第2節(jié)常用邏輯用語-預(yù)覽頁
【正文】 {an}的公比為 q，則有 a1a1qa1q2，解得 q1，且 a10，此時，數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列，則公比 q1且 a10，所以a1a1qa1q2，即 a1a2a3，因此， “ a1a2a3”是數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列的充分必要條件，故選 C. 錯源：混淆充分不必要、必要不充分條件的概念 【 例題 】 (2022年高考福建卷 )設(shè) m， n是平面 α內(nèi)的兩條不同直線， l1， l2是平面 β內(nèi)的兩條相交直線．則 α∥ β的一個充分而不必要條件是 ( ) (A)m∥ β且 l1∥ α (B)m∥ l1且 n∥ l2 (C)m∥ β且 n∥ β (D)m∥ β且 n∥ l2 錯解： 若 α∥ β，且 m， n? α， ∴ m∥ β，且 n∥ β，故選 C. 錯解分析： 探求使 α∥ β的充分而不必要條件，就是尋找四個選項中能保證 α∥ β成立的條件，應(yīng)結(jié)合所學(xué)判定定理或結(jié)論探求． 正解： ∵ m， n? α， l1與 l2是 β內(nèi)兩條相交直線，當(dāng) l1∥ m， l2∥ n時，根據(jù)線面平行及面面平行的判定定理知， α∥ α∥ β時，卻不一定有 m∥ l1， n∥ l2，還可以 m∥ l2， n∥ l1等，因此， B符合要求，故選 B. 【 選題明細(xì)表 】 知識點、方法 題號 四種命題、命題真假判斷 5 充分必要條件的判斷 10 充分必要條件的應(yīng)用 6 參數(shù)范圍的取值問題 9 一、選擇題 1 ． ( 2 0 1 0 年高考上海卷 ) “ x ＝ 2 k π ＋π4 ( k ∈ Z ) ” 是 “ t an x ＝ 1 ” 成立的 ( A ) ( A ) 充分不必要條件 ( B ) 必要不充分條件 ( C ) 充要條件 ( D ) 既不充分也不必要條件 解析： 當(dāng) x ＝ 2 k π ＋π4( k ∈ Z ) 時， ta n x ＝ 1 ， 而 ta n x ＝ 1 得 x ＝ k π ＋π4， 所以 “ x ＝ 2 k π ＋π4( k ∈ Z ) ” 是 “ t a n x ＝ 1 ” 成立的充分不必要條件 ． 故選 A. 2． 下列命題中為真命題的是 ( A ) (A)命題 “ 若 xy，則 x|y|”的逆命題 (B)命題 “ x1，則 x21”的否命題 (C)命題 “ 若 x＝ 1，則 x2＋ x－ 2＝ 0”的否命題 (D)命題 “ 若 x20，則 x1”的逆否命題 解析： 對于 A，其逆命題是：若 x|y|，則 xy，是真命題，這是因為 |y|≥y；對于 B，否命題是：若 x≤1，則 x2≤1，是假命題．如 x＝－ 5， x2＝ 251；對于 C，其否命題是：若 x≠1，則 x2＋ x－ 2≠0，由于 x＝－ 2時， x2＋ x－ 2＝ 0，所以是假命題；對于 D，若 x20，則 x0或 x0，不一定有 x1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選 A. 3． (2022年福建省福州市高三調(diào)研 )在 △ ABC中， “ AB―→ ，則 s i n A ＝12，注意到 b a ，故 A ＝ 30176。b ＝ 0b2－ a2≠ 0???? a ⊥ b|b |≠ |a |. 所以 “ a ⊥ b ” 是 “ 函數(shù) f ( x ) ＝ ( x a ＋ b ) b ＝ 0 ， f ( x ) ＝ ( x a ＋ b ) (xb－ a)為一次函數(shù) ” 的 ( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 思路點撥： 先分清命題中的條件和結(jié)論，然后分析由條件能否推出結(jié)論，由結(jié)論能否推出條件，最后根據(jù)充分必要條件的定義加以判斷． 解析： 由 a ⊥ b ，得 a b ，若 a ⊥ b ， f ( x ) ＝ ( b2－ a2) x ，不一定是一次函數(shù)， 若 f ( x ) 為一次函數(shù)， 則??? a 的必要不充分條件． 其中真命題的序號是 ________(寫出所有真命題的序號 )． 解析： 對于 ① ，當(dāng)數(shù)列 { a n } 為等比 數(shù)列時，易知數(shù)列 { a n a n ＋ 1 } 是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列 { a n a n＋ 1 } 為等比數(shù)列時，數(shù)列 { a n } 未必是等比數(shù)列，如數(shù)列 1 , 3 , 2 , 6 , 4 , 12 , 8 顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 是等比數(shù)列，因此 ① 正確；對于 ② ，當(dāng) a ≤ 2 時，函數(shù) f ( x ) ＝ |x －a |在區(qū)間 [ 2 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，因此 ② 不正確；對于 ③ ，當(dāng) m ＝ 3 時，相應(yīng)兩條直線垂直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有 m ＝ 3 ，也可能 m ＝ 0. 因此 ③ 不正確；對于 ④ ，由題意得ba＝s i n Bs i n A＝ 3 ，若 B ＝ 60176。 或 B ＝ 1 2 0 176。AC―→ ＝ BA―→
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1