【正文】 以及在多大強度上使用它（適當(dāng)?shù)膚值）。這一分離定理有四個直接推論，可以歸納為：(i) 給定了上面所說的關(guān)于借款和貸款的假設(shè)，任何選擇使任意特定的符合這些條件的效用函數(shù)最大化的投資者會根據(jù)他的證券(風(fēng)險資產(chǎn))投資組合的占比做出相同的決定。）給予相同的假設(shè)，(iii)投資者的特定效用參數(shù)只決定了他的證券總投資額占他的總凈投資額(包含了無風(fēng)險資產(chǎn)和借款)的比率；(iv)因此，投資者的財富也和他在個別證券的投資的絕對大小有關(guān)，而和他的總投資在個別發(fā)行證券中的相對分布無關(guān)。投資者等效用曲線是向上凹的，任何向北或者向西的運動都指向效用更大的等效用曲線。由（3）給出的市場機會線的斜率是θ，旋轉(zhuǎn)極限由最大可取θ給出，從而決定了最優(yōu)組合M。風(fēng)險厭惡，正態(tài)性和分離定理 上述分析是基于本節(jié)開頭所作的關(guān)于市場和投資者的假設(shè)，一個關(guān)鍵的前提是在其他條件不變的情況下，投資者在預(yù)期收益偏好和收益方差偏好的選擇中是風(fēng)險厭惡型的。當(dāng)他的災(zāi)害等級等同于無風(fēng)險利率r*。II——投資組合選擇：最優(yōu)證券組合在尋找最優(yōu)證券組合——使(3b)中的θ最大化的組合之前，有必要表示出就包括在投資組合中的個別證券的收益而言的任意組合的收益。證券中的總投資（買入或賣出的數(shù)量的市場價值）占在所有證券中的總投資的比例?！缟纤f，投資于一特定組合或投資組合中的每一美元的收益。在計算賣空收益時我們知道賣空方必須支付紅利給借給他股票的人，當(dāng)股票賣出時紅利會積累，他的資本收益（或損失）是這段時期價格升值的負(fù)值。定義如下表達式并作適當(dāng)替換后等式的右邊可以進一步簡化：因此，（3b）中的θ值可以寫成： 因為可能為正可能為負(fù)，方程（6a）表明，如果有一個或多個股票的不等于，那么就存在滿足，于是不等于的投資組合。這是由。允許賣空情況下的最優(yōu)投資組合首先，我們研究（8）中對的偏導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：其中， 必要和充分條件的相對值是為固定和獨特的最大值準(zhǔn)備，通過設(shè)置衍生物等于零。此外，公式（13）也蘊含了：也許很容易就被估算出來，是在介紹約束公式（9）之后：最佳相關(guān)資本可以被衡量到股份證券投資組合的最佳比例，通過分割每一個，通過它們絕對價值的總和。當(dāng)短期銷售是不允許的時候，最優(yōu)證券投資組合短期銷售的排外并不使上述分析復(fù)雜，如果投資者愿意在這種假設(shè)上行動，在不同股權(quán)。（所有其他的在“有效前沿”上的點，當(dāng)然繼續(xù)不相關(guān)，只要這兒有一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個“完美”的借方市場。向量的充分必要條件，最大化了（20）中的是必然結(jié)果，運用下面的定理也符合上述等式可以通過一些定理迅速地得到解決。在證券投資組合中的長期積極協(xié)方差與其他資產(chǎn)，引發(fā)了的最小等級，并且會導(dǎo)致，在最優(yōu)證券投資組合中，股權(quán)是作為一種積極持有物包含在內(nèi)的。解釋是，當(dāng)然，與其他長期股份負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)傾向于減少整個證券投資組合的方差，通過抵消在證券投資組合中由其余資產(chǎn)導(dǎo)致的方差，并且這種“方差抵消”效應(yīng)也許會主導(dǎo)證券的自方差，甚至?xí)褂幸粋€負(fù)相關(guān)的預(yù)期額外收益。無關(guān)概要等式（12）也可以讓我們檢查證券的預(yù)期額外回報，方差，或者標(biāo)準(zhǔn)誤差和協(xié)方差之間的無關(guān)概要，這些會導(dǎo)致在某一給定證券中投資者的證券投資組合的相同部分。