行列式習(xí)題精選-預(yù)覽頁
【正文】 自然數(shù)，其中最大的數(shù)字有 n1 個小于它的，次大的數(shù)字有 n2 個小于它的，…… 因此，三、按定義計算下列行列式。 j3=2 , 3 。即a111a1..1..1 11a...111..1.....1 111..an=a+n1a+(n1)a+(n1)1a1..a+(n1)..1 11a...111..1.....1 111..an=(a+n1)1111a1..1..1 11a...111..1.....1 111..an= (a+n1)1001a10..0..0 10a1...100..0.....0 100..a1n= (a+n1)(a1)n1(6)10104250046 111800213367700117解：由于第四列只有一個非零元，先按第四列展開得到10104250046 111800213367700117=2（1）3+410042406 11171331717再按第一列展開，上式=2（1）3+4（1）1+1241767 3117= 2201500 376 = 120（7） 0ba.......a0 解：將其按第一列展開得 0ba.......a0 = 0ba.......a0 (n1)(n1)+b(1)n+ 00b.......ba (n1)(n1)=aan1 + b(1)n+1bn1=an + (1)n+1bn五、求行列式的代數(shù)余子式。(1)D= 0a21a2...000...00..1an11 解:將第一行加到第二行,得到 0a21a2...000...00..1an11 再把第二行加到第三行得到 0a21...000...00..1an11 依次類推,就得到 0a21...000...00..10 其值為1即原式D=1(2)Dn=xaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..x解：①當(dāng)a=0時，Dn=xn②當(dāng)a≠0時，Dn=aaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..x+xaaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..x=a00ax+a0..0..0 a2ax+a...a2a2a..0.....0 a2a2a..x+a+(xa) xaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..xn1=a(x+a)n1+ (xa)Dn1 行列式轉(zhuǎn)置后，值不變
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