第二章平面問題的基本理論-預(yù)覽頁
【正文】 ns yuxvyvxuxyyx???????????????建立： 平面問題中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系 物理方程也稱：本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系、物性方程。 應(yīng)力 與 體力、面力 間的關(guān)系； 應(yīng)變 與 位移 間的關(guān)系； 建立邊界條件： —— 平衡微分方程 —— 幾何方程 —— 物理方程 （ 1）應(yīng)力邊界條件； （ 2）位移邊界條件； 五 .邊界條件（ Boundary conditions） 1. 彈性力學(xué)平面問題的基本方程 （ 1）平衡方程： 00??????????????YyxXyxyxyyxx????（ 2）幾何方程： yuxvyvxuxyyx???????????????（ 3）物理方程： )(1 xyy E ???? ??)(1 yxx E ???? ??xyxy E ??? )1(2 ??未知量數(shù)： vuxyyxxyyx , ??????8個(gè) 方程數(shù)： 8個(gè) 結(jié)論： 在適當(dāng)?shù)?邊界條件 下，上述 8個(gè)方程可解。 x y O q P uS?SuSSS ?? ?（ 2）應(yīng)力邊界條件 給定面力分量 邊界 —— 應(yīng)力邊界 YX,x y O dx dy ds P A B XN YN N yx?x?y?xy?由 xyyN lmY ?? ??yxxN mlX ?? ??式中?。? YYXXNN ?? ,? ? ? ? ? ? sxyxysyysxx ?????? ??? ,得到： YlmXmlsxysysxysx????)()()()(????如： l、 m 為邊界外法線關(guān)于 x、 y 軸的方向余弦。 (2) 物體的同一部分邊界上，其中一個(gè)為位移邊界條件，另一為應(yīng)力邊界條件。 1). 靜力等效的概念 兩個(gè)力系，若它們的主矢量、對于同一點(diǎn)的主矩相等，則兩個(gè)力系為 靜力等效力系 。 注意事項(xiàng)： 必須滿足 靜力等效 條件 (1) (2) 圖 a是一端固支、一端受集中力作用的桿件，其厚度為 1 mm，容易計(jì)算出桿內(nèi)的應(yīng)力為 100MPa。 圣維南原理說 ， 力作用于桿端的分布方式 ， 只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布 ， 影響區(qū)的軸向范圍約離桿端 13個(gè)桿的最大橫向尺寸 。 3. 按位移求解平面問題的基本方程 （ 1）將平衡方程用位移表示 )(1 2 xyy E ????? ???)(1 2 yxx E ????? ???xyxyE ??? )1(2 ??由應(yīng)變表示的物理方程 將幾何方程代入，有 ??????????????? xuyvEy ??? 21??????????????? yvxuEx ??? 21??????????????? yuxvExy )1(2 ??（ a） 將式 (a)代入平衡方程，化簡有 ???????????????????????????????????????????????????021211021211222222222222YyxuxvyvEXyxvyuxuE??????（ 2）將邊界條件用位移表示 位移邊界條件： vvuuss ?? ,應(yīng)力邊界條件： YlmXmlsxysysxysx????)()()()(??????????????????? xuyvEy ??? 21??????????????? yvxuEx ??? 21??????????????? yuxvExy )1(2 ??（ a） 將式（ a）代入，得 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????YyuxvlxuyvmEXxvyumyvxulEssss21121122??????說明： （ 1）對平面應(yīng)變問題，只需將式中的 E、 μ作相替換即可。 將幾何方程： xvyuyvxuxyyx ???????????? ??? ,作如下運(yùn)算： 2323xyvyxu????????2322yxuyx?????? ?2322xyvxy?????? ?????????????????????xvyuxyyxxy22 ?顯然有： yxxyxyyx????????? ??? 22222—— 形變協(xié)調(diào)方程（或相容方程） 即： 必須滿足上式才能保證位移分量 u、 v 的存在與協(xié)調(diào)，才能求得這些位移分量。 （ 3）對 多連通問題 ，滿足上述方程外，還需滿足 位移單值條件 ，才是唯一正確解。 （但 （ b） 不同材料 ，具有相同 外力和邊界條件 時(shí)，其計(jì)算結(jié)果相同。 常體力下問題的基本方程： 0??????? Xyx xyx ??0??????? Yyx yxy ??0)(2222???????????????yxyx ??邊界條件、位移單值條件。0, ????? xyyx YyXx ???。 (3) 全解 取特解為： 。 將右邊式代入常體力下的相容方程： 0)(2222???????????????yxyx ??有： 022222222???????????????????????????yyxx??注意到體力 X、 Y 為常量，有 022222222????????? ???????????????????? YyyXxyxx??將上式展開，有 02 4422444?????? ???? yyxx ???—— 應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程 給出了應(yīng)力函數(shù)滿足的條件。 例 圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。 注意： xyy ?? ,必須按正向假設(shè)！ 由微元體的平衡求得， 。 l h h y x
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1