【正文】 ial fulfillment of the requirementFor the degree ofMaster of Engineering ScienceByXu Li(Communication and Information System)Dissertation Supervisor: Associate Professor Luo XinminMay，2006論文題目：無(wú)線通信MIMO系統(tǒng)中糾錯(cuò)編碼的理論研究及其FPGA的實(shí)現(xiàn)專 業(yè)：通信與信息系統(tǒng)碩 士 生：徐 莉指導(dǎo)教師：羅新民 副教授摘 要多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)在收發(fā)雙方采用多天線，并應(yīng)用空時(shí)編碼和正交頻分復(fù)用技術(shù)，在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下成倍地提高了通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，因此被認(rèn)為是第三代和未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高速率傳輸、提高傳輸質(zhì)量的重要途徑。本課題對(duì)不同復(fù)雜度的幾種信道糾錯(cuò)碼進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出各自的性能和特點(diǎn)。對(duì)待定的碼字，如何尋找譯碼錯(cuò)誤概率小、譯碼速度快、譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單的算法，是糾錯(cuò)編碼技術(shù)中一個(gè)非常重要而又實(shí)際的問(wèn)題，這也是本論文的主要任務(wù)之一，卷積碼的FPGA的實(shí)現(xiàn)就是基于此而進(jìn)行設(shè)計(jì)的，該設(shè)計(jì)通過(guò)了軟件仿真和驗(yàn)證，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)MIMO系統(tǒng)的研究主要集中在如下幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[3]：空時(shí)二維多用戶檢測(cè)技術(shù)、空時(shí)編碼技術(shù)和空時(shí)自適應(yīng)調(diào)制、聯(lián)合調(diào)制技術(shù)等；MIMO與其他技術(shù)的結(jié)合，如正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)；同時(shí)對(duì)于MIMO信道模型的討論和研究也是MIMO系統(tǒng)研究的一個(gè)重要方面。目前國(guó)際上對(duì)其的研究如火如荼，美國(guó)ATamp。該通用MIMO實(shí)驗(yàn)平臺(tái)將基于軟件無(wú)線電（Software Defined Radio，SDR）思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，由數(shù)字基帶、中頻及射頻等功能單元構(gòu)成完整的無(wú)線通信功能鏈路。 信道編碼理論的發(fā)展自從香農(nóng)提出信道編碼定理以來(lái)，由于信道編碼定理證明的非構(gòu)造性，它并沒(méi)有給出如何構(gòu)造逼近香農(nóng)容量限的編碼方法。在香農(nóng)定理提出后，尋找實(shí)際可譯的非常好碼一直是信道編碼理論研究的關(guān)鍵問(wèn)題。卷積碼最早由Elias在1955年提出，早期被稱為樹碼(Tree code)，現(xiàn)在稱為格圖碼(Trelliscode)或卷積碼。1966年，F(xiàn)oney提出將分組碼和卷積碼結(jié)合起來(lái)，提出了應(yīng)對(duì)抗突發(fā)噪聲信道具有較強(qiáng)糾錯(cuò)能力的級(jí)聯(lián)碼(Concatenates Code)，一般采用RS碼作為外碼，卷積碼作為內(nèi)碼，交織技術(shù)的引入使得級(jí)聯(lián)碼更具有生命力。同時(shí)采用軟輸出迭代譯碼來(lái)逼近最大似然譯碼，取得了超乎尋常的優(yōu)異性能，并且逼近了香農(nóng)容量限，是一種信道編碼理論界一直夢(mèng)寐以求的可實(shí)用的非常好碼，它的出現(xiàn)標(biāo)志著信道編碼理論研究進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。 論文的主要研究?jī)?nèi)容本文以建立無(wú)線MIMO系統(tǒng)的仿真軟件平臺(tái)為背景，圍繞基本通信模塊中信道編解碼部分展開研究。