第一節(jié)定積分的概念-預覽頁
【正文】 ,[ ?xfba性質 4 .d1d)( abxxxf baba ??? ??，則上恒有如果在區(qū)間 0)(],[ ?xfba性質 5 )( ??ba xxf，則上恒有如果在區(qū)間 )()(],[ xgxfba ?推論 1 .d)(d)( ?? ? baba xxgxxf).( d)(|d)(| 2 baxxfxxf baba ?? ??推論則上的最大值及最小值，在區(qū)間分別是函數(shù)及設],[)( baxfmM性質 6 (估值定理 ) ).( )(d)()( baabMxxfabm ba ????? ?),( )( bxaMxfm ?????證明 ??? ??bababa xMxxfxm ，得推論由性質dd)(d 15( ) ( ) d ( ) .bam b a f x x M b a? ? ? ??由性質 ,可得 曲邊梯形的面積小于由 y=M， x=a， x=b及 x軸所圍成的矩形面積，而大于由 y=m， x=a， x=b及 x軸所圍成的矩形面積 . 性質 6的幾何意義 ： .ds i n3π 6π 的值試估計定積分 ? xx，?????? ????????? ?? ? 6π3π2 3ds i n6π3π21 3π6π xx.12 π3ds i n12π 3π6π ?? ? xx即例 3 ，最小值，上，最大值，在216πs i n)6π(233πs i n)3π(]3π6π[????ff解 ).( ))((d)( baabfxxfba ????? ??性質 7(定積分中值定理 ) 如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ，則在積分區(qū)間 [a,b]上至少存在一個點 ξ ,使下式成立 證明 因為函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理， f(x)在 [a,b]上一定有最大值 M和最小值 m，由定積分的性質 6，有 ，)(d)()( abMxxfabm ba ???? ?，即 Mxxfabm ba ??? ? d)(1 即數(shù)值 介于 f(x)在 [a,b]上的最大值 M和最小值 m之間 . ?? ba xxfab d)(1).( ))((d)( d)(1)( ,baabfxxfxxfabfbaba????????????即，使得，至少有一點的介值定理根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質 7的幾何意義： . )()(],[],[ 的矩形的面積而高為的面積等于同一底邊為曲邊的曲邊梯形為底邊，以曲線，使得以上至少有一在??fA a Bbxfybaba? 如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，我們稱 為函數(shù) f(x)在 [a,b]上的平均值 . ?? ba xxfab d
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