【正文】 le）、 被解釋變量 （ explained variable）、 結(jié)果變量 （ effect variable）； ? xt被稱(chēng)作自變量 （ independent variable）、解釋變量 （ explanatory variable）、 原因變量 （ causal variable） 11 ? α、 β為參數(shù)（ parameters） ,或稱(chēng)回歸系數(shù)（ regression coefficients）； ? ｕ t通常被稱(chēng)為隨機(jī)誤差項(xiàng)（ stochastic error term） ,或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（ random disturbance term） ,簡(jiǎn)稱(chēng)誤差項(xiàng)， ? 在回歸模型中它是不確定的，服從隨機(jī)分布（相應(yīng)的， yt也是不確定的，服從隨機(jī)分布）。 ? 假定根據(jù)這一原理得到的 α、 β估計(jì)值為 、 ，則直線(xiàn)可表示為 。 17 ? 總體回歸方程（ PRF）表示變量之間的真實(shí)關(guān)系，有時(shí)也被稱(chēng)為數(shù)據(jù)生成過(guò)程（ DGP），PRF中的 α、 β值是真實(shí)值，方程為： tt xy ?? ??+ tu （ 2. 7） ? 樣本回歸方程（ SRF）是根據(jù)所選樣本估算的變量之間的關(guān)系函數(shù)，方程為： 注意： SRF中沒(méi)有誤差項(xiàng)，根據(jù)這一方程得到的是總體因變量的期望值 txy ?? ??? ??（ ） 18 于是方程（ ）可以寫(xiě)為： （ ） ? 總體 y值被分解為兩部分：模型擬合值（ ）和殘差項(xiàng)（ ）。 ? 在本課程中，線(xiàn)性回歸一詞總是對(duì)指參數(shù) β為線(xiàn)性的一種回歸（即參數(shù)只以一次方出現(xiàn)），對(duì)解釋變量 x則可以是或不是線(xiàn)性的。 22 ? 三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和分布 ? （一） 經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè) ? （ 1） ，即殘差具有零均值； ? （ 2） var ∞,即殘差具有常數(shù)方差，且對(duì)于所有 x值是有限的； ? （ 3） cov ，即殘差項(xiàng)之間在統(tǒng)計(jì)意義上是相互獨(dú)立的； ? （ 4） cov ，即殘差項(xiàng)與變量 x無(wú)關(guān)； ? （ 5）ｕ t~N ,即殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布 ? ? 0tEu ?? ? 2??tu? ? 0, ?ji uu? ? 0, ?tt xu? ?2,0 ?23 ? （二）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ? 如果滿(mǎn)足假設(shè) (1)－ (4)，由最小二乘法得到的估計(jì)量 、 具有一些特性，它們是最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量（ Best Linear Unbiased Estimators，簡(jiǎn)記 BLUE）。 （ ） （ ） 26 ? 參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差具有如下的性質(zhì)： ? （ 1）樣本容量 T越大，參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差越小； ? （ 2） 和 都取決于 s2。 其值越小，散點(diǎn)越集中，這樣就越難準(zhǔn)確地估計(jì)擬合直線(xiàn)；相反，如果 越大，散點(diǎn)越分散，這樣就可以容易地估計(jì)出擬合直線(xiàn)，并且可信度也大得多。 越大，散點(diǎn)離 y軸越遠(yuǎn)，就越難準(zhǔn)確地估計(jì)出擬合直線(xiàn)與 y軸的交點(diǎn)（即截距）；反之，則相反。 隨著 t分布自由度的增大，其對(duì)應(yīng)臨界值顯著減小，當(dāng)自由度趨向于無(wú)窮時(shí)， t分布就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布了。 39 ? 但是， R2作為擬合優(yōu)度的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問(wèn)題： （ 1）如果模型被重新組合，被解釋變量發(fā)生了變化，那么 R2也將隨之改變，因此具有不同被解釋變量的模型之間是無(wú)法來(lái)比較 R2的大小的。對(duì) R2進(jìn)行調(diào)整主要是考慮到在引進(jìn)一個(gè)解釋變量時(shí)，會(huì)失去相應(yīng)的自由度。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。 