aan_計(jì)量學(xué)arma模型的自相關(guān)函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 型的參數(shù)估計(jì)常用的方法是利用均值（期望）、自相關(guān)函數(shù)，包括 YuleWalker方程的矩估計(jì)方法。 16 一、移動(dòng)平均模型參數(shù)估計(jì) ? MA(q)模型的自協(xié)方差函數(shù)為 ? 自相關(guān)函數(shù)為 ????????????????? ??qkqkkqkqkkqk當(dāng)當(dāng)當(dāng)01)(0)1(1122212?????????? ?????????????????????qkqkqkqqkkkk0,11 221110?????????????17 ? 首先利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出 的估計(jì)值 ? 把這 q+1個(gè)樣本自協(xié)方差代自協(xié)方差函數(shù)中的 ，或者根據(jù)這些 再計(jì)算出 的估計(jì) 代入自相關(guān)函數(shù)，并用 和 分別代自協(xié)方差或自相關(guān)函數(shù)中的待定參數(shù) 和 ，可得到 q+1個(gè)方程的聯(lián)立方程組。 q?? ?,?1 ?2???k?19 ? q=1時(shí)的參數(shù)估計(jì) 方法一：直接利用一階自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 11 2121 1 1 110???? ? ? ????? ? ?21111 1 42???? ? ???20 ? 由于可逆性條件要求 的絕對值小于 1，因此只有 滿足要求。 2 0 1 2? ? ?? ?( 0 ) , ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0q?? ? ? ? ?? ? ? ? ?k??)1(?2?? )1(?,),1(?1 q?? ?25 二、自回歸模型參數(shù)估計(jì) （一）普通最小二乘估計(jì) OLS ? 根據(jù)模型 ，殘差平方和為 ? 根據(jù)最小二乘原理，利用一階條件求上述最小二乘函數(shù)最小化的參數(shù)值 ，即為最小二乘估計(jì)。 30 三、自回歸移動(dòng)平均模型參數(shù)估計(jì) ARMA(p,q)模型的 個(gè)參數(shù)可分兩步進(jìn)行估計(jì) ? 步驟一：先估計(jì)出其中的自回歸參數(shù)； ? 步驟二：估計(jì)移動(dòng)平均系數(shù)和 。 ? 如果殘差序列已經(jīng)是白噪聲，則所選擇的模型比較合理。 ? BOX等建議采用 “ 過擬合方法 ” 進(jìn)行檢驗(yàn)。 ? 檢驗(yàn)評(píng)估模型的預(yù)測往往把觀測數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分用于估計(jì)參數(shù)，另一部分則用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，從而判斷模型的有效性。 40 MA(1)模型預(yù)測 （ 1）一步預(yù)測 因此一步預(yù)測為 預(yù)測誤差的方差為 11 ??? tttY ???nnnY ??? 111 ?? ??nnnn YEY ???? 111* 1 ),( ?? ?? ?2212* 11 )()( ??? ??? ??? nnn EYYE41 （ 2）二步預(yù)測 因此二步預(yù)測為 預(yù)測誤差的方差為 ? 對于任意 h2， MA(1)模型的 h步預(yù)測也都為 0，預(yù)測方差則都為 1122 ??? ?? nnnY ???0),( 12* 2 ?? ?? nnn YEY ?? ?22121122* 22 )1()()( ?????? ????? ???? nnnn EYYE221 )1( ????42 MA(2)模型預(yù)測 （ 1）一步預(yù)測 因此一步預(yù)測為 預(yù)測誤差的方差為 2211 ?? ??? ttttY ?????12111 ??? ??? nnnnY ?????12111* 1 ),( ??? ??? nnnnn YEY ?????? ?2212* 11 )()( ??? ??? ??? nnn EYYE43 （ 2）二步預(yù)測 因此二步預(yù)測為 預(yù)測誤差的方差為 ? 對于任意 h2， MA(2)模型的 h步預(yù)測也都為 0，預(yù)測方差則都為 。 ? h步預(yù)測誤差的方差 qtqtttY ?? ???? ????? ?11????? ?qiinhihnY0* ??????? ??10222* )(hiihnhn YYE ?? ?10 ?? qhi ?? 0?? hi?52 （四） ARMA(1,1)模型的預(yù)測 ? 一步預(yù)測 因此一步預(yù)測為 預(yù)測誤差方差為 1111 ?? ??? tttt YY ????nnnn YY ???? 1111 ??? ??nnnnnnn YYYYEY ????? 11111* 1 ),。 ???? ??mhhnhn YYm12* )(1M S P
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