彈性力學(xué)試題及標準答案-預(yù)覽頁
【正文】 提高。（√）當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。（√ ）三、分析計算題試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。為了滿足平衡微分方程，必須A=F，D=E。已知應(yīng)力分量，體力不計，Q為常數(shù)。按應(yīng)力求解平面應(yīng)力問題的相容方程：將已知應(yīng)力分量，代入上式，可知滿足相容方程。解：應(yīng)變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即將以上應(yīng)變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程，可知：（1）相容。l/2l/2h/2h/2yxO解：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程可知，所給應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程。證明應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題（體力不計，）。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板受均布剪力的問題。左邊，沿y方向無面力，所以有右邊，沿y方向的面力為q，所以有上邊，沒有水平面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即將的表達式代入，并考慮到C=0，則有而自然滿足。對于多連體，有時還必須考慮位移單值條件。Oxyarg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。因此，所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零，應(yīng)當合成為反力。首先應(yīng)用量綱分析方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。由于應(yīng)力的量綱是L1MT2，和的量綱是L2MT2，是量綱一的量，而x和y的量綱是L，因此，如果應(yīng)力分量具有多項式的解答，那么它們的表達式只可能是，四項的組合，而其中的A，B，C，D是量綱一的量，只與有關(guān)。左面，作用有水平面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見同時，該邊界上沒有豎直面力，所以有對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，斜面，沒有面力，所以有由第一個方程，得對斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求由第二個方程，得對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由此解得，從而應(yīng)力分量為 , , 13 / 13
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