【正文】 ial fulfillment of the requirementFor the degree ofMaster of Engineering ScienceByXu Li(Communication and Information System)Dissertation Supervisor: Associate Professor Luo XinminMay，2006論文題目：無線通信MIMO系統(tǒng)中糾錯編碼的理論研究及其FPGA的實現(xiàn)專 業(yè)：通信與信息系統(tǒng)碩 士 生：徐 莉指導教師：羅新民 副教授摘 要多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)在收發(fā)雙方采用多天線，并應用空時編碼和正交頻分復用技術，在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下成倍地提高了通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，因此被認為是第三代和未來移動通信系統(tǒng)實現(xiàn)高速率傳輸、提高傳輸質(zhì)量的重要途徑。本課題對不同復雜度的幾種信道糾錯碼進行了仿真實驗，并在此基礎上總結(jié)出各自的性能和特點。對待定的碼字，如何尋找譯碼錯誤概率小、譯碼速度快、譯碼設備簡單的算法，是糾錯編碼技術中一個非常重要而又實際的問題，這也是本論文的主要任務之一，卷積碼的FPGA的實現(xiàn)就是基于此而進行設計的，該設計通過了軟件仿真和驗證，具有一定的實際應用價值。當前國內(nèi)外對MIMO系統(tǒng)的研究主要集中在如下幾項關鍵技術[3]：空時二維多用戶檢測技術、空時編碼技術和空時自適應調(diào)制、聯(lián)合調(diào)制技術等；MIMO與其他技術的結(jié)合，如正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術；同時對于MIMO信道模型的討論和研究也是MIMO系統(tǒng)研究的一個重要方面。目前國際上對其的研究如火如荼，美國ATamp。該通用MIMO實驗平臺將基于軟件無線電（Software Defined Radio，SDR）思想進行設計，由數(shù)字基帶、中頻及射頻等功能單元構(gòu)成完整的無線通信功能鏈路。 信道編碼理論的發(fā)展自從香農(nóng)提出信道編碼定理以來，由于信道編碼定理證明的非構(gòu)造性，它并沒有給出如何構(gòu)造逼近香農(nóng)容量限的編碼方法。在香農(nóng)定理提出后，尋找實際可譯的非常好碼一直是信道編碼理論研究的關鍵問題。卷積碼最早由Elias在1955年提出，早期被稱為樹碼(Tree code)，現(xiàn)在稱為格圖碼(Trelliscode)或卷積碼。1966年，F(xiàn)oney提出將分組碼和卷積碼結(jié)合起來，提出了應對抗突發(fā)噪聲信道具有較強糾錯能力的級聯(lián)碼(Concatenates Code)，一般采用RS碼作為外碼，卷積碼作為內(nèi)碼，交織技術的引入使得級聯(lián)碼更具有生命力。同時采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼，取得了超乎尋常的優(yōu)異性能，并且逼近了香農(nóng)容量限，是一種信道編碼理論界一直夢寐以求的可實用的非常好碼，它的出現(xiàn)標志著信道編碼理論研究進入一個嶄新的階段。 論文的主要研究內(nèi)容本文以建立無線MIMO系統(tǒng)的仿真軟件平臺為背景，圍繞基本通信模塊中信道編解碼部分展開研究。同時對非二進制的循環(huán)碼——RS碼也進行了仿真分析，并總結(jié)出性能特點。第五章根據(jù)卷積碼設計方案，在QuartusII開發(fā)環(huán)境下，用VHDL語言設計實現(xiàn)了卷積碼編、譯碼器。