【正文】 近于源信號(hào)。目前橋位經(jīng)典的 Bussgang類算法由 Sato 算法、決策指向算法、BGR 算法、Stop and Go 算法、Godard 算法等。(3) 運(yùn)算復(fù)雜度許多均衡算法盡管收斂速度快，但計(jì)算量太大，因而對(duì)硬件和軟件要求很高，使其實(shí)際應(yīng)用受到很大的限制。(5) 抗干擾能力抗干擾能力是算法對(duì)信道中疊加的噪聲，尤其是突發(fā)強(qiáng)噪聲干擾的抵抗能力。)(?nx信 道判決器算法盲均 衡器 　∑h)()(n)(~x)( )(?nx圖 21 盲均衡系統(tǒng)輸入序列 假設(shè)為獨(dú)立同分布序列，通過一未知時(shí)變離散時(shí)間傳輸信道 ，)(nx )(nh考慮加性信道噪聲 ，得到均衡器接收序列 可表示為：)(ny= (21)()*ynh??()()ihxni???可知, 是由 和 卷積而成,要想從 中獲得 ,就需要對(duì) 進(jìn)行反()y()x y卷積或解卷積運(yùn)算,或等價(jià)辨識(shí)傳輸信道 的逆信道 .當(dāng) 和 已知時(shí),()1yx可以獲得。n??目前的盲均衡算法一般采用有限長(zhǎng)抽頭式橫向?yàn)V波器，其結(jié)構(gòu)如圖 22 所示。 Bussgang類盲均衡算法無記憶 非線性函 數(shù)橫向 濾波器 )(nw)(~nx)(?nx∑B u s s g a n g 盲均衡算 法)(ny)(ne)(?g圖23 Bussgang盲均衡器的原理圖圖 23 為Bussgang類盲均衡器原理圖。因此，此類算法稱為Bussgang類盲均衡算法。)，使 ，用 近似?()[()]xng???()xn代替 。性質(zhì)。歸納起來，Bussgang類盲均衡算法主要由以下兩個(gè)公式表述，其中，式(211)為均衡器輸出，式(212)為抽頭系數(shù)迭代公式。()()(xngxn?????Bussgang算法有三個(gè)非常有名的特例— (DD)決策指向算法、 Sato算法、Godard算法。給定橫向?yàn)V波器輸出信號(hào) ,閡值決策裝置根據(jù)發(fā)射信號(hào)的字符集，對(duì) 做出決策()xn? ()xn?判斷，使判斷結(jié)果 與 最接近，例如，在二進(jìn)制等概率數(shù)據(jù)序列的簡(jiǎn)單情況下，?數(shù)據(jù)和決策取值分別為 (213)1, ?() ()sgn()0xnx????????對(duì) 字 符對(duì) 字 符將決策指向算法與 Bussgang 算法作一比較，可見決策指向算法是取 g(.)=sgn(.)的Bussgang 算法。Godard在算法中應(yīng)用了一種新的代價(jià)函數(shù) (215)2()|()|pnxR??JE?式中， 為一常數(shù)定義為pR (216)2|()|ppRx將式(215)兩邊對(duì)均衡器權(quán)向量 求導(dǎo)可得代價(jià)函數(shù)對(duì) 的梯度ww (217)*2()2[||(|)]na ppnnnNER????? ??Jyy??去掉上式中的數(shù)學(xué)期望操作即為Godard迭代算法中的隨機(jī)梯度，因此，均衡器抽頭系數(shù)的更新公式為: (218)*2()||()|ppnwxxnR????n+Ly??由上式可知，Godard算法是Bussgang算法中的無記憶非線性函數(shù) (219)()({()()}gxxxn????p12p1|+||| 恒模算法的提出Godard最早提出了恒模算法(CMA)，它是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種。它通過調(diào)節(jié)線性均衡器的抽頭增益來達(dá)到使代價(jià)函數(shù)減小的目的。()()Rxn422=E{|}/{|}根據(jù)信號(hào)傳輸理論和圖 21 可知: 均衡器的輸入為 : = = (222)y*()hnx?()()ihnxin???均衡器的輸出為: = = = (223)()x?()w())iyi()TWYCMA 算法的權(quán)值迭代公式為 (224)22(1)()[()]()*nxnRn???W??|式中， 為迭代步長(zhǎng)因子，通常取足夠小的正常數(shù)，它決定收斂的速度。()nT?由 =0 和式(39) 得到:[]()J?W/ (233)2[()()]ExnxR???*Y2| [()]Enx?*Y也就是對(duì)應(yīng)元素相等 i=0, (234)**2[()()][()]yy???2| 1,?注意到均衡器輸入序列可以一般地寫成: (235)??()()jiixnhime????式中， 包括發(fā)送濾波器、信道和接收機(jī)前端(不含均衡器)的復(fù)合信道沖激響應(yīng)。這時(shí)顯然有:mn?*[()()]Exnyx??2| *[()]Eynx?=kE (236)[2| ()????4|以及: E =kE (237)*[()]ynx?()xn?2式中，k 是信道引入的確定性貢獻(xiàn)。誤差曲面的多模式性和缺少期望響應(yīng)信號(hào)大大影響了 CMA 的收斂性能。(2) 收斂速率經(jīng)過訓(xùn)練的 LMS 算法有一個(gè)有界的收斂速率，因?yàn)槎握`差曲面的 Hessian 矩陣（它決定了曲率）是恒定的。步長(zhǎng)分別為、仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行總次數(shù)為 3000 次。圖 25 (a)的仿真結(jié)果證實(shí)，采用大步長(zhǎng)，能夠加快收斂速度，但同時(shí)會(huì)帶來大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。步長(zhǎng)分別取 、仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行總次數(shù)為 3000 次。圖 26 (a)的仿真結(jié)果證實(shí)，采用大步長(zhǎng)，能夠加快收斂速度，但同時(shí)會(huì)帶來大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。