導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)(浦仕國)-預(yù)覽頁
【正文】 由正變負(fù)，則是極大值；若的符號由負(fù)變正，則是極小值；若的符號不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)。極值≠最值。極小值對應(yīng)最小值）注意：極大值不一定比極小值大。題型一、求極值與最值題型二、導(dǎo)數(shù)的極值與最值的應(yīng)用（不等式恒成立問題，討論方程的根的個數(shù)問題）題型四、導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系 導(dǎo)函數(shù)（看正負(fù)） 原函數(shù)（看升降增減） 的符號 單調(diào)性 與x軸的交點(diǎn)且交點(diǎn)兩側(cè)異號 極值 的增減性 的每一點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢 （的圖象的增減幅度） 增 的每一點(diǎn)的切線斜率增大（的圖象的變化幅度快） 減 的每一點(diǎn)的切線斜率減小 （的圖象的變化幅度慢）【題型針對訓(xùn)練】1. 已知f(x)=exax1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.2. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3xy+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［3，1］上的最大值和最小值.（請你欣賞） ，證明不等式.證明：，則，當(dāng)時?！緦?dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)】請同學(xué)們高度重視（溫馨提示）：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：分離變量； 2變更主元； 3根分布； 4判別式法二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。（子集思想）解析：（I） 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，單調(diào)遞增。類型三：切線的條數(shù)問題以切點(diǎn)為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)例題欣賞8例已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點(diǎn)Q，過令，求得：，方程有三個根?！?12分（根的個數(shù)問題）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若，討論曲線與的交點(diǎn)個數(shù)． 解：（1） ………………………………………………………………………2分 令得令得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）由題得即令……………………6分令得或……………………………………………7分 當(dāng)即時此時，有一個交點(diǎn)；…………………………9分當(dāng)即時， ＋— ,∴當(dāng)即時,有一個交點(diǎn)；當(dāng)即時，有兩個交點(diǎn)； 當(dāng)時，有一個交點(diǎn)．………………………13分綜上可知，當(dāng)或時，有一個交點(diǎn)； 當(dāng)時，有兩個交點(diǎn)．…………………………………14分（簡單切線問題）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．（Ⅰ） 若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（Ⅱ） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考試寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】 第17頁 共20頁 ◎ 【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】 第18頁 共2
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