高一數(shù)學(xué)由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式(20xx11整理)-預(yù)覽頁
【正文】 a????， 求 { a n } 的通項(xiàng)公式． 思考 5 練習(xí) 4 解： ( 三角換元 ) 令 a n － 1 = t an ? ， 則 a n +1 =t an t an41 t an t an4???????= t an4????????? ∴ a n = t an ( 1 )t a n 24na tc?????????． 一般地，可仿第 122頁例 5的處理方法試試看 . 思考 5. 設(shè)0 1a ?, 2 1111 nnnaaa????? ? ?*nN? , 求通項(xiàng)公式 na . 解 : 易知 0na ?，構(gòu)建新數(shù)列 ? ?n?，使 t a nnna ??, 0,2n?? ??? ???? 類似地，有第 110頁例 5的第一種情況的處理方法 (自學(xué) ) 思考 5. 設(shè)0 1a ?, 2 1111 nnnaaa????? ? ?*nN? , 求通項(xiàng)公式 na . 21 11111 t an 1 1 c ost ant an si n 2n nnnnna? ????? ?????? ?? ? ? ?1t an t an2nn?? ??,12nn?? ??又0 1a ?,12 1 t an8a?? ? ? , 從而18?? ?, ∴ 新數(shù)列? ?n?是以8?為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列 . ∴ 1212 8 2nn n???????? ? ?????∴2t a n2n na??? 山重水盡疑無路 …… 練習(xí) 4 . ( 教程126 4P) 給定數(shù)列 ? ?nx, 1 1x ?, 且1313nnnxxx????, 求通項(xiàng)公式nx. 解 : 令t annnx ??， ∵131t a n ( )63nnnnxxx????? ? ?? ∴可 構(gòu)建新數(shù)列? ?n?， 使t annnx ??且16nn??????,14?? ?， ∴t a n[ ( 1 ) ]46nxn??? ? ? 抓住式子特點(diǎn) ,三角換元妙 ! 待定系數(shù)法 : （ a n +1 = pa n + r 類型數(shù)列） 練習(xí) 5. 在數(shù)列 { a n } 中 , a n +1 =2 a n － 3 , a 1 =5 , 求 { a n } 的通項(xiàng)公式． 練習(xí) 8 ( a n +1 = pa n + f ( n ) 類型 ) 練習(xí) 6. 已知數(shù)列 { a n } 中， a 1 =1 ，且 11 3 nnnaa ????( 2n ≥ ) ， 求 { a n } 的通項(xiàng)公式 ． 解：∵ a n +1 － 3= 2 （ a n － 3 ） ∴ { a n － 3} 是以 2 為首項(xiàng)，公比為 2 的等比數(shù)列． ∴ a n － 3= 2 n ∴ a n =2 n +3 ． 解： 設(shè) a n + p 18
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