透視仿射對應(yīng)-仿射對應(yīng)-仿射變換及其關(guān)系-圖形的仿射性質(zhì)和仿射變換的特例-預(yù)覽頁
【正文】 引言在歐氏平面上建立仿射坐標(biāo)系，研究仿射變換下圖形的仿射性質(zhì)（單比，同素性，結(jié)合性，平行性）及仿射變換的特例（正交變換，位似變換，相似變換，壓縮變換等）為以后學(xué)習(xí)射影變換和圖形的射影性質(zhì)打下基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：透視仿射對應(yīng)，仿射變換，仿射對應(yīng)，仿射坐標(biāo)，圖形的仿射性質(zhì)，單比，同素性，結(jié)合性，平行性。 定理：設(shè)共線三點(diǎn)的仿射坐標(biāo)順次為則單比 =； 這就是單比的坐標(biāo)表示。顯然，透視仿射對應(yīng)由平行射影所得到的對應(yīng)。 （圖4） 定義2：（兩直線間的仿射變換的另一種定義）：兩直線之間的一個(gè)一一對應(yīng)，如果滿足任何三點(diǎn)的單比不變，那么這種對應(yīng)叫做兩直線間的仿射對應(yīng)。定義2：平面上點(diǎn)之間的一個(gè)線性變換中，如果，則這種變換叫做仿射變換。. 仿射變換的代數(shù)表示式設(shè)在平面內(nèi)給定仿射坐標(biāo)系,如果有一個(gè)仿射變換把變?yōu)樽鴺?biāo)系,把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn),其中都是對于的坐標(biāo)。推論:不共線的三對對應(yīng)點(diǎn)決定唯一一個(gè)仿射變換。3. 圖形的仿射性質(zhì)定義：圖形經(jīng)過任何仿射變換后都不變的性質(zhì)(量),稱為圖形的仿射性質(zhì).(仿射不變量).由以上可知同素性,結(jié)合性是圖形的仿射性質(zhì),單比是仿射不變量,關(guān)于圖形的仿射性質(zhì)。由定義1得到下面的兩種推論：推論1：兩條相交直線經(jīng)仿射變換后仍變成兩條相直線。 則由定理1知，所以， 由仿射變換可得 因此有 又 ， 所以 ；推論：一直線上兩線段之比是仿射不變量。例1：求一仿射變換，將橢圓變成一個(gè)圓。所以圖7的對應(yīng)圖形為圖8，顯然有三線共點(diǎn)。下面求位似變換的代數(shù)表示式。相似變換是正交變換的推廣(時(shí)即為正交變換),正交變換保持圖形的大小與形狀都不變,相似變換的代數(shù)表示式為 其中為四個(gè)獨(dú)立參數(shù)。(4)壓縮變換 定義：形式如 的變換叫做壓縮變換。參考文獻(xiàn)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社 [M] 1983年11月第一版 (1734)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社[M] 2000年5月第二版 （116）丘維聲編，解析幾何，北京大學(xué)出版社[M]1988年8月 （209225）周興和編，高等幾何，北京：科學(xué)技術(shù)出版社[M] 2000年9月 （8890）鐘集編，高等幾何，北京：高等教育出版社[M] 1983年3月 （131136）毛澍芬，沈世等編，射影幾何，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社[M] 1985年8月 （1447）吳子匯編，高等幾何簡明教程，中國礦業(yè)大學(xué)出版社[M]2001年7月 （97113
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