【正文】 第二章 原子的能級和輻射 試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。電離電勢：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢：伏特 ，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑：b) 氫和類氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。解：， 已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)會暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”。設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為，則因此，在n1時(shí)，有由上可見，當(dāng)n1時(shí)，請?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。對均勻磁場，原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進(jìn)動(dòng)，且對磁場的 取向服從空間量子化規(guī)則。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大小（設(shè)磁場邊緣的影響可忽略不計(jì)）。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過磁場出射時(shí)偏離入射方向的距離S為：……（1）將上式中用已知量表示出來變可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得： 觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強(qiáng)度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。光譜線的強(qiáng)度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)的躍遷幾率成正比。試證明之。 試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波波長。 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為1微米。證明：自由粒子的波函數(shù)為： ……（1）自由粒子的哈密頓量是： ……（2）自由粒子的能量的本征方程為： ……（3）把（1）式和（2）式代入（3）式，得：即：自由粒子的動(dòng)量p可以取任意連續(xù)值，所以它的能量E也可以有任意的連續(xù)值。（1） 定態(tài)振幅方程為式中是粒子的質(zhì)量。 有一粒子，其質(zhì)量為,在一個(gè)三維勢箱中運(yùn)動(dòng)。令代入（1）式，并將兩邊同除以，得：方程左邊分解成三個(gè)相互獨(dú)立的部分，它們之和等于一個(gè)常數(shù)。 對于方勢箱，,波函數(shù)和能量為：第四章 堿金屬原子 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。設(shè)第一激發(fā)電勢為，電離電勢為，則有： 原子的基態(tài)3S。已知K原子的基態(tài)4S。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生： 為什么譜項(xiàng)S項(xiàng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。最低P能級是這線系中諸線共同有關(guān)的，所以如果我們認(rèn)為P能級是雙層的，而S能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。 計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長差。氫原子能級的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個(gè)能量值代入的表達(dá)式，得： 原子光譜中得知其3D項(xiàng)的項(xiàng)值，試計(jì)算該譜項(xiàng)之精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距。試估算此氣體的溫度。已知電子間是LS耦合。畫出相應(yīng)的能級圖。解:碳原子的兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)2p2p,0,1。除了以外，也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是。在尋找光譜項(xiàng)的過程中，把它們的哪一項(xiàng)選作項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。因?yàn)樵谔荚又许?xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項(xiàng)應(yīng)最低。表中刪節(jié)號表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。 已知氦原子的一個(gè)電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個(gè)電子還在1s軌道。解：原子處基態(tài)時(shí)兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)為。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個(gè)成正比，因此，所以。因此，激發(fā)后原子可能有四種狀態(tài)：。（3）同樣地，可得：。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。又因譜線間距相等：。2D3/22P1/2無磁場有磁場3/2 1/2M3/2 106/31/2 1/2 1/2 s s p ps s 在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長差是。