第四章矩陣的特征值和特征向量-預(yù)覽頁
【正文】 A a a a c c? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?＝0 . d e t ( ) ( 1 ) d e tnAA? ? ? ? ?00令 ＝ ， 得 det(0EA)=c 即 c121 2 11 22 1 2.... , de tnn nn nnna a a A? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?根 據(jù) 代 數(shù) 基 本 定 理 ， 一 元 次 多 項(xiàng) 式 在 復(fù) 數(shù) 域 上有 個 根 ， 利 用 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 有由此得到 1。00( 4 ) 0( ) 0EAE A X A????????如 果 已 經(jīng) 求 出 方 程 的 根 ， 則 齊 次 線性 方 程 組 的 任 意 非 零 解 ， 都 是 的屬 于 的 特 征 向 量 。 矩陣的特征值和特征向量 000,(44 .1.1 )nA n RAAA??? ? ?????設(shè) 是 階 方 陣 ， 如 果 對 于 數(shù) ， 存 在 非 零 向 量使 得則 稱 為 的 一 個 特 征 值 ， 為 的 特定 義征 向 量 。4 . 1 ) A???說 明 :(1) （ 可 以 理 解 為 ， 向 量 經(jīng) 過 線 性 變 換 后 ， 所 得 向 量與 原 向 量 共 線 。11 12 121 22 2124 ). (2ijnnn n nnA a n E AAa a aa a aEAa a aA????????? ? ?? ? ???? ? ?定 為 階 矩 陣 ， 含 有 未 知 數(shù) 的 矩 陣 稱 為的 特 征 矩 陣 ， 其 行 列 式稱 為 的義特 征 多 項(xiàng) 式 。4 . 6niiiAa??矩 陣 的 所 有 特 征 值 之 和 等 于 所 有 特 征 值之 積定 理等 于 detA稱矩陣 A的主對角線元之和為矩陣的跡 .記作 1niiitrA a???。()d e t( )1(040.)ijA a n AAE A E A X????? ? ??? ? ? ?0000： 設(shè) 為 階 矩 陣 ， 則 是 的 特 征 值 ， 是的 屬 于 的 特 征 向 量 的 充 要 條 件 是 ， 為 特 征 方 程的 根 ， 是 齊定 理次 線 性 方 程 組的 非 零 解 。 而 該 方 程 組 有 非 零 解 的 充 分 必 要 條 件 是其 系 數(shù) 行 列 式0( 3 )0AnEA??? ??矩 陣 的 特 征 值 ， 即 以 為 變 量 的 一 元 次 方 程 的 根 。第四章 矩陣的特征值和特征向量 167。一、矩陣的特征值、特征向量的概念和計算方法 002 4 . 1 ) ( ) 0( 0 )0.EAEA? ? ????????（ ） 由 （ 式 知 ： 向 量 是 齊 次 線 性 方 程 組的 非 零 解 。d e t ( ) 0E A A? ?? 稱 為 的 特 征
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