【正文】 等式②得，∴原不等式組的解集是，則原不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1．∴所有整數(shù)解的和是﹣2+（﹣1）+0+1=﹣2．點評：本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12．（2008?樂山）若不等式組整數(shù)解是關于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次方程的解。分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最大整數(shù)解．解答：解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1解不等式x≤，得x≤2∴不等式得解集為﹣1＜x≤2∴該不等式組的最大整數(shù)解是2．點評：解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．（2008?畢節(jié)地區(qū)）求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。1，177。分析：首先分別求解兩個不等式的解集，再求其公共解．注意不等式①中系數(shù)化一，系數(shù)為﹣2，需要改變不等號的方向；不等式②系數(shù)為3，不等號的方向不改變．還要注意按題目的要求求得整數(shù)解．解答：解：由①得；（2分）由②得x＜2．（3分）∴此不等式組的解集為．（4分）∴此不等式組的整數(shù)解為0，1．（5分）點評：此題考查了不等式組的解法．解題時不等式組的解集可以利用數(shù)軸確定．解題的關鍵是要注意按題目要求解題．31．解不等式組，并指出這個不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關于a的式子，然后解出k的范圍，即可知道a的取值．解答：解：解關于x，y的方程組得∵x，y的解為正數(shù)∴解得﹣3＜a＜6∴a的整數(shù)解為1，2，3，4，5．點評：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關于a的式子，最終求出a的范圍，即可知道整數(shù)a的值．33．解不等式：，并寫出它的非負整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先求出不等式的解集，在x取值范圍內(nèi)可以找到其整數(shù)解．解答：解：由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是x=﹣2，﹣1，0，1．點評：解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．35．解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。專題：計算題。分析：先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．解答：解：由第一個不等式得：﹣2x＜﹣4（1分）則x＞2（2分）由第二個不等式得：9（x﹣1）﹣4x＜12（1分）則5x＜21（2分）（1分）∴（1分）∴滿足不等式組的整數(shù)解為3或4．（2分）點評：注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．42．解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求其整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：先求不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解．解答：解：由①得：x＞﹣1，由②得：x≤3，不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，則整數(shù)解為0、3．點評：解答此題的關鍵是求出不等式的解集，要根據(jù)解不等式組的原則解答：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．47．求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．解答：解：由x﹣2（x﹣1）≤3得x≥﹣1由x+1＞x得x＜2∴不等式的整數(shù)解為﹣0、1．點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．49．求不等式組：的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其偶數(shù)解．解答：解：由①式解得x≤4由②式解得x＞∴不等式組的解集為＜x≤4∴不等式組的偶數(shù)解為x=2，4．點評：解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．52．求同時滿足不等式6x﹣2≥3x﹣4和的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．解答：解：由不等式①得，x＞﹣3由不等式②得，x≤1所以不等組的解集為﹣3＜x≤1那么它的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1．解集在數(shù)軸上表示為：點評：用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．54．解方程組與不等式組（1）（2）求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組。專題：計算題。分析：先把t當作已知，求出未知數(shù)y的取值范圍，再根據(jù)y的正整數(shù)解列出關于t的不等式，求出t的取值范圍即可．解答：解：，由①得，y≥5﹣3t，由②得，y＜3t﹣7，∴此不等式組的解集為5﹣3t≤y＜3t﹣7，∵不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴，解得：≤t＜3點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是根據(jù)題意把未知數(shù)t當作已知求出y的取值范圍，再得到關于t的不等式組，再由解不等式組遵循的原則求解即可．60．已知m是整數(shù)且﹣60＜m＜﹣30，關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，求x2+y的值．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組。專題：轉(zhuǎn)化思想。專題：計算題。專題：計算題。分析：此題需要首先解不等式組，求得不等式組的解集，找到符合題意的值即可．解不等式時，注意系數(shù)化一時，系數(shù)的正負．此題系數(shù)均為正，所以不等號的方向均不變．解答：解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜5；∴整數(shù)解﹣1，0，1，2，3，4．點評：此題考查了一元一次不等式組的解法．