【正文】 力不計，帶電量為 q，已知 ad=L。= L/2 解：（ 1） 得 R1 = L/3 R2 R2－ R2cos60186。的正電粒子，粒子質量為 m，重力不計，帶電量為 q，已知 ad=L?，F從點 O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內各個不同的方向射出，它們均做半徑為 r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界 PQ上的范圍 （ 粒子的重力不計）。 P1 N P2 cm8221 ?? )Rl(RNP cm122 222 ? l)R(∴ P1P2=20cm 解： α 粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑 R為 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. M N B O A 例、 如圖，水平放置的平板 MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B，許多質量為 m，帶電量為 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內的各個方向，由小孔 O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。在垂直 B的平面內的 A點，有一個電量為 － q、 質量為 m、速度為 v 的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 d m q A v O α R d 帶電粒子的速度方向垂直于邊界進入磁場時間最短 mv dBq R d = sin? = Bq mv dBq m arcsin = v mv dBq R arcsin = v/R = ? t = ? ? 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。－ θ ） Bq mv dBq m 2 arcsin R v t ? ? ? 2q ? 2q mv dBq R d 2 2 / sin ? ? q 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場，經過磁場區(qū)后，電子束運動的方向與原入射方向成 θ角。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔 a、 b。 ∴ r=2R= m/s1042022102 6411 ??????? .mqBrvC 例、 一磁場方向垂直于 xOy平面，分布在以 O為中心的圓形區(qū)域內。不計重力。 evB = R mv2 qL mv B 3 ? L R 3 3 ? U O M θ ＋ － P 電子束 例、 電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心 M點。若去離子水質量不好，所生產的陰極材料中含有少量 SO42－ ， SO42－ 打在熒光屏上，將在屏上出現暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，試分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角，其入射時粒子的方向應如何（以 v0與 oa的夾角表示）？最大偏轉角多大？ 說明： 半徑確定時，通過的弧越長，偏轉角度越大。 O a B v0 解析： R′ = mv0′/Bq= 10－ 2m = r/2 2R′ v0 因此，在 ab上方的粒子可能出現的區(qū)域為以 aO為直徑的半圓，如圖所示。 v0 拓展： 若改粒子射入磁場的速度為 v0′= 105m/s，其它條件不變。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的 1/3。 （ 2）所有粒子不能穿越磁 場的最大速度。 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內 ，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 。 在通過 M、 N兩點的不同的圓中，最小的一個是以 MN 連線為直徑的圓周。 題目 B x y O v0 B B x y O v0 B 30176。求： （ 1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑； （ 2）粒子在磁場中運動的時間； （ 3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。 e g f （ 2）畫出粒子的運動軌跡如圖，可知 Tt 65? ssqBmt 55 ????? ??????30cos30cos2 rrL（ 3）由數學知識可得： 得： mqBmv 334)134( ?????例、 如圖，質量為 m、帶電量為 +q 的粒子以速度 v 從 O點沿y 軸正方向射入磁感應強度為 B 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從 b 處穿過 x軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為 30186。 v y x E b O 30176。 v h A O2 O1 解： (1) 反向延長 vb交 y 軸于 O2 點，作 ∠ bO2 O的角平分線交 x 軸于 O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為 R = OO1 =mv/qB，畫出圓形軌跡交 b O2于 A點，如圖虛線所示。 t2 (2) b到 C 受電場力作用，做類平拋運動 ∴ t=2mv/qE要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從 A點射出，問發(fā)生碰撞的最少次數？并計算此過程中正離子在磁場中運動的時間 t ？設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。 B v O 設粒子在磁場中的軌道半徑為 r，如圖。 圓筒內有垂直圓筒截面方向的勻強磁場 ， 磁感應強度為 B。 M N m e O R S 解： ⑴ 根據 221 mveU ?得 加速后獲得的速度 meUv 2?⑵ 設電子從 M到 N所需時間為 t1， 則： 2121 2121 tmLeUatd ???得 eUmdt 21 ?⑶電子在磁場做圓周運動的周期為 eBmT ?20 ?電子在圓筒內經過 n次碰撞回到 S， 每段圓弧對應的圓心角 121 ?? n??qn次碰撞對應的總圓心角 ???qq ）（）（）（ 1211 1 ????? nnn在磁場內運動的時間為 t2 eBmneBmnTt ?????q )1(22)1(2 02????eBmneUmdttt ?)1(22221?????（ n=1， 2， 3， …… ） M N S m e O θ1 R 例、 如圖，圓形區(qū)域內，兩方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑 A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域 Ⅰ 、 Ⅱ中， A2A4與 A1A3的夾角為 60186。 Ⅱ Ⅰ 30176。 設圓形區(qū)域的半徑為 r，則 R1= A1A2 =r， R2=r/2。電子槍 K發(fā)射出的熱電子經 S1進入兩板間，電子的質量為 m，電荷量為 e，初速度可以忽略。 解： 由此 即可解得： U ≤ B2d2e/2m。 軌跡如圖所示 。求： （ 1）中間磁場區(qū)域的寬度 d； （ 2）帶電粒子的運動周期。一質量為 m、帶電量為 +q的粒子初速為零，從緊靠內筒且正對狹縫 a的 S點出發(fā)，經過一段時間的運動之后恰好又回到點 S，則兩電極之間的電壓 U應是多少？ （不計重力，整個裝置在真空中） O a b c d q S 解析 ： qU mv 2 1 2 ? qBv R v m 2 ? 2m B qr U 2 2 0 ? 半徑 R = r0 例、 如圖，很長的平行邊界面 M、 N與 N、 P間距分別為 l1與 l2，其間分別有磁感應強度為 B1與 B2的勻強磁場區(qū) Ⅰ和 Ⅱ ，磁場方向均垂直紙面向里。 （ 2） 用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表