圓的垂徑定理試題附答案資料-預(yù)覽頁
【正文】 【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4， 設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r， ∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5． 【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵1【答案】C 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可求出BD的長，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的長 【解答】 【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵1【答案】C 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值． 【解答】 【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．1【答案】24 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】根據(jù)直線y=kx﹣3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 【解答】 【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置．1【答案】C 【考點】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理。時，∠ABP＝∠ACP＝30176。所以，∠BCP＝90176。過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135176。 ∵D為AC的中點，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90176。． 【點評】本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得到弦的垂線．2【答案】 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】首先連接OC，由M是CD的中點，EM⊥CD，可得EM過⊙O的圓心點O，然后設(shè)半徑為x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案． 【解答】 【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2【答案】2 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長． 【解答】 【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．2【答案】 【考點】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì)． 【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案． 【解答】解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB， ∴=，∴∠BOC=2∠APC=226176。連接OA，OB，因為∠ACB=30176。然后根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O的切線． 【解答】 【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理．3【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據(jù)=可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P； （2）根據(jù)題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即=，所以可以求得圓的直徑． 【解答】 【點評】本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵．3【考點】切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）連結(jié)OC，由C是劣弧AE的中點，根據(jù)垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （2）連結(jié)AC、BC，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=901
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