代數(shù)式的恒等變形-預(yù)覽頁
【正文】 (ac+bd)2+(adbc)2=(acbd)2+(ad+bc)2,所以，mn的形式為(ac+bd)2+(adbc)2或（acbd）2+(ad+bc)2.例2 設(shè)x、y、z為實(shí)數(shù)，且(yz)2+(xy)2+(zx)2=(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2.求的值.解[解] ∵a2b2+a2+b24ab+1=(a2b22ab+1)(a22ab+b2)=(ab1)2+(ab)2則有(ab1)2+(ab)2=0∴解得 當(dāng)a=1，b=1時(shí)，=1+1=2當(dāng)a=1，b=1時(shí)，=1+1=2例11或b=177。練習(xí)：證：例4 設(shè)a+b+c=3m,求證:(ma)3+(mb)3+(mc)33(ma)(mb)(mc)=0.證明 令p=ma,q=mb,r=mc則p+q+r=0.P3+q3+r33pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2pqqrrp)=0∴p3+q3+r33pqr=0即16
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