高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ,則 (p1)!≡1(p). ? 證 由定理 1, 1,2,3,… ,p1(p)是方程 ? xp11≡0(p)的根 ,由定理 這 p1個(gè)根 ,由根與系數(shù)關(guān)系 (p1)!≡1(p). 21 歐拉定理 ? 定理 3(歐拉 )奇素?cái)?shù) p在復(fù)整數(shù)環(huán) Z(i)中有非平凡因子當(dāng)且僅當(dāng) p≡1(4). ? 證由本節(jié)第一段的說(shuō)明 ,只需證方程 ? 有解 .若有解則 x、 y一奇一偶 , p≡1(4). ? 現(xiàn)設(shè) p≡1(4),記 a=(p1)/2!由 Wilson定理 ? 記 b=[√p],則 . 整數(shù)集 {xay|x、 y=0..b} ? 有 x1ay1≡x2ay2,取 x=x1x2,y=y1y2, 則 ? 于是 . pyx ?? 22)(1)!1(!2 1)]2 1()2)(1[()!2 1( 22 ppppppppa ???????????? ?1)1( 2 ??? pb)(022 pyx ?? pyx ??
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