【正文】 (百元)月工資收入段應(yīng)抽出100＝15(人)．答案：15[類題通法]1．繪制頻率分布直方圖時需注意：(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是，而不是頻率．2．由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握下列關(guān)系式：(1)組距＝頻率．(3)＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數(shù)．|(重點保分型考點——師生共研)[必備知識]莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．[提醒]　莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置上的數(shù)據(jù)．[典題例析]某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　)01237　37　6　4　4　3　0　7　5　5　4　3　2　08　5　4　3　0　　　解析：選A　由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等，可排除B.[類題通法]在使用莖葉圖時，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個圖中數(shù)字的特點，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．[演練沖關(guān)](2015哈爾濱四校統(tǒng)考)甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差s2從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是(　　)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選C　由題目表格中數(shù)據(jù)可知，丙平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明技術(shù)穩(wěn)定，且成績好，選C.[類題通法]1．用樣本估計總體時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實際應(yīng)用中，需先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)分析穩(wěn)定情況．2．若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大?。畬?yīng)B本課時跟蹤檢測（六十）一、選擇題1．(2015江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(＋)10＝，又樣本容量是60，60＝24.答案：248．下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為________．甲乙9　82　1　0893　3　7●　9解析：由圖可知，甲的5次成績分別是88,89,90,91,92，,83,87,99，其中被污損的成績?yōu)?0到99中的某一個．設(shè)被污損的那次成績?yōu)閤，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得＜＜，其中有8個整數(shù)小于98，所以x＜98的概率為＝.答案：9．(2015廣州調(diào)研)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．解：(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a＝25.且b＝25＝100.總?cè)藬?shù)N＝＝250.(2)因為第1,2,3組共有25＋25＋100＝150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6＝1，第2組的人數(shù)為6＝1，第3組的人數(shù)為6＝4，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為.[B卷——增分提能]　1．(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝－.解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(＋＋＋＋＋＋)＝，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)(－)＋(－2)(－1)＋(－1)(－)＋0＋1＋2＋3＝14，＝＝＝，＝－＝－4＝，所求回歸方程為＝＋.(2)由(1)知，＝0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，．將2015年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝9＋＝，．[類題通法]1．正確理解計算，的公式和準(zhǔn)確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．2．回歸直線方程＝x＋必過樣本點中心(，)．3．在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測．[演練沖關(guān)](2015湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y－－－ 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　)A．a(chǎn)0，b0　　　　　　　　 B．a(chǎn)0，b0 C．a(chǎn)0，b0 D．a(chǎn)0，b0解析：選B　由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知b0，a0，選B.2．2014年春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是(　　)A．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：選A　由22列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計算得K2的觀測值k＝≈，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選A.3．(2015蘭州、張掖聯(lián)考)對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　　)A. B.C. D.解析：選B　依題意可知樣本中心點為，則＝＋，解得＝.5．(2015忻州聯(lián)考)已知x，y的取值如下表：x2345y從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝＋，則實數(shù)的值為________．解析：＝＝，＝＝，回歸方程必過樣本的中心點(，)．把(,)代入回歸方程，計算得＝－.答案：－10．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示).P(K2≥k0)k0解析：K2＝＝≈.答案：%三、解答題11．(2015貴陽適應(yīng)性考試)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成績x(分)8991939597物理成績y(分)8789899293(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程()；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝回歸直線的方程是：＝x＋，其中＝，＝y(tǒng)－x；i是與xi對應(yīng)的回歸估計值．參考數(shù)據(jù)：＝93，＝90，(xi－)2＝40，(yi－)2＝24，(xi－)(yi－)＝30，≈，≈.解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況．其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種情況，故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率為.(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r＝≈≈.可以看出，物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)．散點圖如圖所示：從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績正相關(guān)．設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出＝＝，＝90－93＝，所以y與x的線性回歸方程是＝＋.2．(2014新課標(biāo)全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝(　　)A．1＋＋＋B．1＋＋＋C．1＋＋＋＋D．1＋＋＋＋解析：選B　按程序框圖逐步計算可知：S＝1＋＋＋.4．(201420＝12. 1．(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)22頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為＝80＋90＋100＋110＋120＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2＋(－10)2＋02＋102＋202＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0．38＋＋＝.，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．命題點四　回歸分析與獨立性檢驗 命題指數(shù)：☆☆☆難度：中 題型：選擇題、填空題、解答題1．(2014福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；