【正文】 近于源信號。目前橋位經(jīng)典的 Bussgang類算法由 Sato 算法、決策指向算法、BGR 算法、Stop and Go 算法、Godard 算法等。(3) 運算復雜度許多均衡算法盡管收斂速度快，但計算量太大，因而對硬件和軟件要求很高，使其實際應用受到很大的限制。(5) 抗干擾能力抗干擾能力是算法對信道中疊加的噪聲，尤其是突發(fā)強噪聲干擾的抵抗能力。)(?nx信 道判決器算法盲均 衡器 　∑h)()(n)(~x)( )(?nx圖 21 盲均衡系統(tǒng)輸入序列 假設為獨立同分布序列，通過一未知時變離散時間傳輸信道 ，)(nx )(nh考慮加性信道噪聲 ，得到均衡器接收序列 可表示為：)(ny= (21)()*ynh??()()ihxni???可知, 是由 和 卷積而成,要想從 中獲得 ,就需要對 進行反()y()x y卷積或解卷積運算,或等價辨識傳輸信道 的逆信道 .當 和 已知時,()1yx可以獲得。n??目前的盲均衡算法一般采用有限長抽頭式橫向濾波器，其結構如圖 22 所示。 Bussgang類盲均衡算法無記憶 非線性函 數(shù)橫向 濾波器 )(nw)(~nx)(?nx∑B u s s g a n g 盲均衡算 法)(ny)(ne)(?g圖23 Bussgang盲均衡器的原理圖圖 23 為Bussgang類盲均衡器原理圖。因此，此類算法稱為Bussgang類盲均衡算法。)，使 ，用 近似?()[()]xng???()xn代替 。性質。歸納起來，Bussgang類盲均衡算法主要由以下兩個公式表述，其中，式(211)為均衡器輸出，式(212)為抽頭系數(shù)迭代公式。()()(xngxn?????Bussgang算法有三個非常有名的特例— (DD)決策指向算法、 Sato算法、Godard算法。給定橫向濾波器輸出信號 ,閡值決策裝置根據(jù)發(fā)射信號的字符集，對 做出決策()xn? ()xn?判斷，使判斷結果 與 最接近，例如，在二進制等概率數(shù)據(jù)序列的簡單情況下，?數(shù)據(jù)和決策取值分別為 (213)1, ?() ()sgn()0xnx????????對 字 符對 字 符將決策指向算法與 Bussgang 算法作一比較，可見決策指向算法是取 g(.)=sgn(.)的Bussgang 算法。Godard在算法中應用了一種新的代價函數(shù) (215)2()|()|pnxR??JE?式中， 為一常數(shù)定義為pR (216)2|()|ppRx將式(215)兩邊對均衡器權向量 求導可得代價函數(shù)對 的梯度ww (217)*2()2[||(|)]na ppnnnNER????? ??Jyy??去掉上式中的數(shù)學期望操作即為Godard迭代算法中的隨機梯度，因此，均衡器抽頭系數(shù)的更新公式為: (218)*2()||()|ppnwxxnR????n+Ly??由上式可知，Godard算法是Bussgang算法中的無記憶非線性函數(shù) (219)()({()()}gxxxn????p12p1|+||| 恒模算法的提出Godard最早提出了恒模算法(CMA)，它是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種。它通過調節(jié)線性均衡器的抽頭增益來達到使代價函數(shù)減小的目的。()()Rxn422=E{|}/{|}根據(jù)信號傳輸理論和圖 21 可知: 均衡器的輸入為 : = = (222)y*()hnx?()()ihnxin???均衡器的輸出為: = = = (223)()x?()w())iyi()TWYCMA 算法的權值迭代公式為 (224)22(1)()[()]()*nxnRn???W??|式中， 為迭代步長因子，通常取足夠小的正常數(shù)，它決定收斂的速度。()nT?由 =0 和式(39) 得到:[]()J?W/ (233)2[()()]ExnxR???*Y2| [()]Enx?*Y也就是對應元素相等 i=0, (234)**2[()()][()]yy???2| 1,?注意到均衡器輸入序列可以一般地寫成: (235)??()()jiixnhime????式中， 包括發(fā)送濾波器、信道和接收機前端(不含均衡器)的復合信道沖激響應。這時顯然有:mn?*[()()]Exnyx??2| *[()]Eynx?=kE (236)[2| ()????4|以及: E =kE (237)*[()]ynx?()xn?2式中，k 是信道引入的確定性貢獻。誤差曲面的多模式性和缺少期望響應信號大大影響了 CMA 的收斂性能。(2) 收斂速率經(jīng)過訓練的 LMS 算法有一個有界的收斂速率，因為二次誤差曲面的 Hessian 矩陣（它決定了曲率）是恒定的。步長分別為、仿真實驗運行總次數(shù)為 3000 次。圖 25 (a)的仿真結果證實，采用大步長，能夠加快收斂速度，但同時會帶來大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。步長分別取 、仿真實驗運行總次數(shù)為 3000 次。