第二章 循環(huán)碼第二章 循環(huán)碼循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一個子類，也是目前研究得比較成熟的碼類。它不僅可以用于糾正獨立的隨機錯誤，而且也可以用于糾正突發(fā)錯誤。由此性質(zhì)可知：線性碼都包含全零碼，且最小碼重就是最小碼距；。BCH碼有嚴密的代數(shù)理論，它的生成多項式與最小碼距之間有密切的關系，人們可以根據(jù)所要求的糾錯能力很容易構(gòu)造出BCH碼，而且譯碼器也容易實現(xiàn)，便于從理論上對其應用進行研究，這與卷積碼相比具有很大的優(yōu)勢。下面就分別對這兩種典型的循環(huán)碼進行介紹。其中，是域中的n級元素，（0i2），是任意整數(shù)，但對于最常見的情況或1。 碼長 監(jiān)督位數(shù) 最小距離 其中，稱為設計距離，它是所構(gòu)造的碼要達到的距離。那么生成多項式要以這些元素為根，則必須以這些元素的最小多項式為因式。 BCH（15,7,5）碼的編碼算法實現(xiàn)本論文我們主要研究二進制的本原BCH碼，以BCH（15,7,5）碼為例展開研究，此時碼長＝15信息位長度＝7監(jiān)督位長度＝8最小距離＝5糾錯個數(shù)＝2根據(jù)性質(zhì)2我們知道，生成多項式表示成二進制形式為（1 1 1 0 1 0 0 0 1）。經(jīng)過matlab仿真驗證，證明結(jié)果是正確的。其中，從變換域的觀點來分類，可將BCH譯碼分為時域和頻域兩種。 有限域的基本運算在譯碼算法實現(xiàn)中涉及到域上的元素的二進制表示和指數(shù)表示形式。因此最主要的就是加法、乘法和求逆的三種運算。 例如：在BCH碼的譯碼時需要應用伽羅華域的求逆運算，對于的一個域元素，用冪次表示為：，則它的逆為 ，而一個域元素在實際運算時一般都用字節(jié)表示，我們可以利用“字節(jié)表示”和“冪次表示”對應表進行相互轉(zhuǎn)換。 錯誤多項式的求取定義錯誤多項式為： （217）的根就是錯誤位置的倒數(shù)，通過求解的根可確定錯誤的位置。求的譯碼算法既有時域算法也有頻域算法，其中時域算法主要有Peterson算法、Euclidean算法、BerlekampMassey算法等。根據(jù)式（215）得到：分別計算出。假設方程的兩個根分別為和，可知，利用上述關系搜索分解出相應的根。 （對向量D進行系數(shù)模2運算，）F=B（ ： ，（Q1+1））。 BCH（15,7,5）碼的譯碼流程圖得到錯誤圖樣后，就可以根據(jù)錯誤圖樣修改收到的碼字了。 BCH(15,7,5)碼的誤碼性能曲線 （2） 碼長對誤碼性能的影響改變BCH碼的碼長，分別對BCH(31,16,7)、BCH(63,30,13)、BCH(127,50,27)、BCH(255,91,51)四種碼進行仿真實驗，這四種BCH碼的糾錯能力非常相近，但是碼長不等，分別為、對應這四種碼分別隨機輸入長度為L1=501L2=50L3=5050、L4=5091的二進制碼元，經(jīng)過200次的統(tǒng)計平均后。由此可知，在中、短碼長時BCH碼是一個很好的碼，但是在長碼時性能變壞，因此BCH碼達不到香農(nóng)編碼定理所要求的能力。在其碼字內(nèi)的任何k個位置都可用作信息集合。RS碼的譯碼算法為：（1）計算伴隨多項式；（2）求取錯誤多項式；（3）求取錯誤位置；（4）計算錯誤取值；（5）根據(jù)對錯誤多項式的估計糾正接收多項式。 RS碼的性能仿真（1）RS（15,9,7）碼的誤碼性能仿真系統(tǒng)模型同BCH碼，隨機輸入長度L=3600個的二進制碼元，對RS(15,9,7)碼進行了仿真實驗，經(jīng)過200次統(tǒng)計平均后，該碼可以糾正長度為15碼元中的3碼元的錯誤。 