在這點上，可以很容易地反映出，有一條嚴(yán)格的線性無關(guān)概要，在預(yù)期回報和方差中，并且這種線性功能有非常直觀的性能。結(jié)論是，和方差之間的無關(guān)概要在大體案例上是線性的，當(dāng)所有的協(xié)方差在附錄里建立并被持續(xù)持有，通過異化均衡條件。此外，如果我們認(rèn)為是外生“移動”參數(shù)，在通常情況下，這種無關(guān)概要的連續(xù)條款與直接不同，當(dāng)。有兩個原因，不同的常量和對于證券投資組合而言在時對股票的選擇比對“兩種股票”更復(fù)雜，這兒的“兩種股票”常量在和時對于許多股票而言是精確的（當(dāng)“所有的其他”股票以固定的比例融合時，它們就可以合法的存在）。四——股份的市場價格受持有者在完全競爭市場不確定性下的最優(yōu)選擇影響。但是在這方面和下面的部分，我會假設(shè)（1）投資者的聯(lián)合概率分布涉及到美元的回報率，而美元的回報率是現(xiàn)金股利和在此期間市場價值的增加。因此它遵循的是，當(dāng)市場處于均衡時，由公式（15）或（12）給出的（2）可以解釋為第個股票總市值相對于總市場股票價值的比例，因此（3）中所有的將嚴(yán)格為正。因此方程（27）有以下：理論：基于理想化的不確定性，在完全競爭市場中的風(fēng)險規(guī)避型投資者要求所有股票的價值可以自己調(diào)節(jié)使得每只股票的美元超額報酬率與所持的所有股票的總美元風(fēng)險是一致的（并且等于），當(dāng)每只股票的風(fēng)險通過它自己的美元回報方差來衡量并且與所有股票的協(xié)方差相結(jié)合?？偨Y(jié)，方程可以進一步總結(jié)如下理論：基于理想化的不確定性，在完全競爭市場，風(fēng)險規(guī)避型投資者，（A） 在均衡情況下任意股票的總市值等于無風(fēng)險利率下資本的確定美元收益率，其不確定的美元收益為（B） 在這些報酬的預(yù)期價值和它們的等值確定性與各公司的總風(fēng)險成正比。但是對于所有公司，用確定等執(zhí)法作出的期望美元收益率是相同線性函數(shù)，當(dāng)期望美元收益的總美元風(fēng)險歸于股票deflated時。我們假設(shè)投資者持有美元收益的聯(lián)合概率分布是因此等于假設(shè)投資者持有期末realization的分布，并且在兩種假設(shè)下我們的分析適用。方程（）還有暗示著一個消極的特征。當(dāng)必要條件給定時，等式給這些決策提供了一個規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)，從一個完全競爭證券市場中得來。因此我擴展一下個體投資者和企業(yè)的無風(fēng)險投資（或借貸）。注意對于這個假設(shè)的設(shè)定對于驗證著名的Modigliani和Miller的命題I和II是充分的。他們還沒有做出任何變化，股票持有者聲稱該公司的還本付息變化等于流通量的變化。然而(ii)作為一個可行的第一近似值的似然性已經(jīng)在前面給出（腳注32）。為了進一步探討(32)的含義，現(xiàn)在方便來深入思考一個公司的資本預(yù)算決策，其現(xiàn)存資產(chǎn)有一個由的利率（在第一期末計算）、預(yù)期值的一個任意變量和變量計算的現(xiàn)值。最優(yōu)公司資本預(yù)算組合的判定在此簡化背景下，預(yù)測公司將會爭取使公式(32)的左邊最大化，因為這是資本預(yù)算標(biāo)準(zhǔn)。給定包含滿足這一條件的所有其他項目，恰當(dāng)?shù)匾话慊饺我忭椖康墓?34c)是最優(yōu)預(yù)算中的每個項目必須滿足的條件。為了在受約束的條件下使(32’)中的Z最大化，方便起見令，構(gòu)成拉格朗日函數(shù)該函數(shù)在滿足，和的條件下最大化，其中和是與限制條件和相關(guān)的拉格朗日因子。