成分仍在原來位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少？解：對于對于，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時(shí)的B。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。 鉈原子氣體在狀態(tài)。試計(jì)算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此無意義，棄之。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過及不均勻的磁場時(shí)，依次分裂成4，6和9個(gè)成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。在磁場中的最大分量：對于釩（）：因?yàn)?S+1=4，所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個(gè)成分，則有2J+1=4，所以J=3/2。（2）n=1殼層、n=2殼層、n=3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿。所以此中原子共有46個(gè)電子，即Z=46，是（鈀）原子。因此，該次殼層上的任意兩個(gè)電子，它們的軌道磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)不能同時(shí)相等，至少要有一個(gè)不相等。把譜項(xiàng)表達(dá)成形式，其中Z是核電荷數(shù)。由此得：故： 的物理意義是：軌道貫穿和原子實(shí)極化等效應(yīng)對價(jià)電子的影響，歸結(jié)為內(nèi)層電子對價(jià)電子的屏蔽作用。（3）相同時(shí)，在（2）基礎(chǔ)上，還可取個(gè)值。 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的電子殼層結(jié)構(gòu)與“理想”的周期表相符，試寫出這些原子組態(tài)的符號。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以 利用普通光學(xué)反射光柵可以測定X光波長。解：相干光出現(xiàn)極大的條件是兩光束光的光程差等于。解：根據(jù)上題導(dǎo)出公式：由于，二者皆很小，故可用簡化公式：由此，得： ，以此X射線與NaCl晶體自然而成角入射而得到第一級極大。問這時(shí)是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動(dòng)能?，F(xiàn)若分別單獨(dú)用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強(qiáng)度減至原來強(qiáng)度的1/100。每一譜線的銳邊相當(dāng)于一極限頻率，在這頻率下，X光子恰好把電子從相應(yīng)殼層電離而不使其具有動(dòng)能。對于L殼層可以有三組量子數(shù)。同理可知：N系是七重的。L系是由外層電子向L殼層（n=2）上的空位躍遷時(shí)發(fā)射的。所以系由雙線構(gòu)成且隨波數(shù)增加而雙線間隔縮小。所以系譜必是由一組等間距的雙線構(gòu)成。其他X光譜系也具有同金屬相仿的結(jié)構(gòu)。在躍遷是，它們服從同樣的選擇定則，因此它們應(yīng)有相仿的光譜線系。即……（1）而 ……（2）由（1）、（2）兩式可得： HCl分子有一個(gè)近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：。顯然這是一個(gè)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶。試求這兩種分子的振動(dòng)光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級修正項(xiàng)應(yīng)略去。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。可見當(dāng)T增高時(shí)，位于較高能級上的分子數(shù)就會明顯增多。解：設(shè)兩條伴線的頻率分別為，則式中是入射頻率；是振動(dòng)譜帶頻率。根據(jù)衰變規(guī)律,有:由題意知: 。根據(jù)靜電學(xué)的計(jì)算可知,每一對質(zhì)子的靜電斥力能是，R是核半徑。 試計(jì)算1克裂變時(shí)全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于焦耳/千克；焦耳）。1克中有N個(gè)原子；它相當(dāng)?shù)拿嘿|(zhì)量。解：根據(jù)公式:得：，式中是等離子體的壓強(qiáng)；B是磁通密度；是真空中的磁導(dǎo)率，等于，設(shè)小到可以忽略，則得到：因 ，故 第十一章 基本粒子 算出原子核中兩個(gè)質(zhì)子間的重力吸引力和靜電推斥力。因此，兩個(gè)質(zhì)子間的排斥力近似地為。 在介子撞擊質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)介子的實(shí)驗(yàn)室能量為200MeV時(shí)，共振態(tài)的激發(fā)最大，求的質(zhì)量。三種基本相互作用重子數(shù)都要守恒。（3）兩側(cè)輕子數(shù)都是+1，守恒。奇異數(shù)不守恒，只可能是弱相互作用。（5）光子的重子數(shù)和奇異數(shù)都是0。所列反應(yīng)重子數(shù)和奇異數(shù)分別守恒，不可能是弱相互作用。奇異粒子只在強(qiáng)相互作用過程中產(chǎn)生，并且要求奇異數(shù)守恒。解：重子由三個(gè)層子按不同的組合構(gòu)成，這三個(gè)層子是。按照簡單的規(guī)則把三個(gè)層子結(jié)合起來就構(gòu)成重子。類似地可以斷定由構(gòu)成。但是，三個(gè)層子的自旋必須平行，這違背泡里原理。 認(rèn)出下列介子的成分：解：介子有一個(gè)層子和一個(gè)反層子構(gòu)成。從能量角度考慮衰變似乎可以產(chǎn)生。（2）奇異粒子只在強(qiáng)作用過程中協(xié)同產(chǎn)生，只在弱作用過程中衰變。（3）電輕子數(shù)，左側(cè)是+1，右側(cè)是0，不相