突發(fā)錯誤的誤碼性能曲線 小結(jié)本章主要討論了循環(huán)碼的性能和特點，對具有代表性的二進制循環(huán)碼——BCH碼進行了算法研究，簡化了糾兩位錯的BCH碼的譯碼算法，通過仿真與分析，總結(jié)出了BCH碼的性能特點如下:（1）在中、短碼長時BCH碼是一個很好的碼，隨著碼長的增加誤碼性能越來越好；但是在長碼（L1023）時性能變差，因此BCH碼達不到香農(nóng)編碼定理所要求的能力；（2）隨著碼率的逐漸增大，糾錯能力逐漸下降，誤碼性能逐漸劣化。它以其優(yōu)越的性能被廣泛使用在數(shù)字通信系統(tǒng)中，如今卷積碼使用于幾乎所有的無線通信標準中，如GSM、cdma2000、IS95。編碼過程中相互關聯(lián)的碼元有Nn個。由于卷積碼各組之間相互有關，因此至今尚未找到像分析分組碼那樣有效的數(shù)學工具來分析卷積碼，以致性能分析比較困難。它包括一個由N段組成的輸入移位寄存器，每段有k級，共Nk級寄存器，一組n個模2“和”相加器，一個由n級組成的輸出移位寄存器。 寄存器內(nèi)容寄存器內(nèi)容分支字100110101000111輸入序列： 1 0 0輸出序列：1 1 1 0 1 1輸入“1”所對應的輸出序列就是這個編碼的響應，輸入序列m＝101時，“脈沖”得到。 輸出序列根據(jù)如下方式求得：與 交織 若輸入信息序列為＝101，那么表示成多項式形式就是，該序列經(jīng)過 ，若生成的輸出多項式為時，則輸出序列計算如下： = u＝1 1 1 0 0 0 1 0 1 1柵格圖法[13] (2,1,3)卷積碼的柵格圖 （2,1,3）卷積碼的柵格圖，實線表示輸入一比特0產(chǎn)生的輸出，虛線表示輸入一比特1產(chǎn)生的輸出，網(wǎng)格圖的節(jié)點代表了編碼器的狀態(tài)，第一行節(jié)點對應于狀態(tài)00，后繼各行節(jié)點分別對應于狀態(tài)01，10，11。狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的輸出分支字標注在網(wǎng)格分支上。卷積碼譯碼中的Viterbi譯碼就能達到此目的。這樣選出來的輸出序列和發(fā)送端發(fā)出的序列最為相似。 。如果譯碼器輸出的，則譯碼器產(chǎn)生了錯誤譯碼。若與R之間的歐氏距離最小，則譯碼器把R譯為，稱這種譯碼器為歐氏譯碼器或最小歐氏譯碼器。硬判決Viterbi譯碼是以序列之間的漢明距離作為量度，適用于二進制對稱信道（BSC）；而軟判決Viterbi譯碼則是將信道輸出的信號進行Q（2）電平量化，然后再進行Viterbi譯碼，這樣充分利用了信道輸出信號的信息，提高了譯碼的可靠性，是一種適用于離散無記憶信道（DMC）的譯碼方法。如果在某一點上發(fā)現(xiàn)某條路徑己不可能獲得最大對數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑，這樣一直進行到最后第L級（L為發(fā)送序列C的長度）。由網(wǎng)格圖的前N1條連續(xù)支路構(gòu)成的路徑互不相交，即最初條路徑各不相同，當接收到第N條支路時，每條路徑都有兩條支路延伸到第N級上，而第N級上的每兩條支路又都匯聚在一個節(jié)點上。有時會出現(xiàn)兩條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。網(wǎng)格圖的每個時間間隔內(nèi)，標注的是各個分支上接收碼元Z和編碼器網(wǎng)格圖相應各個分支上分支字之間的漢明距離，即分支量度（Branch Metric）。由于較早的拋棄了不可能的路徑，從而降低了譯碼器的復雜性。因此，實際應用中采用截短Viterbi算法，即不需要接收到所有序列才進行判決，當譯碼器接收并處理完固定τ（τL）個碼段后，在接收τ＋1個碼它將比較前τ級的路徑量度，然后從中選取最小者，由此得到與最小量度對應的幸存路徑，將此路徑對應的τ個碼段判決輸出。 