江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五章 方程與不等式 第4講 一元二次方程課件-預(yù)覽頁
【正文】 ____0時(shí)，方程有兩個(gè) ③ __不相等__的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ ＝ 0時(shí)，方程有兩個(gè) ④ __相等__的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ ⑤ ____0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，反之亦成立 根與系數(shù) 的關(guān)系 如果方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1， x2，那么 x1＋ x2＝ ⑥ __ __， x1x2＝ ⑦ ____ b aca21 2 1 2 1 22 1 1 2x x x +x 2x x+=x x x x（ ）失分警示 當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，一元二次方程根的判別式大于或等于 0，解決這類問題易忽視等號出錯(cuò)失分． 考點(diǎn) 4一元二次方程的應(yīng)用 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審：讀懂題目，弄清題意，明確已知量和未知量以及它們之間的 ① __等量關(guān)系 __； (2)設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)； (3)找：找出 ② __等量關(guān)系 __； (4)列：列方程； (5)解：解方程； (6)驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)的值的準(zhǔn)確性及合理性 (7)答：寫出答案 典型例題 運(yùn)用 類型 1一元二次方程的解法 【例 1】 [2022 ， x＝ ① _－ a177。 9 ＋ 442＝3177。 南充中考 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (m－ 3)x－ m＝ 0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩實(shí)根為 x1， x2，且 － x1x2＝ 7，求 m的值． 【 思路分析 】 (1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明 Δ 的值大于 0即可； (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于 m的方程，解 m的值即可． 2212x +x【自主解答】 ( 1 ) 證明： ∵ x2－ ( m － 3 ) x － m ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ [ － ( m － 3 )]2－ 4 1 ( － m ) ＝ m2－ 2m ＋ 9 ＝ ( m － 1 )2＋ 8 0 . ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ． ( 2 ) ∵ 方程 x2－ ( m － 3 ) x － m ＝ 0 的兩實(shí)根為 x 1 ， x 2 ， 且 x21 ＋ x22 － x 1 x 2 ＝ 7 ， ∴ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 3x 1 x 2 ＝ 7. ∴ ( m － 3 )2－ 3 ( － m ) ＝ 7 ， 解得 m 1 ＝ 1 ， m 2 ＝ 2 ， 即 m的值是 1 或 2. 技法點(diǎn)撥 ?解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想求解． 變式運(yùn)用 ?2.[2022x － 2 32x 6252 2＝－ 7177。 泰安， 22， 3分 ]關(guān)于 x的一元二次方程 x2＋ (2k－1)x＋ (k2－ 1)＝ 0無實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍為 __ __． 命題點(diǎn) 2一元二次方程根的判別式 5k 4＞ k ＞54 根據(jù)題意 ， 得 Δ ＝ ( 2k － 1)2－ 4 ( k2－ 1) ＜ 0 ， 解得 k ＞54. 猜押預(yù)測 ? 2. [ 2 0 1 7
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