【正文】 第二章 原子的能級和輻射 試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻率、線速度和加速度。電離電勢：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢：伏特 ，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑：b) 氫和類氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。解：， 已知一對正負電子繞其共同的質心轉動會暫時形成類似于氫原子結構的“正電子素”。設電子在第n軌道上的轉動頻率為，則因此，在n1時，有由上可見，當n1時，請原子中電子躍遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。對均勻磁場，原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進動，且對磁場的 取向服從空間量子化規(guī)則。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大?。ㄔO磁場邊緣的影響可忽略不計）。與速度間的關系為：粒子經(jīng)過磁場出射時偏離入射方向的距離S為：……（1）將上式中用已知量表示出來變可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得： 觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。光譜線的強度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時間內(nèi)的躍遷幾率成正比。試證明之。 試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個電子的德布羅意波波長。 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為1微米。證明：自由粒子的波函數(shù)為： ……（1）自由粒子的哈密頓量是： ……（2）自由粒子的能量的本征方程為： ……（3）把（1）式和（2）式代入（3）式，得：即：自由粒子的動量p可以取任意連續(xù)值，所以它的能量E也可以有任意的連續(xù)值。（1） 定態(tài)振幅方程為式中是粒子的質量。 有一粒子，其質量為,在一個三維勢箱中運動。令代入（1）式，并將兩邊同除以，得：方程左邊分解成三個相互獨立的部分，它們之和等于一個常數(shù)。 對于方勢箱，,波函數(shù)和能量為：第四章 堿金屬原子 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。設第一激發(fā)電勢為，電離電勢為，則有： 原子的基態(tài)3S。已知K原子的基態(tài)4S。當從3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生： 為什么譜項S項的精細結構總是單層結構？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。最低P能級是這線系中諸線共同有關的，所以如果我們認為P能級是雙層的，而S能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。 計算氫原子賴曼系第一條的精細結構分裂的波長差。氫原子能級的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個能量值代入的表達式，得： 原子光譜中得知其3D項的項值，試計算該譜項之精細結構裂距。試估算此氣體的溫度。已知電子間是LS耦合。畫出相應的能級圖。解:碳原子的兩個價電子的組態(tài)2p2p,0,1。除了以外，也屬于這一光譜項，它們都是。在尋找光譜項的過程中，把它們的哪一項選作項的分項并不特別重要。因為在碳原子中項的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項應最低。表中刪節(jié)號表示還有其它一些配合，相當于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。 已知氦原子的一個電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個電子還在1s軌道。解：原子處基態(tài)時兩個價電子的組態(tài)為。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結構中能級的二相鄰間隔同有關的J值中較大的那一個成正比，因此，所以。因此，激發(fā)后原子可能有四種狀態(tài)：。（3）同樣地，可得：。釩原子基態(tài)之角動量量子數(shù)，角動量在磁場方向的分量的個數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。又因譜線間距相等：。2D3/22P1/2無磁場有磁場3/2 1/2M3/2 106/31/2 1/2 1/2 s s p ps s 在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應分裂的兩譜線間波長差是。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個洛侖茲單位L。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少？解：對于對于，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時的B。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。 鉈原子氣體在狀態(tài)。試計算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個價電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當時，上方程有兩個根：當時，上方程有兩個根：由于量子數(shù)不能為負數(shù)，因此無意義，棄之。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩蓋拉赫實驗方法通過及不均勻的磁場時，依次分裂成4，6和9個成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。在磁場中的最大分量：對于釩（）：因為2S+1=4，所以：自旋S=3/2因為是F項，所以角量子數(shù)L=3,因為在非均勻磁場中，其原子束分裂為4個成分，則有2J+1=4，所以J=3/2。（2）n=1殼層、n=2殼層、n=3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿。所以此中原子共有46個電子，即Z=46，是（鈀）原子。因此，該次殼層上的任意兩個電子，它們的軌道磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)不能同時相等，至少要有一個不相等。把譜項表達成形式，其中Z是核電荷數(shù)。由此得：故： 的物理意義是：軌道貫穿和原子實極化等效應對價電子的影響，歸結為內(nèi)層電子對價電子的屏蔽作用。（3）相同時，在（2）基礎上，還可取個值。 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的電子殼層結構與“理想”的周期表相符，試寫出這些原子組態(tài)的符號。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以 利用普通光學反射光柵可以測定X光波長。解：相干光出現(xiàn)極大的條件是兩光束光的光程差等于。解：根據(jù)上題導出公式：由于，二者皆很小，故可用簡化公式：由此，得： ，以此X射線與NaCl晶體自然而成角入射而得到第一級極大。問這時是否也能觀察到其標志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動能。現(xiàn)若分別單獨用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強度減至原來強度的1/100。每一譜線的銳邊相當于一極限頻率，在這頻率下，X光子恰好把電子從相應殼層電離而不使其具有動能。對于L殼層可以有三組量子數(shù)。同理可知：N系是七重的。L系是由外層電子向L殼層（n=2）上的空位躍遷時發(fā)射的。所以系由雙線構成且隨波數(shù)增加而雙線間隔縮小。所以系譜必是由一組等間距的雙線構成。其他X光譜系也具有同金屬相仿的結構。在躍遷是，它們服從同樣的選擇定則，因此它們應有相仿的光譜線系。即……（1）而 ……（2）由（1）、（2）兩式可得： HCl分子有一個近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：。顯然這是一個振動轉動譜帶。試求這兩種分子的振動光譜中相應光譜帶基線的頻率之比。若原子間為彈性作用，第二項或能級修正項應略去。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子?？梢姰擳增高時，位于較高能級上的分子數(shù)就會明顯增多。解：設兩條伴線的頻率分別為，則式中是入射頻率；是振動譜帶頻率。根據(jù)衰變規(guī)律,有:由題意知: 。根據(jù)靜電學的計算可知,每一對質子的靜電斥力能是，R是核半徑。 試計算1克裂變時全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于焦耳/千克；焦耳）。1克中有N個原子；它相當?shù)拿嘿|量。解：根據(jù)公式:得：，式中是等離子體的壓強；B是磁通密度；是真空中的磁導率，等于，設小到可以忽略，則得到：因 ，故 第十一章 基本粒子 算出原子核中兩個質子間的重力吸引力和靜電推斥力。因此，兩個質子間的排斥力近似地為。 在介子撞擊質子的實驗中，當介子的實驗室能量為200MeV時，共振態(tài)的激發(fā)最大，求的質量。三種基本相互作用重子數(shù)都要守恒。（3）兩側輕子數(shù)都是+1，守恒。奇異數(shù)不守恒，只可能是弱相互作用。（5）光子的重子數(shù)和奇異數(shù)都是0。所列反應重子數(shù)和奇異數(shù)分別守恒，不可能是弱相互作用。奇異粒子只在強相互作用過程中產(chǎn)生，并且要求奇異數(shù)守恒。解：重子由三個層子按不同的組合構成，這三個層子是。按照簡單的規(guī)則把三個層子結合起來就構成重子。類似地可以斷定由構成。但是，三個層子的自旋必須平行，這違背泡里原理。 認出下列介子的成分：解：介子有一個層子和一個反層子構成。從能量角度考慮衰變似乎可以產(chǎn)生。（2）奇異粒子只在強作用過程中協(xié)同產(chǎn)生，只在弱作用過程中衰變。（3）電輕子數(shù)，左側是+1，右側是0，不相