圖 26 (a)的仿真結果證實，采用大步長，能夠加快收斂速度，但同時會帶來大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。Bussgang 類盲均衡算法的一般格式是，先建立一個代價函數(shù)，使理想系統(tǒng)對應于代價函數(shù)的極小值點，然后采用某種自適應算法一步一步調整均衡器的抽頭系數(shù)來尋找代價函數(shù)的極值點，當代價函數(shù)達到極值點后，抽頭系數(shù)也達到了最優(yōu)值。解決這一矛盾的最好方法是將自適應均衡中的變步長思想應用于恒模算法。后續(xù)章節(jié)將研究將變步長思想應用于恒模算法，來克服恒模算法采用固定步長所存在的缺陷，提高恒模算法的收斂性能。()n?將式(32)代入剩余誤差的表達式，可得:= =()en?x()()()()T?nn???TW= []???Y = (33)()()TV式中， 稱為權誤差矢量。從以上分析可見，剩余誤差的變換規(guī)律與變步長思想對步長變化規(guī)律的要求基本一致，但將剩余誤差直接用于步長控制存在一些缺陷。 基于 MSE 的變步長恒模盲均衡算法MSE 的含義為 =E =E ，是剩余誤差平方的期望值，MSE()n2{()}e2?[()]}xn??本小節(jié)分析了用 MSE 來控制步長的合理性，提出了基于 MSE 的變步長恒模盲均衡算法。a 為比例因子，用于控制步長 的取值范 ()n?圍。 n?用 MSE 控制步長的優(yōu)勢在于，如果信道中有突發(fā)強干擾信號時， 變大，但由()en于經(jīng)過加窗取平均，則可以削弱干擾信號的影響，使得 MSE 變化不大，這樣可以減小因步長變化太大而引起的誤調。(3) 矩形窗函數(shù)的長度 L 對算法性能的影響在盲均衡算法的實際應用中，信道可能是時變的甚至是突變的，還可能隨機產(chǎn)生強噪聲。因此，L 的選擇對算法的影響非常大， L 取值越小，步長對信道突變和突發(fā)噪聲越敏感，即對信道時變的跟蹤能力越強。在信道比較穩(wěn)定，而干擾噪聲較強的環(huán)境中應選擇較大的 L 值，以減小強噪聲引起的誤調。典型電話信道: (310)1234561(z)??????????0 1000 2022 3000 4000 5000 代代代代MSE 代代代代代代代代(a)收斂曲線1 0 1101代代代代 1 0 1 101代代代代(b) 4QAM 信號的星座圖 (c) 均衡器輸入星座圖 1 0 1 101代代代代 1 0 1101代代代代(d) CMA 均衡器輸出星座 (e) 改進 CMA 均衡器輸出星座圖 31 兩種算法仿真圖圖 31(a)給出了 4QAM 信號通過典型電話信道后改進算法和恒模算法的收斂曲線. 圖 31(b)是 4QAM 信號的星座圖。實驗二：普通信道輸入信號分別采用 4QAM 調制方式，信噪比為 20dB, 波器階數(shù)為 11。圖 32(c)~(e)給出了 4QAM 信號通過普通信道后改進算法和恒模算法均衡前后的星座圖。由此可見改進 CMA 算法的性能要優(yōu)于 CMA算法。然后，采用 CMA 盲算法對自適應濾波器進行均衡，并對 CMA 盲均衡算法的性能進行了研究并提出了一種基于 MSE 的變步長恒模算法。另外，隨著信噪比的增加，CMA 盲均衡算法的收斂性能也相應提高。盲均衡技術優(yōu)越的性能使它受到更加廣泛的關注，并在許多領域中得到應用。為了提高CMA 算法的收斂性能，將自適應均衡算法中變步長的思想引入到CMA算法中。特別是隨著通信技術的飛速發(fā)展，使盲均衡技術的應用領域更加廣泛。(2) 可以將更加先進的數(shù)學理論方法引入到盲均衡技術的研究中，提高盲均衡算法的性能。 n=5000。u1=。mse_av2=zeros(1,nL+1)。 s1=qammod(s,M)。 s2=filter(h1,1,s1)。 w1=[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]。 z1(i)=w1*y39。 e2=R2(abs(z2(i))^2)。 w3=w3+u3*e3*y*z3(i)。 end。end。plot([1:nL+1],mse_av1,39。,[1:nL+1],mse_av3,39。u1=39。u3=39。xlabel(39。,14)ylabel(39。,14)hold on scatterplot(s1,1,0,39。)hold onscatterplot(z1,1,0,39。)hold on scatterplot(z3,1,0,39。m=2022。mse_av2=mse_av1。 m2=sum(abs(s1).^2)。 x=awgn(s2,snr,39。w2=w1。 x2(i)=(w2)39。 u1=。 w2=w2+u2*e2*y*conj(x2(i))。 mse_av1=mse_av1+mse1。 mse_av2=mse_av2/m。r39。fontsize39。fontsize39。)hold onscatterplot(s1,1,0,39。)hold onscatterplot(x,1,0,39。)hold onscatterplot(x2,1,0,39。再次感謝老師在本次設計過程中給予我的關