勾股定理經(jīng)典例題(含答案)-預(yù)覽頁
【正文】 哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。c=25，b=15,a= 舉一反三 【變式】如圖∠B=∠ACD=90176?！螦=60176。 解析：延長AD、BC交于E。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。DE=類型三：勾股定理的實際應(yīng)用 （一）用勾股定理求兩點之間的距離問題 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176。 （2）確定目的地C在營地A的什么方向。 ∴∠CBA=90176。 即點C在點A的北偏東30176。斜邊為； （3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長度就是 、。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1．原命題：貓有四只腳．（正確） 2．原命題：對頂角相等（正確） 3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確） 4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確） 思路點撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a26a+9+b28b+16+c210c+25=0, ∴ (a3)2+(b4)2+(c5)2=0。 由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。 【答案】：連結(jié)AC ∵∠B=90176。 【答案】答：DE⊥EF。經(jīng)典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 【答案】如圖，等邊△ABC，作AD⊥BC于D 則：BD＝BC（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合） ∵AB＝AC＝BC＝2（等邊三角形各邊都相等） ∴BD＝1 在直角三角形ABD中，AB2＝AD2+BD2，即：AD2＝AB2－BD2＝4－1＝3 ∴AD＝ S△ABC＝BC 思路點撥：首先要確定斜邊（最長的邊）長n+3，然后利用勾股定理列方程求解。 例如：對于選擇D， ∵82≠（40+39）（40－39）， ∴以8，39，40為邊長不能組成直角三角形。 解：連結(jié)AC ∵∠B=90176。CD=36類型二：勾股定理的應(yīng)用 如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30176。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點開始影響學(xué)校，行至哪一點后結(jié)束影響學(xué)校。 AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。 同理，拖拉機(jī)行駛到點D處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理?！敬鸢浮? 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個單位正三角形，因此其面積。． 因為∠EDA+∠ADF=90176。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。 思路點撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值。 則，由勾股定理，得。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 所以。14
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