福建省仙游20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 -預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ． 再由22224 0,332,bcccb? ? ? ???????解得 21, 1cb??． ∴ 橢 圓 C 的方程為2 2 12x y??．????????? 5分 （Ⅱ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y kx m??，代入橢圓方程，消去 y ， 整理，得 ? ?2 2 22 1 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?．?????????? 6分 由 221 6 8 8 0km? ? ? ? ?，得 2221mk??．????????? 8分 假設(shè)存在著定點(diǎn) ? ? ? ?1 1 2 2, 0 , , 0MM??滿足題設(shè)條件． 1M 、 2M 到直線 l 的距離分別為 1d 、 2d ， 則由 ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 21212 2221 111 k k mk m k mdd kk ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? 對(duì)于 kR?? 恒成立，可得 12122 1,0,???????? ?????????? 10分 解得 121,1,????? ???或 121,1.?????? ??故 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0MM?滿足條件． 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)， 12,MM仍符合題意．?????? 12分 （ 22） （本小題滿分 14 分） 答案：（ 1） 0；（ 2）詳見(jiàn)解析；（ 3）證明詳見(jiàn)解析 . 試題解析：（ Ⅰ ）因?yàn)?，所以 ， 此時(shí) ， , 由 ，得 ，所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， 故當(dāng) 時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以 的最大值為 . （ Ⅱ ） ， 所以 ． 當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，所以 ． 所以 在 上是遞增函數(shù)， 當(dāng) 時(shí)， ， 令 ，得 ． 所以當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 因此函數(shù) 在 是增函數(shù)，在 是減函數(shù)． 綜上，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ，無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 . （ Ⅲ ）當(dāng) 時(shí)， . 由 ，即 . 從而 . 令 ，則由 得， . 可知， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增． 所以 ， 所以 ，因?yàn)?, 因此 成立 .
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