時(shí)間序列分析——最經(jīng)典的-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ：Robert ，1982年，ARCH模型2012727本帖最后由 經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇)胖胖小龜寶 于 20141212 09:12 編輯上一輯預(yù)告說(shuō)啦~~本期的主題是時(shí)間序列的預(yù)處理~~序列在建模前到底要做哪些預(yù)處理呢？首先，大伙都知道的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是必須的！說(shuō)到平穩(wěn)，其實(shí)有兩種平穩(wěn)——寬平穩(wěn)、嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)相較于寬平穩(wěn)來(lái)說(shuō)，條件更多更嚴(yán)格，而我們時(shí)常運(yùn)用的時(shí)間序列，大多寬平穩(wěn)就夠了~~什么是嚴(yán)平穩(wěn)：是在固定時(shí)間和位置的概率分布與所有時(shí)間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過(guò)程。兩者關(guān)系：一般關(guān)系：嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。 看看上面這個(gè)圖，很明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，不平穩(wěn)。再就是拖尾，拖尾就是有一個(gè)衰減的趨勢(shì)，但是不都為 0 。一定有同學(xué)要問(wèn)了：樓主檢測(cè)出來(lái)不是平穩(wěn)的怎么辦啊？（樓主：當(dāng)然要把它整平穩(wěn)啦~~）如果遇到數(shù)據(jù)檢測(cè)出來(lái)不平穩(wěn)，可以考慮使用差分這個(gè)最常用的辦法（當(dāng)然，還有好多種其他方法處理）還是上面那個(gè)序列，兩種方法都證明他是不靠譜的，不平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)簡(jiǎn)介： 檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。因?yàn)镈F檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為AR(1)時(shí)才有效。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。同樣，決定是否在檢驗(yàn)中添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，也可以通過(guò)畫出原序列的曲線圖來(lái)觀察。在本例中，所采用的數(shù)據(jù)為收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益序列。針對(duì)平穩(wěn)性，樓主做過(guò)一個(gè)帖子——開(kāi)學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時(shí)間序列的“平穩(wěn)性”？你們可以隨便戳~~~預(yù)處理還有一項(xiàng)內(nèi)容就是隨機(jī)性檢驗(yàn)，其實(shí)就是俗稱的殘差白噪聲檢驗(yàn)——標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)白噪聲為什么殘差要是白噪聲？答：得到白噪聲序列，就說(shuō)明時(shí)間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢了，剩下的全是隨機(jī)擾動(dòng)，是無(wú)法預(yù)測(cè)和使用的，殘差序列如果通過(guò)了白噪聲檢驗(yàn)，則建模就可以終止了，因?yàn)闆](méi)有信息可以繼續(xù)提取。2．截面數(shù)據(jù)(crosssectional data) ，亦即多個(gè)變量在同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)（截面空間）上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。在這三類數(shù)據(jù)中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)以及截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)；而面板數(shù)據(jù)則是統(tǒng)計(jì)分析人員在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。 如果經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程所生成的時(shí)間序列滿足下列條件： 該隨機(jī)過(guò)程便是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）。 ut~IIN(0,s^2)因?yàn)樗木禐槌?shù)零；方差為常數(shù)s^2；所有時(shí)間間隔的協(xié)方差均為零。 而基于隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀來(lái)推測(cè)其未來(lái)，則是我們實(shí)施經(jīng)濟(jì)計(jì)量和預(yù)測(cè)的基本思路。 樣本時(shí)間序列展現(xiàn)了隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀，因此所謂隨機(jī)變量基本性態(tài)的維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列的本質(zhì)特征仍能延續(xù)到未來(lái)。 相反，如果樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征只存在于所發(fā)生的當(dāng)期，并不會(huì)延續(xù)到未來(lái)，亦即樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)方差非常數(shù)，則這樣一個(gè)過(guò)于獨(dú)特的時(shí)間序列不足以昭示未來(lái)，我們便稱這樣的樣本時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】、延遲算子的故事！ 差分~~這個(gè)名詞想必學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)的都是在熟悉不過(guò)了？數(shù)據(jù)不平穩(wěn)？差分一下吧~~~幾階差分？差到平穩(wěn)為止?。侵?，你確定你這么做真的可以？樓主：呵呵~~~逗你呢，當(dāng)然不會(huì)這么干） 另外還有K步差分，這個(gè)不常見(jiàn)，但有時(shí)也會(huì)用到 為什么要提到這個(gè)算子？因?yàn)榭梢杂盟鼇?lái)表示差分運(yùn)算： 首先我們從模型的前半部分AR（p）開(kāi)始——存在這種依賴性的簡(jiǎn)單例子是自回歸過(guò)程： 想要運(yùn)用這個(gè)模型，首先我們要求序列是要平穩(wěn)的（平穩(wěn)不知道？那趕緊戳：【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】） Green函數(shù)的意義：自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)——AR模型自相關(guān)呈現(xiàn)拖尾性，模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾。 數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理?模型參數(shù)的估計(jì)? 估計(jì)模型自回歸參數(shù)和殘余方差。 MA模型具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 方差 自相關(guān)系數(shù)q階截尾 MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性，不同的MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，所以，當(dāng)我們只能觀測(cè)到Xt的實(shí)現(xiàn) ，并不能判斷觀測(cè)到的序列是由以上哪個(gè)模型產(chǎn)生的，需要對(duì)MA模型添加約束條件限制。若一個(gè)MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型。2012727第1頁(yè)本帖最后由 胖胖小龜寶 于 2014127 14:49 編輯樓主前兩期帶著大家從AR、MA兩個(gè)方向挺近ARMA的康莊大道，這期終于踏上了正道了！拍手鼓掌吧！ARMA顧名思義——AR+MA咯?。∷鼞?yīng)該是我們時(shí)間序列里用的最多最廣的一個(gè)模型了。通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析和研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)和特征，達(dá)到最小方差意義下的的最優(yōu)預(yù)測(cè)。另一種確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)的方法是：若序列非AR(p)、MA(q)情況,則用AR(1)擬合序列{yt },再考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾，若q1步截尾,則模型為ARMA(1,q1),否則,再用AR(2)擬合序列{yt},考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾,若q2步截尾,則模型為ARMA(2,q2)。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。 【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】上一周，我們踏上了ARMA這條不歸路，一路上總不見(jiàn)得一直向前，總得有個(gè)岔道啥的。Cramer分解定理） 綜合分析 平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。它分為線性擬合與非線性擬合。比如：根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值分類——移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則1）事件的發(fā)展有無(wú)周期性：以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度，以消除周期效應(yīng)的影響2）對(duì)趨勢(shì)平滑的要求：移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑3）對(duì)趨勢(shì)反映近期變化敏感程度的要求：移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏感（2）指數(shù)平滑法：基本思想：在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。等價(jià)于 如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。
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