初中二次函數(shù)知識點總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是． 5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：① 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有． 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵ 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)考查重點與常見題型1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點， 則的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o1 x 0 x 0 1 x A B C D3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。x2=3x12=3．∴x12=1. x10，∴x1=1．∴．x2=3． ∴點A(1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 ∴．二次函數(shù)的解析式為y2x24x6．(2)存在點M使∠MC0∠ACO．(2)解：點A關(guān)于y軸的對稱點A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x6直線A39。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。[解答] （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖
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