八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案-預(yù)覽頁
【正文】 間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該司機(jī)勻速返回時(shí)，求返回時(shí)的速度；（3）若返回時(shí)，司機(jī)全程走高速公路，且勻速行駛，根據(jù)規(guī)定：最高車速不得超過每小時(shí)120公里，最低車速不得低于每小時(shí)60公里，試問返程時(shí)間的范圍是多少？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）首先根據(jù)題意，求解可得：S=V?t=480，汽車速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）之間為反比例函數(shù)關(guān)系式，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）由（1）中的解析式和t=；（3）根據(jù)題意或結(jié)合圖象可知，分別計(jì)算v=120時(shí)和v=60時(shí)t的值即可求得范圍．【解答】解：（1）∵s=806=480∴汽車速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)t=，v==100，答：返回時(shí)的速度為100千米/小時(shí)．（3）如圖，k=480＞0，t隨v的減小而增大，當(dāng)v=120時(shí)，t=4，當(dāng)v=60時(shí)，t=8，∴4≤t≤8．答：根據(jù)限速規(guī)定，返程時(shí)間不少于4小時(shí)且不多于8小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 26．李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時(shí)增加了20只，B種種兔比買入時(shí)的2倍少10只．（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請(qǐng)求出最大獲利．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）等量關(guān)系為：種種兔的數(shù)量增加了20只B=種種兔的2倍少10只，據(jù)此列方程即可求解；（2）關(guān)系式為：A種種兔少于B種種兔；共獲利≥280，根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組即可求解．【解答】解：（1）設(shè)李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意得x+20=2x﹣10解得x=30即一年前李大爺共買了60只種兔．（2）設(shè)李大爺賣A種兔y只，則賣B種兔30﹣y只，則由題意得y＜30﹣y①15y+（30﹣y）6≥280②解①得y＜15解②得y≥即≤y＜15．∵y是整數(shù)，≈∴y=12，13，14．即李大爺有三種賣兔方案方案一：賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利1215+186=288（元）；方案二：賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利1315+176=297（元）；方案三：賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利1415+166=306（元）．顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的關(guān)系式和不等關(guān)系式組．利用不等式找出x的取值范圍并根據(jù)實(shí)際意義求得x的值獲取方案是常用的方法，要掌握． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x﹣4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y=也經(jīng)過A點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．在雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）過點(diǎn)A分別作AM⊥y軸于M點(diǎn)，AN⊥x軸于N點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=3x﹣4上，即把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）如果過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點(diǎn)，連接AQ，過A點(diǎn)作AP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)．由ASA易證△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果．【解答】解：（1）過點(diǎn)A分別作AM⊥y軸于M點(diǎn)，AN⊥x軸于N點(diǎn)，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），∵點(diǎn)A在直線y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∵雙曲線y=也經(jīng)過A點(diǎn)，∴k=4；（2）假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點(diǎn)，連接AQ，過A點(diǎn)作AP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)，則△APQ為所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP與△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），經(jīng)檢驗(yàn)，在雙曲線上存在一點(diǎn)Q（4，1），使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力． ng；第23頁 共2
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