【正文】 。劉徽的先見與德摩根的固執(zhí)：1831年英國數(shù)學(xué)家德摩根認為負數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認為這個結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。C，零下10186。最早的負教定義 ,他說:“今兩算得失相反,要令正負以名之意思就是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們。例4：。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學(xué)的數(shù)（零除外）前面放一個“－”（讀作“負”）號來表示。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。C、非負數(shù)用正負表示具有相反意義的量,必須是同類量,如果有單位的,不要漏帶單位.正數(shù)在書寫時,前面的“+”號可省略不寫，負數(shù)前面的“—”號不能省略。對應(yīng)地，無理數(shù)則為“不可比數(shù)”。他們將這個詞（“λογο?”）譯為“理”，這個“理”指的是“比值”。當有理數(shù)從日本傳回中國時又延續(xù)錯誤。3．有理數(shù)的分類①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分，再按數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數(shù)。 要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準?！局v解】：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。注：直線也不一定是水平的；正方向也不一定向右?！局锌兼溄印? （2010?安徽）冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是10℃，1℃，7℃，把它們從高到低排列正確的是（ ） A．10℃，7℃，1℃。B．a(chǎn)＜－a＜1D．－a＜a＜1 （萊蕪）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. Ab0 0 C．a(chǎn)+b0 D．0【總結(jié)】所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確。第四講 絕對值【引入】 被迫不務(wù)正業(yè)的數(shù)學(xué)家：德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯的父親威廉魏爾斯特拉斯對商業(yè)和法律都毫無興趣。這樣在波恩大學(xué)度過四年之后，魏爾斯特拉斯回到家里，沒有得到他父親所希望的法律博士學(xué)位，連碩士學(xué)位也沒有得到。記作|a|。 代數(shù)定義：（1） 一個正數(shù)的絕對值是它本身； （2） 0的絕對值是0； （3） 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 （5）說說的意義以及滿足這個式子的數(shù)的條件；【中考鏈接】1．（2014年山東煙臺）﹣3的絕對值等于（　?。?A．﹣3 　　　　B． 3 　　　　　　C． 177。一般認為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。即這位同學(xué)位于原來位置的( )方( )米處。我們不難得出它們的結(jié)果。*任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。解：例3：運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+(―12)+(+)+(―)+(+)+(―)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―)+(+)+(―)+(―)分析：利用運算律將正、負數(shù)分別結(jié)合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數(shù)相加時，利用運算律把分母相同的分數(shù)結(jié)合起來，將帶分數(shù)拆開，計算比較簡便。三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。例如計算 (―8)―(―3)也就是求一個數(shù)?使( ? )+(―3)=―8。②比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：―8“減去―3”與“加上+3”結(jié)果是相等的。如果用字母 a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a – b = a +（―b）。第七講 有理數(shù)的加減混合運算【引入】 數(shù)學(xué)家的各行其是。解：原式== 讀作：“的和”。例3：計算：(1)――+； (2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。 2．因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便。如果上述問題變?yōu)椋簡栴}2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化?這也不難，寫成算式就是： (－3)2=－6， ②即小蟲位于原來位置的西方6米處。歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0 “同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”。異號兩數(shù)相乘(－5)(－3)＝＋( )得正 (－6)4＝－( )得負53＝15 所以 (－6)4＝