45 ? （一） t檢驗(yàn) ? 下面我們具體介紹對(duì)方程（ ）的系數(shù)進(jìn)行 t檢驗(yàn)的主要步驟。 ? ?*sta?t= ?SE????（ 3）選擇一個(gè)顯著性水平（通常是 5%） ,我們就可以在 t分布中確定拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域，如圖 25。 49 (二） 置信區(qū)間法 ? 仍以方程 β為例，置信區(qū)間法的基本思想是建立圍繞估計(jì)值 的一定的限制范圍，推斷總體參數(shù) β是否在一定的置信度下落在此區(qū)間范圍內(nèi)。查 t分布表，獲得自由度為 T2的臨界值 。 ? 對(duì)式（ ）變形，我們可以得到： ? （ ） ? 可以看到，式（ ）恰好是置信區(qū)間法的置信區(qū)間式（ ），因此，實(shí)際上 t檢驗(yàn)法與置信區(qū)間法提供的結(jié)果是完全一樣的。 54 ? （五） P值 ? P值是計(jì)量經(jīng)濟(jì)結(jié)果對(duì)應(yīng)的精確的顯著性水平。 55 第三節(jié) 多變量線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ? 一、多變量模型的簡(jiǎn)單介紹 ? 考察下面這個(gè)方程： ? t=1,2,3….T () ? 對(duì) y產(chǎn)生影響的解釋變量共有 k1（ x2t,x3t…,x kt）個(gè)，系數(shù)（ β1’β2’…..βk）分別衡量了解釋變量對(duì)因變量 y的邊際影響的程度。 60 ? 與雙變量模型類(lèi)似，定義如下： ? 即， R2是回歸平方和與總離差平方和的比值；與雙變量模型唯一不同的是， ESS值與多個(gè)解釋變量有關(guān)。 63 ? （二）、 F檢驗(yàn) ? F檢驗(yàn)的第一個(gè)用途是對(duì)所有的回歸系數(shù)全為 0的零假設(shè)的檢驗(yàn)。若從模型中去掉這 q個(gè)變量，對(duì)有約束回歸方程（ ）進(jìn)行估計(jì)的話(huà)，得到的誤差平方和 肯定會(huì)比相應(yīng)的無(wú)約束回歸方程的誤差平方和 大。如果零假設(shè)為真，式（ ）中的統(tǒng)計(jì)量將服從分子自由度為 q，分母自由度為 NK的 F分布。一般的原則是，必須對(duì)兩個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)，以便正確地運(yùn)用這種 F檢驗(yàn)。 ? 假定在 t期，我們要對(duì)因變量 Y的下一期（即 t+1期）值進(jìn)行預(yù)測(cè)，則記作 。 ? 樣本外預(yù)測(cè)是指將全部觀(guān)測(cè)值分為兩部分，一部分用來(lái)估計(jì)模型，然后用估計(jì)得到的模型對(duì)另一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 多步向前預(yù)測(cè)則不僅是對(duì)下一期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，也對(duì)更下期值進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如在 t期對(duì) t+1期、t+2期、 …t+r 期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果 U=0，則對(duì)所有的 t， 完全擬合；如果 U=1，則模型的預(yù)測(cè)能力最差。 ? 協(xié)方差比例 度量的是非系統(tǒng)誤差，即反映的是考慮了與平均值的離差之后剩下的誤差。 CSM UUU ,1??? CSM UUU84 第五節(jié)：模型選擇 ? 一、“好”模型具有的特性 ? 節(jié)省性（ parsimony） 一個(gè)好的模型應(yīng)在相對(duì)精確反應(yīng)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上盡可能的簡(jiǎn)單。 86 ? 預(yù)測(cè)能力（ predictive power） 著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里德曼（ ）認(rèn)為：“對(duì)假設(shè)（模型）的真實(shí)性唯一有效的檢驗(yàn)就是將預(yù)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)值相比較”。 ? 可以看到， AIC和 SC 的懲罰項(xiàng) 、 比 更為嚴(yán)厲，而且相對(duì)來(lái)說(shuō) SC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自由度的懲罰比 AIC更為嚴(yán)厲。在此基礎(chǔ)上我們對(duì)一元線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)討論，接著將模型擴(kuò)展，討論了多元線(xiàn)性回歸模