最短路線和最速降線-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 問(wèn)題──“鉛直平面內(nèi)給定不在一條垂直線上的兩個(gè)點(diǎn)A,B, 如圖3,求連接它們的光滑曲線，使質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿該曲線以最短時(shí)間從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)（摩擦力不計(jì)）”。次年已有多位數(shù)學(xué)家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達(dá)和伯努利兄弟。這問(wèn)題的正確答案是連接兩個(gè)點(diǎn)上凹的唯一一段旋輪線或圓滾線。伯努利方法的基礎(chǔ)上，1744年最先給了這類問(wèn)題的普遍解法，并產(chǎn)生了變分法這一新數(shù)學(xué)分支。為了求這條運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的曲線，在圖3中將A點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x1,y1），連接A，B的曲線記為y(x)，于是曲線上的弧長(zhǎng)為ds=1+y39。22gydx (1)y(x)在A，B兩個(gè)端點(diǎn)應(yīng)有y(0)=0,y(x1)=y1 (2)最速降線問(wèn)題歸結(jié)為求y(x)，在滿足（2）的條件下，使（1）的J(y(x))達(dá)到最小。約翰旋輪線滑面上的小朋友可以最短時(shí)間到達(dá)地面。 謝謝！ 專業(yè)整理分享
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