卷積碼性能分析1．仿真通信系統(tǒng)模型。隨機輸入長度L＝10000的二進制碼元，分別選取碼率R1=1/R2=1/R3=2/3的三種卷積碼進行仿真實驗，其對應的生成多項式分別為：。但是隨著碼率的降低，信道帶寬和譯碼器的復雜性也將相應地增加。 卷積碼在不同約束長度下的性能曲線，隨著約束長度的逐漸增加，系統(tǒng)的誤碼率明顯降低。但是隨著碼率的降低，信道帶寬和譯碼器的復雜性也將相應地增加。所以對于碼率為1/2的卷積碼，我們在選取約束長度時一般為3～9。第四章 級聯(lián)卷積碼第四章 串行級聯(lián)卷積碼提出面向B3G/4G的寬帶高效編碼和調(diào)制方案，是“211工程”擬解決的一個技術難點，其中級聯(lián)卷積碼是FEC編碼中一種重要的編碼方式，本章就圍繞著級聯(lián)卷積碼展開研究。為了解決性能與設備復雜性之間的矛盾，1966年，F(xiàn)oney提出了級聯(lián)碼的概念，它通過兩次或者更多次編碼方法組合的形式來獲得長碼?，F(xiàn)行的衛(wèi)星通信中，就是采用外碼為（204,188）RS碼、內(nèi)碼為（2,1,7）卷積碼的級聯(lián)碼。正是由于充分利用了分組間的相關性，在相同的碼率R和設備復雜度的情況下，卷積碼可以獲得與分組碼相當?shù)纳踔粮玫募m錯性能。自此，人們將更多的目光投向了概率譯碼方法。在標準的級聯(lián)碼中，卷積碼譯碼是軟輸入硬判決輸出，RS碼則是硬輸入硬輸出。同時卷積碼譯碼還可以使用采用MAP（最大后驗概率）核心算法的SISO（軟輸入軟輸出）譯碼器。根據(jù)Shannon的理論，隨機碼是好碼。所以，Turbo碼可以稱為是迭代譯碼的并行級聯(lián)卷積碼（PCCC）。正是由于SCCC天然的串行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，使得SCCC更易于融入通信系統(tǒng)之中，加之同樣優(yōu)越的性能，使得SCCC逐漸成為一種取代PCCC的先進編碼技術。在結(jié)構(gòu)上來看，SCCC的內(nèi)碼和外碼并不要求必須是系統(tǒng)碼，只要選擇合適的碼率就可以了。這里的交織器采用的是比特交織器，而且一般為大長度的隨機交織器。這里有一點與PCCC不同的是，如果交織器深度為N，對于PCCC來講其編碼延時就是N，而SCCC則是[17]。相應的，譯碼的時候也要把SCCC看作是一個整體來譯碼，通過最后接收到的編碼碼組，來尋求最初的信息序列。 SCCC譯碼器的組成。通過迭代的方法，使得這種軟信息在兩個成員譯碼器之間交互流動。，表示對數(shù)概率分布（似然信息），其中參數(shù)，分別表示是信息序列和編碼序列概率分布，參數(shù)I表示是輸入到SISO模塊的對于SISO算法來講屬于先驗的概率分布；而O表示經(jīng)過SISO計算處理輸出的后驗概率分布。 這里的SISO譯碼器是一個四端口模塊，兩輸入兩輸出。 SISO模塊是SCCC譯碼的核心單元，下面詳細討論SISO算法。輸入到編碼器的信息序列為 （41） 同時定義其先驗概率序列 （42）式（42）中。網(wǎng)格的一個分支或者叫作邊表示一次編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。這樣，一個輸入到編碼器的信息序列會獲得一個唯一對應的編碼序列，同時對應于網(wǎng)格圖上的一條路徑。輸入符號 ； 輸出符號 。在給定網(wǎng)格的初始狀態(tài)下，就有一個唯一的輸入序列與狀態(tài)序列相對應。SISO譯碼器的作用是接收、作為先驗概率分布，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)計算后驗概率分布、作為結(jié)果輸出。對于（n,k,m）卷積碼，編碼器的每個輸入符號應該含有k比特信息；每個輸出符號應該含有n比特信息。