【正文】 三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45176?！唷鱀GB為等腰直角三角形，∴∠BDG=45176?！螪FA=30176。在△ADG和△FDM中，∴△ADG≌△FDM（ASA）．（2）AB=DG+EC．證明：延長GD至點N，使DN=CE，連接AN，∵DE⊥BC，AD∥BC，∴∠ADN=∠DEC=90176。∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90176。在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F為KB的中點，又∵△BOK為直角三角形，∴OF=BK=BF，∴△OFB為等腰三角形，過點F作FH⊥OB，垂足為H（如圖2所示），∵OF=BF，F(xiàn)H⊥OB，∴OH=BH=4，∴F點的橫坐標為4，設F（4，y），將F（4，y）代入y=﹣2x+6，得：y=﹣2，∴FH=|﹣2|=2，則S△OBF=OB?FH=82=8；（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根據(jù)勾股定理得：AE==，又BE=OB﹣OE=8﹣x，S△ABE=AE?BF=BE?AO（等積法），∴BF==（0＜x＜8），又BF=y，則y=（0＜x＜8）．　13．如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，代入表達式y(tǒng)=kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=3|﹣3|=；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|﹣3|=3，則P到AD距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=﹣6，y=3，∴﹣6=3x=6，所以P（6，3）．14．如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．（1）當點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）①求△OPD的面積S關于t的函數(shù)解析式；②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四邊形OACB為長方形，∴C（6，10）．設此時直線DP解析式為y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分別代入，得，解得則此時直線DP解析式為y=x+2；（2）①當點P在線段AC上時，OD=2，高為6，S=6；當點P在線段BC上時，OD=2，高為6+10﹣2t=16﹣2t，S=2（16﹣2t）=﹣2t+16；②設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，①當BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；③當DB=DP3=8時，在Rt△DEP3中，DE=6，根據(jù)勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點D在第一象限．（1）寫出D點的坐標；（2）求經(jīng)過B、D兩點的直線的解析式，并求線段BD的長；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴點D的橫坐標為﹣5+7=2，∴點D的坐標為（2，1）；（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，將B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴經(jīng)過B、D兩點的直線的解析式為y=﹣x+，過B點作AD的垂線，垂足為E，則BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵?ABCD向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重疊部分的底邊長7﹣1=6，高為3﹣1=2，∴重疊部分的面積S=62=12．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）分別令y=0和x=0，得一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸．y軸的交點坐標分別是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∴AB==2∵△ABC為等邊三角形，∴S△ABC=；（2）如圖1，S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=|a|?OB=﹣．∴S四邊形ABPO=S△AOB+S△BOP=，而S△ABP=S四邊形ABPO﹣S△APO，∴當S△ABP=S△ABC時，=，解得a=﹣；（3）如圖2，滿足條件的點M有4個：M1（﹣，0），M2（﹣2，0），M3（，0），M4（+2，0）．　25