特別要注意系數(shù)化一時，不等號的方向是否需要改變．還要注意按題意解題．70．求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．解答：解：由題意可得不等式組，由（1）得x≤3，由（2）得x≥﹣2，其解集為﹣2≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3．點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．79．已知關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣9，求m的取值范圍．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：利用不等式性質(zhì)：去分母，去括號，合并同類項和不等式組求解集的口訣進行解題．解答：解：（1）去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）≥3（x﹣1）．去括號，得2x+2﹣x+1≥3x﹣3．移項，合并同類項，得﹣2x≥﹣6，系數(shù)化為1，得x≤3．（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得x≥﹣1；解不等式5﹣x＞2x，得x＜2；所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2，所以它的整數(shù)解為﹣1，0，1．在數(shù)軸上表示如答圖：點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．81．已知關于x，y的方程組的解是非負數(shù)，求整數(shù)m的值．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組。分析：根據(jù)=1+，因而要使成立．只要證明＜即可．然后把，通分，根據(jù)條件即可確定n的值．解答：解：∵n，k是正整數(shù)，∴，∴，∴＜＜，當n=57時，k=49時，＜＜，∴最小的正整數(shù)n=57．點評：本題主要考查了分式的值的問題，正確對分式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．83．如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=）考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先解每一個不等式，再求解集的公共部分，確定自然數(shù)解．解答：解：由得，（4分）不等式組的解集為﹣5＜x≤2．（6分）自然數(shù)解為0、2．（8分）點評：本題考查了解一元一次不等式組．關鍵是先求每一個不等式的解集，再求不等式組的解集，得到自然數(shù)解．85．解答題：（1）解方程：3=1﹣2（4+x）（2）解方程組：（3）求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次方程；解二元一次方程組。分析：先求得兩個不等式的解集，再在數(shù)軸上得出不等式組的整數(shù)解．解答：解：解不等式x+1＞x﹣，得x＞﹣3，解不等式3﹣x≥2，得x≤1，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，其整數(shù)解為x=﹣﹣0、1．點評：本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，是基礎知識要熟練掌握．87．求不等式組的非負整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：首先解不等式組中的各個不等式，（1）當a=2時，即可確定兩個不等式組中各個不等式的解集，進而確定不等式組的解集；（2）根據(jù)不等式組有且只有5個整數(shù)解，即可確定不等式組的解集，進而即可得到一個關于a的方程，從而求解．解答：解：由得．（1）當a=2時，由上可得，∴原不等式的解為﹣1＜x＜20．（2）依題意，得14≤3﹣2a＜15，∴．點評：此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．91．求不等式組的非負整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜5，即不等式組的解集為：﹣2≤x＜5，∵x為非負整數(shù)，∴不等式組的非負整數(shù)解是：0，1，2，3，4．點評：此題主要考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．95．解答題：（1）解方程：3=1﹣2（4+x）（2）解方程組：（3）求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次方程；解二元一次方程組。分析：先解每一個不等式，再求解集的公共部分，確定自然數(shù)解．解答：解：由得，（4分）不等式組的解集為﹣5＜x≤2．（6分）自然數(shù)解為0、2．（8分）點評：本題考查了解一元一次不等式組．關鍵是先求每一個不等式的解集，再求不等式組的解集，得到自然數(shù)解．97．求不等式組的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先解每一個不等式，再根據(jù)數(shù)軸可知，整數(shù)解為﹣1，0，1，2，得出3﹣3m，2n﹣2的取值范圍，解m、n的取值范圍．解答：解：由圖可知，數(shù)軸上被墨跡覆蓋的整數(shù)是﹣1，0，1，2，解這個不等式組，得，由題意得，解得．點評：此題考查了含字母系數(shù)的不等式組的解法．要注意x為﹣1，0，1，2，確定含m、n的式子的取值范圍．101．如果關于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)p的值．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組。分析：根據(jù)a，b之間有9個整數(shù)，則在數(shù)軸上兩個點之間的距離一定小于或等于10個單位長度，大于8個單位長度，據(jù)此即可確定．解答：解：若a，b之間有9個整數(shù)（不含a，b本身），當a＞b時，a﹣b的范圍是 8＜a﹣b≤10，當a＜b時，a﹣b的范圍是：﹣10≤a﹣b＜﹣8．故答案是：8＜a﹣b≤10或﹣10≤a﹣b＜﹣8．點評：本題考查了數(shù)軸及不等式，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．103．求不等式組的非負整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組，再進一步考慮其整數(shù)解．解答：解：根據(jù)題意，得，由①，得x≥3；由②，得x＜5．則不等式組的解集是3≤x＜5．所以當x取3，4時，該不等式成立．點評：此題考查了不等式組的解法，要能夠熟練運用不等式的性質(zhì)．106．當k為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)？考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組。專題：