我們還可以發(fā)現(xiàn)金融限制的缺失（主要是由于我們假設(shè)無限總額中固定利率為的新增無風(fēng)險負(fù)債是可用的）確保所有項目會全部被接受或拒絕。重寫(36a)相應(yīng)的公式，我們得到應(yīng)該強調(diào)的是這些結(jié)果的幾個重要特性和影響。第三，很明顯隨機因素是項目間相互依賴關(guān)系的主要來源，而且這些也必須明確進入最優(yōu)決策規(guī)則中。不包括作為（協(xié)）方差一部分以外的標(biāo)準(zhǔn)差。第六，必須強調(diào)的是——遵循推出方程(36)、(37)和(38)的市場均衡條件(29)的要求——現(xiàn)值的所有平均值和（協(xié)）方差已經(jīng)用無風(fēng)險利率計算。有不同風(fēng)險的項目更是如此。很明顯，這些假設(shè)的非現(xiàn)實導(dǎo)致的結(jié)果之一是結(jié)果不直接適用于這一階段的實際決策。鑒于我們已經(jīng)說明在不確定性條件下通過“風(fēng)險貼現(xiàn)”利率（或通過所謂的“資本成本”）進入資本預(yù)算的個體項目的選擇是錯誤的，我們可能應(yīng)該注意到方程(36)[和接受條件(37)]給定的決策標(biāo)準(zhǔn)——它直接包含用無風(fēng)險利率計算的現(xiàn)值均值和方差——在“必需的回報預(yù)期利率”的形成中有一個有效的副本。為了避免誤解和誤用這個關(guān)系，就需要強調(diào)一些更深層次的觀測。b) 雖然無風(fēng)險利率r*進入方程38明確地作為攔截[或者在線性方程的形式中連續(xù)]，還需要再強調(diào)的是它也進入方程暗中地作為貼現(xiàn)率來計算所有出現(xiàn)在方程中的現(xiàn)值的均值和方差。（iv）當(dāng)無風(fēng)險利率r*改變，條件j*的最佳子集不是不變的。事實上，即使?jié)M足固定的無風(fēng)險利率r*和不受限制的借款機會（借款利率是保持不變的）這兩個假設(shè)，其他的假設(shè)實際上可以概括為——特別是允許新投資的預(yù)期回報在任何時間部分取決于在以前期間投資，使“實體價值”部分的功能混合使用，那么解集僅僅在每個可能的總體預(yù)算規(guī)模和風(fēng)險確定最優(yōu)組合或組合的資本預(yù)算條件。更加消極的結(jié)論是，舉個例子來說，嚴(yán)重的內(nèi)在失真包括了在資本預(yù)算的條件選擇中普遍的“風(fēng)險貼現(xiàn)率”或“公司風(fēng)險等級”“資本成本”的使用——將明確地支持更加普遍的狀況，最初的無風(fēng)險利率的不確定性也是如此（無論是計算用來計算現(xiàn)值分布或形成確定性等價的現(xiàn)值）?；叵胍幌?在證明分離定理的第I部分，我們假定投資者可以不受限制的借錢當(dāng)利率r*等于儲蓄存款利率的時候。如果借款利率依賴于股票組合后一結(jié)論依舊成立。最后，雖然明確地排除了第V部分，我們必須注意“有限責(zé)任”，法定的或其他機構(gòu)限制或溢價,或者出現(xiàn)公司債務(wù)的 “市場風(fēng)險”（不的同于違約風(fēng)險）就足夠讓融資組合中的資本預(yù)算條件的最佳條件組合（特別是保留和利用）和融資組合本身達到最優(yōu)化。一些讀者更傾向于這種形式因為它與傳統(tǒng)理論更加接近。這個區(qū)域的邊界是封閉的曲線，這個區(qū)域是凸的。分離定律可以從（4’）中得到當(dāng)我們注意等式的第一個和第三個因素θ=f’(σ)正是θ最大化的條件，因為：（1’）最大化的一個必要條件是最大化的θ，它獨立于ω。不僅如此，當(dāng)dhi0=0（6a’和6b’），任何dxi和dσi2的變化隱含了沒有變化的相對條件dhj0，因為當(dāng)j≠i且dhi0=0時。NOTE II——借貸有效限制原則上，在這種情況下，投資者必須計算所有Markowitz有效邊界范圍加入M點（圖像I中θ最大）到N點直到到達最大的 r 。如果有效集的切線在MM理論并且沒有借款，那么最優(yōu)情況取決于效用函數(shù)。45 / 45