【正文】 t=0份歐式期權(quán)買權(quán)相比，股票的頭寸始終小于Df不停地發(fā)生變化，所以為了復(fù)制動態(tài)調(diào)整組合頭寸使之保持無套利均衡規(guī)律的隨1 2 2f182。f182。182。f按照期權(quán)到期時的情況可以定義出這個微分方程的終端條件如下：當(dāng)==；對于賣權(quán)來說，有(TX),是期權(quán)中預(yù)先指定的標(biāo)的物的價格（預(yù)定執(zhí)行價）。(t)N(T=(d2(t)N( 2)In=239。237。d2s的概率X——執(zhí)行價格e——，自然對數(shù)的底rf該模型還需進(jìn)一步解釋的問題：第一，該模型中無風(fēng)險利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。要求利率連續(xù)復(fù)利。方能代入上式計(jì)算。r0=，則r=LN(1+)=0853，即106，該結(jié)果與直接用T如果期權(quán)有效期為　5重慶大學(xué)統(tǒng)計(jì)建模與方法背景和思想MonteCarlo是摩納哥國的世界著名賭城，二戰(zhàn)期間，Von他們對裂變中的中字的隨機(jī)擴(kuò)散分析，計(jì)算。方法的有關(guān)思想被人們發(fā)現(xiàn)的很早，這種思想的應(yīng)用時間也比較久遠(yuǎn)，直到年代后，計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展推動了這一思想的大量應(yīng)用。所以，MC這種方法的計(jì)算量是很大的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，MC一般來說該方法按以下步驟進(jìn)行；(x)簡單的(或原油)蒙特卡羅方法估計(jì)的積分等于方程式n軟件課程報(bào)告 期權(quán)定價的基本模型量的強(qiáng)大數(shù)定律證明這個估計(jì)值隨著3=s 2)誤收斂速度是獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)，并且該方法明顯優(yōu)于古典的數(shù)值積分方法。我們用(SKZ1,1，方差為(SK=產(chǎn)生的(SK=Cn則對于任意1，估計(jì)值因此E[CC(SK174。時，同時根據(jù)中心極限定理可知[14][15]：217。m2sn}a217。C(Ci)2sc為的標(biāo)準(zhǔn)差，的分位數(shù)，則177。=2）方差為i}n軟件課程報(bào)告 方差減少技術(shù)3 方差減少技術(shù)217。P{217。217。q+Lnqs2}2)dxq2sn)n顯然q概率誤差的置信區(qū)間可以正態(tài)逼近并且與估計(jì)量成正比為 n或者增加i1,i1,但s 1(1) 217。(Var[q],j=1,2。n次重217。(2)復(fù)的q 可能會比生成假設(shè)所需產(chǎn)生217。,2.(在某些情況下，每次復(fù)制都是隨機(jī)的；并217。)與計(jì)算的時間若這兩個有效估計(jì)的計(jì)算時間為軟件課程報(bào)告 方差減少技術(shù)t tq而標(biāo)準(zhǔn)差為s1b1tb1通過前面的討論中得出了(l)，同時以結(jié)果的方差和每次工作的時間作為衡量效率是很有道理。b2在布萊克斯科爾斯模型中股票價格遵循一個符合對數(shù)的正態(tài)擴(kuò)散，該終端的股票價格獨(dú)立復(fù)制在風(fēng)險中性測度即可來自于公式(STi)T1,Lr是獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。K[1]229。=iST(i)=1n也如此。Zi=erT:(i)T是一種無偏估計(jì)量的期權(quán)價格，因此，9重慶大學(xué)統(tǒng)計(jì)建模與C+AV}比可以引起一的大的Zi因?yàn)橛邢嗤姆讲?，CCov[Ci獨(dú)立樣本的分布更有規(guī)律。如果輸入更多的正常信(i):Cov[Ci163。則我們可以得到163。AV由于,)f(Zi0217。為復(fù)雜的選擇)，那么產(chǎn)生C2Var[CCiVar[Ci,Ci)做為兩組增加的公式，f(ZiE[f)],:因此我們可以推斷對偶變量是有用的。02個點(diǎn)作為畫圖的基準(zhǔn)點(diǎn)。R所涉及的原理見前面的敘述，詳細(xì)程序見附錄。M假設(shè)期權(quán)到期日個樣本數(shù)的均值）現(xiàn)在期權(quán)價值r=；年度資產(chǎn)價格波動的隨機(jī)數(shù)。R表示。MC（原始蒙特卡洛方法，即不帶任何方差減少技術(shù)的MC方法，圖中用藍(lán)色—表示）模擬得出的期權(quán)價格和Blsprice得出的價格差距不大，說明crude總的來說crudeMC方法和antitheticM=（10,100,1000,10000,100000）次模擬所花的時間。方法，第二列表示的是可以看出用antitheticM中的元素是由說明隨著倍地增加。一個是最大絕對值誤差，一個是同時所有誤差都是以布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式計(jì)算得出的結(jié)果為精確值。=i)2RMSCxa12重慶大學(xué)統(tǒng)計(jì)建模與=+=a=XError2其中Error_inf_c=norm(w1Blsprice,inf)。crudeMC方法的RMS相對誤差Reference畫的是M,M.^(1/2)。軟件課程報(bào)告 數(shù)據(jù)模擬圖2圖plot?？梢钥闯鏊姆N誤差均是1/2RMS得到的誤差均要比由單從誤差分析這方面可以說明使用只是效果只好了一點(diǎn)點(diǎn)。