【正文】 “左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導：得方程的軌跡為橢圓. ⑧通徑：：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦點在x軸上： 頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距（兩準線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點） “長加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） ⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為m︰n. 簡證： = .常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.三、拋物線方程.3. 設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率焦點注：①頂點.②則焦點半徑。y163。0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸。則為正方形.3. 球：⑴球的截面是一個圓面.①球的表面積公式：.②球的體積公式：.⑵緯度、經(jīng)度：①緯度：地球上一點的緯度是指經(jīng)過點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度：地球上兩點的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過這兩點的經(jīng)線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當經(jīng)過點的經(jīng)線是本初子午線時，這個二面角的度數(shù)就是點的經(jīng)度.附：①圓柱體積：（為半徑，為高）②圓錐體積：（為半徑，為高）③錐形體積：（為底面積，為高） 4. ①內(nèi)切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a，得.注：球內(nèi)切于四面體：②外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式.六. 空間向量.1. （1）共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.注：①若與共線，與共線，則與共線.（） [當時，不成立]②向量共面即它們所在直線共面.（） [可能異面]③若∥，則存在小任一實數(shù)，使.（）[與不成立]④若為非零向量，則.（√）[這里用到之積仍為向量]（2）共線向量定理：對空間任意兩個向量， ∥的充要條件是存在實數(shù)（具有唯一性），使.（3）共面向量：若向量使之平行于平面或在內(nèi)，則與的關(guān)系是平行，記作∥.（4）①共面向量定理：如果兩個向量不共線，則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y使.②空間任一點O和不共線三點A、B、C，則是PABC四點共面的充要條件.（簡證：P、A、B、C四點共面）注：①②是證明四點共面的常用方法.2. 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使.推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P, 都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z使 (這里隱含x+y+z≠1).注：設四面體ABCD的三條棱，其中Q是△BCD的重心，則向量用即證.3. （1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸（對應為橫坐標），y軸是縱軸（對應為縱軸），z軸是豎軸（對應為豎坐標）.①令=(a1,a2,a3),，則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小（方向相同，則為補角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.一、知識提綱（一）空間的直線與平面⒈平面的基本性質(zhì) 　⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途．?、菩倍y畫法．⒉空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線．?、殴硭模ㄆ叫芯€的傳遞性）．等角定理．?、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法．　⑶異面直線所成的角：定義（求法）、范圍．⒊直線和平面平行 　直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)．⒋直線和平面垂直?、胖本€和平面垂直：定義、判定定理．?、迫咕€定理及逆定理．兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)．互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．（二）直線與平面的平行和垂直的證明思路（見附圖）（三）夾角與距離?、牌矫娴男本€和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平　　面所成的角、直線和平面所成的角．?、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角．　　　　　?、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ怼⑿再|(zhì)定理．?、劈c到平面的距離．?、浦本€到與它平行平面的距離．　⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段．?、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段．（四）簡單多面體與球?、哦嗝骟w．　⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)．?、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、　　正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)．?、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)．?、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法．⑴球和它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離．?、魄虻捏w積公式和表面積公式．二、常用結(jié)論、方法和公式、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；A2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，BC和AB的射影BA1成，設∠ABC=,則coscos=cos；：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。；：如果簡單多面體的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,+F－E=2；并且棱數(shù)E＝各頂點連著的棱數(shù)和的一半＝各面邊數(shù)和的一半；：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=，h是柱體的高.S直棱柱側(cè)= c (c表示底面周長，表示側(cè)棱長) S棱柱全=S底+S側(cè) 14．棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高?！?m = mn.. 例如：n件物品放入m個抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？ （解：種）二、排列.1. ⑴對排列定義的理解.定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.⑵相同排列.如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數(shù).從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.⑷排列數(shù)公式： 注意： 規(guī)定0! = 1 規(guī)定2. 含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數(shù)的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重復數(shù)為nn2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個數(shù)等于. 例如：已知數(shù)字2，求其排列個數(shù)又例如：數(shù)字求其排列個數(shù)？其排列個數(shù). 三、組合.1. ⑴組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.⑵組合數(shù)公式：⑶兩個公式：① ②①從n個不同元素中取出m個元素后就剩下nm個元素，因此從n個不同元素中取出 nm個元素的方法是一一對應的，因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出nm個元素的唯一的一個組合.（或者從n+1個編號不同的小球中，n個白球一個紅球，任取m個不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有）②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有. ⑷排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.⑸①幾個常用組合數(shù)公式②常用的證明組合等式方法例.i. 裂項求和法. 如：（利用）ii. 導數(shù)法. iii. 數(shù)學歸納法. iv. 倒序求和法.v. 遞推法（即用遞推）如：.vi. 構(gòu)造二項式. 如： 證明：這里構(gòu)造二項式其中的系數(shù)，左邊為，而右邊四、排列、組合綜合.1. I. 排列、組合問題幾大解題方法及題型：①直接法. ②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關(guān)元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”“元素相鄰問題”，例如，一般地，n個不同元素排成一列，“整體排列”，而則是“局部排列”.又例如①有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數(shù)為. ②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個，有不確定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.例如：n個元素全排列，其中m個元素互不相鄰，不同的排法種數(shù)為多少？（插空法），當n – m+1≥m, 即m≤時有意義.⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮，“先特殊后一般”的解題原則.⑥調(diào)序法：當某些元素次序一定時，：先將n個元素進行全排列有種，個元素的全排列有種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，共有種排列方法.例如：n個元素全排列，其中m個元素順序不變，共有多少種不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m??；解法二：（比例分配法）.⑦平均法：若把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有.例如：從1，2，3，4中任取2個元素將其平均分成2組有幾種分法？有（平均分組就用不著管組與組之間的順序問題了）又例如將200名運動員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（）注意：分組與插空綜合. 例如：n個元素全排列，其中某m個元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？有，當n – m+1 ≥m, 即m≤時有意義.⑧隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題.例如：的正整數(shù)解的組數(shù)就可建立組合模型將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個空隙中任選三個插入3塊摸板，故（），方程的任何一組解，對應著惟一的一種在12個球之間插入隔板的方式（如圖 所示）故方程的解和插板的方法一一對應. 即方程的解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù).注意：若為非負數(shù)解的x個數(shù)，即用中等于，有，進而轉(zhuǎn)化為求a的正整數(shù)解的個數(shù)為 .⑨定位問題：從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列規(guī)定某r個元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個指定位置則有.例如：從n個不同元素中，每次取出m個元素的排列，其中