第五講機械振動和機械波-預(yù)覽頁
【正文】 釋放，求系統(tǒng)振動的周期。時，△OAB可視為直角三角形，切向分力指向平衡位置A，且，所以 （式中）說明單擺在擺角小于5186。周期為再如圖527所示，在傾角為的光滑斜面上有一單擺，當(dāng)擺球相對靜止在平衡位置時，繩中張力為，因此單擺的等效重力加速度為=，周期為 又如一節(jié)車廂中懸掛一個擺長為的單擺，車廂以加速度在水平地面上運動（如圖528）。當(dāng)m作小角度擺動時，實際上是圍繞AB的中點D運動，故等效擺長 正因為m繞D點擺動，當(dāng)它靜止在平衡位置時，指向D點的彈力為，等效重力加速度為，因此此異型擺的周期 （3）懸點不固定的單擺如圖5211，一質(zhì)量為M的車廂放在水平光滑地面上，車廂中懸有一個擺長為，擺球的質(zhì)量為m的單擺。 167。簡諧振動的能量還為我們提供了求振子頻率的另一種方法，這種方法不涉及振子所受的力，在力不易求得時較為方便，將勢能寫成位移的函數(shù)，即。阻尼振動不是諧振動。而增大質(zhì)量m可使n減小。解：振體在運動中所受摩擦阻力是與速度方向相反的常量力，并不斷耗散系統(tǒng)的機械能，故不能像重力作用下那樣，化為諧振動處理。例如：揚聲器的發(fā)聲，機器及電機的運轉(zhuǎn)引起的振動。由，有化為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)式 式中 ， 由微分方程理論可求得振子的運動規(guī)律（2）受迫振動的特性在阻尼力較小的條件下，簡諧策動力引起的振動規(guī)律如圖536所示。5．3．共振—當(dāng)策動力頻率p接近于系統(tǒng)的固有頻率時受迫振動振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象。時，振幅就是靜力偏移，即 p時，振體由于慣性，來不及改變運動，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩振動的頻率相同時，設(shè)此兩振動的位移分別為 則合振動的位移應(yīng)為： 上式中：根據(jù)以上結(jié)論，進一步可以看到：①若（k為整數(shù)），則 即合振動的振幅達(dá)到最大值，此時合振動的初位相與分振動的初位相同（或相差）②若或 則 即合振動的振幅達(dá)到最小值。如果再設(shè)，則合振動 由于和相差不多，則有（）比（）大很多，由此，上一合振動可以看成是振幅為（隨時間變化）。由圖可見，振幅的變化周期為變化周期的一半，即T圖541或拍頻為 5．4．同頻率相互垂直的兩個簡諧振動的合成當(dāng)一物體同時參與相互垂直的振動時 合振動的軌跡在直角坐標(biāo)系中的方程為 （617）當(dāng)時， 得 合成結(jié)果仍為簡諧振動（沿斜率為的直線作簡諧振動）。自然界存在兩種簡單的波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直時，稱為橫波；與傳播方向一致時，叫縱波，具有切變彈性的介質(zhì)能傳播橫波；具有體變彈性的介質(zhì)可傳播縱波，固體液體中可以同時有橫波和縱波，而在氣體中一般就只有縱波存在了。當(dāng)波向軸負(fù)方向傳播時，（2）式只需改變的正負(fù)號。球面波的波動方程與平面波相比，略有不同，對于球面波，其振幅隨傳播距離的增加而衰減，設(shè)離波源距離為處的振幅為，離波源距離為處的振幅為。設(shè)有兩列相干波自振源、發(fā)出，兩振源的位相相同，空間任一點P至的距離為，至的距離為（圖552），則兩列波在P點產(chǎn)生的振動的相位差為 當(dāng)為整數(shù)），即當(dāng)波程差時，P點的合振動加強； 當(dāng)，即當(dāng)波程差 時，P點的合振動減弱，可見P點振動的強弱由波程差決定，是P點位置的函數(shù)。弦上的波在線密度不同的兩種弦的連結(jié)點處要發(fā)生反射，反射的波形有所不同。當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多時，衍射現(xiàn)象比較明顯；當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長大的時候，衍射現(xiàn)象仍然存在，只是發(fā)生衍射的部分跟直進部分相比，范圍較小，強度很弱，不夠明顯而已。波節(jié)的位置為 即 如圖557中的O、A、B等處。下面分別探討各種情況下多普勒頻移的公式：圖558（1）波源靜止觀察者運動情形圖559如圖558所示，靜止點波源發(fā)出的球面波波面是同心的，若觀察者以速度趨向或離開波源，則波動相對于觀察者的傳播速度變?yōu)榛?，于是觀察者感受到的頻率為 從而它與波源頻率之比為 （2）波源運動觀察者靜止情形若波源以速度運動，它發(fā)出的球面波不再同心。在樂隊前的街上有一固定話筒作現(xiàn)場轉(zhuǎn)播。聲波作用于人耳，產(chǎn)生聲音感覺。頻率小于16的聲波稱為次聲波。室內(nèi)的聲波，經(jīng)多次反射和吸收，最后消失，這樣聲源停止發(fā)聲后，聲音還可在耳中繼續(xù)一段時間，這段時間叫交混回響時間。由于聲波波長在17cm—17m之間，與一般障礙物尺寸可相比擬，可繞過障礙物進行傳播。在一個盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一個正在發(fā)聲的音叉，當(dāng)把玻璃管提起和放下，以改變玻璃管中空氣柱的長度時，便可以觀察到空氣柱與音叉發(fā)生共鳴的現(xiàn)象。音調(diào)、響度與音品為樂音三要素。聲源振幅大、聲音的聲強（單位時間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的能量）也大，人感覺到的
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