3-廣義函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 所有討論的基礎(chǔ) (證明略 ) ( ) ( )f x g x d x?????back 廣義函數(shù)嚴(yán)格定義 （檢驗(yàn)函數(shù)理論 見書 ） 設(shè) f 是作用在 D類檢驗(yàn)函數(shù)上的一個(gè)線性連續(xù)泛函，則稱這一泛函是 D 類的一個(gè)廣義函數(shù)（分配函數(shù)）。 顯然 f(x)也為常義函數(shù) 弱收斂：若常義函數(shù)序列 {fm(x)}對(duì) D中任一檢驗(yàn)函數(shù)ψ(x),得到的 {vm}都收斂，則稱 {fm(x)}是弱收斂的；若 {fm(x)}弱收斂，則稱 {fm(x)}有弱極限，將此極限記作 由此容易得到 l im ( ) ( )mm f x f x?? ?l im ( ) ( ) l im ( ) ( )mmmmf x x d x f x x d x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????結(jié)論： （證略） back 函數(shù)運(yùn)算帶來的問題：函數(shù)空間的完備性 例如：若我們定義函數(shù)空間 L為 {R上所有常義連續(xù)函數(shù)組成的線性空間 }，則函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)不屬于 L,即 L不是完備的函數(shù)空間。 問題引入：求 與檢驗(yàn)函數(shù)的內(nèi)積 注意中間一項(xiàng)不收斂，因此無法處理內(nèi)積 1()fxx?1, ( )1 1 1( ) ( ) ( )f x dxxx dx x dx x dxx x x??????? ? ?????? ? ???? ? ? ????? ? ?偽函數(shù) 利用函數(shù)的哈達(dá)瑪有限部分來構(gòu)造具有代數(shù)奇點(diǎn)的偽函數(shù) 定義：設(shè) f(x)是一個(gè)有 m階代數(shù)奇點(diǎn) x=0的常義函數(shù)。( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( 0 ) 39。x f x x f x x c x? ? ?? ??? ? ? ?此外，偽函數(shù)還有很多運(yùn)算性質(zhì)，在這里略去
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