高中數(shù)學(xué)——圓錐曲線試題精選(含答案)-預(yù)覽頁
【正文】 的短半軸，故曲線C的方程為． （Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得， 故． ，即． 而，于是．所以時(shí)，故． 當(dāng)時(shí)，．，而，所以．：(1)依題意，可設(shè)直線方程為y＝k(x－1)＋2代入x2－＝1，整理得 (2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0 ①記A(x1,y1),B(x2,y2)，則xx2是方程①的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝由N(1,2)是AB中點(diǎn)得(x1＋x2)＝1∴ k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知 AB的方程為y＝x＋1.(2)將k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4即A、B的坐標(biāo)分別為(－1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入雙曲線方程，整理，得 x2＋6x－11＝0 ②記C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中點(diǎn)為M(x0,y0)，則xx4是方程②的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，所以 x3＋x4＝－6, x3x4＝－11， 從而 x0＝(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6 |CD|＝ ＝∴ |MC|＝|MD|＝|CD|＝2， 又|MA|＝|MB|＝即A、B、C、D四點(diǎn)到點(diǎn)M的距離相等，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓.20.（Ⅰ）解法一：設(shè)點(diǎn)，則，由＝得：PBQMFOAxy，化簡(jiǎn)得．（Ⅰ）解法二：由＝得：， ．所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：．設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，∴==2=0.
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