第十章典型相關(guān)分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 i對(duì)典型變量 ui=ai′x， vi=bi′y的中心化值，自然都具有零均值。所以，第一對(duì)典型相關(guān)變量為 第一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)為 。當(dāng) np+q時(shí)， 可分別作為 的估計(jì)；它們的非零特征值 可用來(lái)估計(jì) ； ? ?1 1 1 1 1 1 1 111pqn n n n p n n qx x y yx x y y?? ???????????????? ??xyXYxy11 1221 22???????SSSSS1 1 1 111 1 2 22 21 22 21 11 1 2? ? ? ?S S S S S S S S和1 1 1 11 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2? ? ? ?Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ和2 2 212 mr r r? ? ? 2 2 212 m? ? ?? ? ?? 相應(yīng)的特征向量 作為 a1,a2,?,am的估計(jì)， 作為 b1,b2,?,bm的估計(jì)。如需要，可再畫出第二對(duì)或更多對(duì)的典型變量得分散點(diǎn)圖。 表 某康復(fù)俱樂部的生理指標(biāo)和訓(xùn)練指標(biāo)數(shù)據(jù) 編 號(hào) x1 x2 x3 y1 y2 y3 1 191 36 50 5 162 60 2 189 37 52 2 110 60 3 193 38 58 12 101 101 4 162 35 62 12 105 37 5 189 35 46 13 155 58 6 182 36 56 4 101 42 7 211 38 56 8 101 38 8 167 34 60 6 125 40 9 176 31 74 15 200 40 10 154 33 56 17 251 250 11 169 34 50 17 120 38 12 166 33 52 13 210 115 13 154 34 64 14 215 105 14 247 46 50 1 50 50 15 193 36 46 6 70 31 16 202 37 62 12 210 120 17 176 37 54 4 60 25 18 157 32 52 11 230 80 19 156 33 54 15 225 73 20 138 33 68 2 110 43 ? 的特征值分別為 、 ，于是 r1=， r2=， r3= 相應(yīng)的樣本典型變量系數(shù)為 1 1 2 21 2 2 111? ? 7 0 1 , 96 1 66 53 1 96 69 1 90 93 26? ? 52 46 92 51 25 35? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ??????? ? ? ? ?????RRRR1111 12 22 21? ? ? ???R R R R 因此，第一對(duì)樣本典型變量為 如果需要，第二對(duì)樣本典型變量為 * * *1 2 3* * *1 2 3 5 1 .884 1? ? ?1 .579 , 1 .181 , 06 9 1 1 .051 0 6 1 .297? ? ?1 .054 , 4 , 1 .237 6 1 .062 9? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?a a ab b b* * * *1 1 2 3* * * *1 1 2 30 . 7 7 5 1 . 5 7 9 0 . 0 5 90 . 3 5 0 1 . 0 5 4 0 . 7 1 6u x x xv y y y? ? ? ?? ? ? ?* * * *2 1 2 3* * * *2 1 2 31 . 8 8 4 1 . 1 8 1 0 . 2 3 10 . 3 7 6 0 . 1 2 4 1 . 0 6 2u x x xv y y y? ? ? ?? ? ? ?? 例 在研究組織結(jié)構(gòu)對(duì) “職業(yè)滿意度 ”的影響時(shí)，作為其中一部分，鄧訥姆 (Dunham)調(diào)查了職業(yè)滿意度與職業(yè)特性相關(guān)的程度。我們也可從相關(guān)系數(shù)的角度來(lái)解釋典型變量，原始變量與第一對(duì)典型變量間的樣本相關(guān)系數(shù)列于表 。 表 原始變量與典型變量的樣本相關(guān)系數(shù) 原始變量 樣本典型變量 原始變量 樣本典型變量 x u1* v1* y u1* v1* x1：用戶反饋 y1：主管滿意度 x2：任務(wù)重要性 y2：事業(yè)前景滿意度 x3：任務(wù)多樣性 y3：財(cái)政滿意度 x4：任務(wù)特性 y4：工作強(qiáng)度滿意度 x5：自主權(quán) y5：公司地位滿意度 y6：工種滿意度 y7：總體滿意度 167。若檢驗(yàn)接受 H0，則認(rèn)為討論兩組變量之間的相關(guān)性沒有意義；若檢驗(yàn)拒絕 H0，則認(rèn)為第一對(duì)典型變量是顯著的。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2221 1 2 3111111 0 .6 3 3 0 1 0 .0 4 0 2 1 0 .0 0 5 3 0 .3 5 0 412 0 3 3 3 l n 1 5 .5 l n 0 .3 5 0 4 1 6 .2 5 52rrrQ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?220 . 1 0 0 . 0 59 1 4 .6 8 4 9 1 6 .9 1 9?? ?? ，二、部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn) ? 若 H0： ρ1=ρ2=?=ρm=0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕，則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè) H0： ρ2=?=ρm=0 H1： ρ2,?,ρm至少有一個(gè)不為零 若原假設(shè) H0被接受，則認(rèn)為只有第一對(duì)典型變量是有用的；若原假設(shè) H0被拒絕，則認(rèn)為第二對(duì)典型變量也是有用的 。 ? 以上的一系列檢驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)序貫檢驗(yàn)，檢驗(yàn)直到對(duì)某個(gè)k值 H0未被拒絕為止。 通常選擇盡可能小的
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