方差減小技術(shù)的效果。仿真試驗(yàn)的數(shù)量,每一個基于m；varianceS0method14重慶大學(xué)統(tǒng)計(jì)建模與展示的是歐式看漲期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，值得說明的是：由于每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不可能完全一樣，因此每次運(yùn)行的結(jié)果都不盡相同。No不同方法的運(yùn)行時間表Time_a表和Time_a期權(quán)定價公式所用的時間要多得多。= PERCENT2crudeC的頻率。分別取K表示的是PERCENT1說明C同時對兩種方法的集中程度也作圖說明參數(shù)定義：Sigma=Ratio=sn)3圖為期權(quán)精確值時，價格為13251028方法得出的結(jié)果區(qū)間顯然比antitheticantitheticMC相同。4圖時，用MC方法的正態(tài)分布更加集中，這說明用crudeR值得注意的是這種單一性嚴(yán)重違反了一些特殊期權(quán)（例如：看漲、看跌期權(quán)），這樣或多或少會影響對偶變量的效果。(Ci2C1,n通過該實(shí)證分析我們可以放心的運(yùn)用對偶變量方法和蒙特卡洛方法計(jì)算期權(quán)價格了。Yi本文中我沒有考慮股票價格的跳躍性，這與現(xiàn)實(shí)生活中不是很相符合。考Boyle,P.methodsJ.21C.andElementsSolvers:FluidPress,FengPricingmodels:Research,pp.MonteFinancialYork,2004.[5]Futures7thHall,第三版.陳立萍.清華大學(xué)出版社,鐘波.A：主程序clear。1e2%paths1e4%of%points%ofriskfreeovertheannualized(annualizedtheof%state39。RMS_relative_error=zeros(L_MM,2)。%callifelseendtime_blsprice=toc21w1_=cell(1,L_MM)。im=1:L_MMM=MM(im)。cycle%[w2,time2]=w_MC_antithetic(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K)。RMS_relative_error(im,1)=sqrt(mean(((w1Blsprice)./Blsprice).^2))。theeError_infRMS_relative_errorformattime_blspriceTime_crude_antitheticTime_ratio=Time_crude_antithetic(2:end,:)./Time_crude_antithetic(1:end1,:)figureplot(Time,w1,39。,Time,Blsprice,39。crudeMC39。title(39。using)。)。prices39。squares=%%%%A]。22solresid=[norm(sol_error(:,1)),norm(sol_error(:,2)),norm(sol_error(:,3)),norm(sol_error(:,4))]。,MM,Error_inf(:,2),39。,MM,RMS_relative_error(:,2),39。)。10^6])。Error\_inf\_a39。RMS\_relative\_error\_a39。title(39。thexlabel(39。ylabel(39。[w,time]=w_MC(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K)tic。%call_put==2,functionTIME=TIME(1:end/2,:)。call_put==1Price=(Price1+Price2)/2。putPrice1=exp(r*TIME).*max(KS_TIME1,0)。time=toc。clc。numberevaluate%trials,onreplications=m*n.Sigma=[,]price%of%thecontinuouslyoflifecall。putalpha=,1)。SE_c=zeros(L_Sigma,L_Ratio)。is=1:L_Sigmasigma=Sigma(is)。assetofIn,[sigma,S0])%callifelseendTime_blsprice(is,ir)=tocBLSPRICE(is,ir)=Blsprice。[w1,Time_c(is,ir),SE_c(is,ir)]=w_crude_SE(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K,n)。endendfprintf(39。)formatg.39。26legend(39。antithetic,2)。xmax=max([w1。yminoptionMCxlabel(39。figure[f1,xi1][f2,xi2]b.39。plot(Blsprice*ones(2,1),[0,fmax],39。holdMC39。,39。DensityMCxlabel(39。ylabel(39。[w,time,SE_c]=w_crude_SE(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K,n)tic。%call_put==2,%time=toc。ifPrice2=exp(r*TIME).*max(S_TIME2K,0)。call_put==2,endw=mean(Price)39。m*1percent=sum(abs(wBlsprice)z_alpha_2*SE)/m28