Bussgang 類盲均衡算法的一般格式是，先建立一個(gè)代價(jià)函數(shù)，使理想系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于代價(jià)函數(shù)的極小值點(diǎn)，然后采用某種自適應(yīng)算法一步一步調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)來尋找代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)，當(dāng)代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)后，抽頭系數(shù)也達(dá)到了最優(yōu)值。解決這一矛盾的最好方法是將自適應(yīng)均衡中的變步長(zhǎng)思想應(yīng)用于恒模算法。后續(xù)章節(jié)將研究將變步長(zhǎng)思想應(yīng)用于恒模算法，來克服恒模算法采用固定步長(zhǎng)所存在的缺陷，提高恒模算法的收斂性能。()n?將式(32)代入剩余誤差的表達(dá)式，可得:= =()en?x()()()()T?nn???TW= []???Y = (33)()()TV式中， 稱為權(quán)誤差矢量。從以上分析可見，剩余誤差的變換規(guī)律與變步長(zhǎng)思想對(duì)步長(zhǎng)變化規(guī)律的要求基本一致，但將剩余誤差直接用于步長(zhǎng)控制存在一些缺陷。 基于 MSE 的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法MSE 的含義為 =E =E ，是剩余誤差平方的期望值，MSE()n2{()}e2?[()]}xn??本小節(jié)分析了用 MSE 來控制步長(zhǎng)的合理性，提出了基于 MSE 的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法。a 為比例因子，用于控制步長(zhǎng) 的取值范 ()n?圍。 n?用 MSE 控制步長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)在于，如果信道中有突發(fā)強(qiáng)干擾信號(hào)時(shí)， 變大，但由()en于經(jīng)過加窗取平均，則可以削弱干擾信號(hào)的影響，使得 MSE 變化不大，這樣可以減小因步長(zhǎng)變化太大而引起的誤調(diào)。(3) 矩形窗函數(shù)的長(zhǎng)度 L 對(duì)算法性能的影響在盲均衡算法的實(shí)際應(yīng)用中，信道可能是時(shí)變的甚至是突變的，還可能隨機(jī)產(chǎn)生強(qiáng)噪聲。因此，L 的選擇對(duì)算法的影響非常大， L 取值越小，步長(zhǎng)對(duì)信道突變和突發(fā)噪聲越敏感，即對(duì)信道時(shí)變的跟蹤能力越強(qiáng)。在信道比較穩(wěn)定，而干擾噪聲較強(qiáng)的環(huán)境中應(yīng)選擇較大的 L 值，以減小強(qiáng)噪聲引起的誤調(diào)。典型電話信道: (310)1234561(z)??????????0 1000 2022 3000 4000 5000 代代代代MSE 代代代代代代代代(a)收斂曲線1 0 1101代代代代 1 0 1 101代代代代(b) 4QAM 信號(hào)的星座圖 (c) 均衡器輸入星座圖 1 0 1 101代代代代 1 0 1101代代代代(d) CMA 均衡器輸出星座 (e) 改進(jìn) CMA 均衡器輸出星座圖 31 兩種算法仿真圖圖 31(a)給出了 4QAM 信號(hào)通過典型電話信道后改進(jìn)算法和恒模算法的收斂曲線. 圖 31(b)是 4QAM 信號(hào)的星座圖。實(shí)驗(yàn)二：普通信道輸入信號(hào)分別采用 4QAM 調(diào)制方式，信噪比為 20dB, 波器階數(shù)為 11。圖 32(c)~(e)給出了 4QAM 信號(hào)通過普通信道后改進(jìn)算法和恒模算法均衡前后的星座圖。由此可見改進(jìn) CMA 算法的性能要優(yōu)于 CMA算法。然后，采用 CMA 盲算法對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行均衡，并對(duì) CMA 盲均衡算法的性能進(jìn)行了研究并提出了一種基于 MSE 的變步長(zhǎng)恒模算法。另外，隨著信噪比的增加，CMA 盲均衡算法的收斂性能也相應(yīng)提高。盲均衡技術(shù)優(yōu)越的性能使它受到更加廣泛的關(guān)注，并在許多領(lǐng)域中得到應(yīng)用。為了提高CMA 算法的收斂性能，將自適應(yīng)均衡算法中變步長(zhǎng)的思想引入到CMA算法中。特別是隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，使盲均衡技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。(2) 可以將更加先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論方法引入到盲均衡技術(shù)的研究中，提高盲均衡算法的性能。 n=5000。u1=。mse_av2=zeros(1,nL+1)。 s1=qammod(s,M)。 s2=filter(h1,1,s1)。 w1=[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]。 z1(i)=w1*y39。 e2=R2(abs(z2(i))^2)。 w3=w3+u3*e3*y*z3(i)。 end。end。plot([1:nL+1],mse_av1,39。,[1:nL+1],mse_av3,39。u1=39。u3=39。xlabel(39。,14)ylabel(39。,14)hold on scatterplot(s1,1,0,39。)hold onscatterplot(z1,1,0,39。)hold on scatterplot(z3,1,0,39。m=2022。mse_av2=mse_av1。 m2=sum(abs(s1).^2)。 x=awgn(s2,snr,39。w2=w1。 x2(i)=(w2)39。 u1=。 w2=w2+u2*e2*y*conj(x2(i))。 mse_av1=mse_av1+mse1。 mse_av2=mse_av2/m。r39。fontsize39。fontsize39。)hold onscatterplot(s1,1,0,39。)hold onscatterplot(x,1,0,39。)hold onscatterplot(x2,1,0,39。再次感謝老師在本次設(shè)計(jì)過程中給予我的關(guān)