同時(shí)對(duì)非二進(jìn)制的循環(huán)碼——RS碼也進(jìn)行了仿真分析，并總結(jié)出性能特點(diǎn)。第五章根據(jù)卷積碼設(shè)計(jì)方案，在QuartusII開發(fā)環(huán)境下，用VHDL語(yǔ)言設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了卷積碼編、譯碼器。第二章 循環(huán)碼第二章 循環(huán)碼循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一個(gè)子類，也是目前研究得比較成熟的碼類。它不僅可以用于糾正獨(dú)立的隨機(jī)錯(cuò)誤，而且也可以用于糾正突發(fā)錯(cuò)誤。由此性質(zhì)可知：線性碼都包含全零碼，且最小碼重就是最小碼距；。BCH碼有嚴(yán)密的代數(shù)理論，它的生成多項(xiàng)式與最小碼距之間有密切的關(guān)系，人們可以根據(jù)所要求的糾錯(cuò)能力很容易構(gòu)造出BCH碼，而且譯碼器也容易實(shí)現(xiàn)，便于從理論上對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行研究，這與卷積碼相比具有很大的優(yōu)勢(shì)。下面就分別對(duì)這兩種典型的循環(huán)碼進(jìn)行介紹。其中，是域中的n級(jí)元素，（0i2），是任意整數(shù)，但對(duì)于最常見的情況或1。 碼長(zhǎng) 監(jiān)督位數(shù) 最小距離 其中，稱為設(shè)計(jì)距離，它是所構(gòu)造的碼要達(dá)到的距離。那么生成多項(xiàng)式要以這些元素為根，則必須以這些元素的最小多項(xiàng)式為因式。 BCH（15,7,5）碼的編碼算法實(shí)現(xiàn)本論文我們主要研究二進(jìn)制的本原BCH碼，以BCH（15,7,5）碼為例展開研究，此時(shí)碼長(zhǎng)＝15信息位長(zhǎng)度＝7監(jiān)督位長(zhǎng)度＝8最小距離＝5糾錯(cuò)個(gè)數(shù)＝2根據(jù)性質(zhì)2我們知道，生成多項(xiàng)式表示成二進(jìn)制形式為（1 1 1 0 1 0 0 0 1）。經(jīng)過(guò)matlab仿真驗(yàn)證，證明結(jié)果是正確的。其中，從變換域的觀點(diǎn)來(lái)分類，可將BCH譯碼分為時(shí)域和頻域兩種。 有限域的基本運(yùn)算在譯碼算法實(shí)現(xiàn)中涉及到域上的元素的二進(jìn)制表示和指數(shù)表示形式。因此最主要的就是加法、乘法和求逆的三種運(yùn)算。 例如：在BCH碼的譯碼時(shí)需要應(yīng)用伽羅華域的求逆運(yùn)算，對(duì)于的一個(gè)域元素，用冪次表示為：，則它的逆為 ，而一個(gè)域元素在實(shí)際運(yùn)算時(shí)一般都用字節(jié)表示，我們可以利用“字節(jié)表示”和“冪次表示”對(duì)應(yīng)表進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 錯(cuò)誤多項(xiàng)式的求取定義錯(cuò)誤多項(xiàng)式為： （217）的根就是錯(cuò)誤位置的倒數(shù)，通過(guò)求解的根可確定錯(cuò)誤的位置。求的譯碼算法既有時(shí)域算法也有頻域算法，其中時(shí)域算法主要有Peterson算法、Euclidean算法、BerlekampMassey算法等。根據(jù)式（215）得到：分別計(jì)算出。假設(shè)方程的兩個(gè)根分別為和，可知，利用上述關(guān)系搜索分解出相應(yīng)的根。 （對(duì)向量D進(jìn)行系數(shù)模2運(yùn)算，）F=B（ ： ，（Q1+1））。 BCH（15,7,5）碼的譯碼流程圖得到錯(cuò)誤圖樣后，就可以根據(jù)錯(cuò)誤圖樣修改收到的碼字了。 BCH(15,7,5)碼的誤碼性能曲線 （2） 碼長(zhǎng)對(duì)誤碼性能的影響改變BCH碼的碼長(zhǎng)，分別對(duì)BCH(31,16,7)、BCH(63,30,13)、BCH(127,50,27)、BCH(255,91,51)四種碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，這四種BCH碼的糾錯(cuò)能力非常相近，但是碼長(zhǎng)不等，分別為、對(duì)應(yīng)這四種碼分別隨機(jī)輸入長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=501L2=50L3=5050、L4=5091的二進(jìn)制碼元，經(jīng)過(guò)200次的統(tǒng)計(jì)平均后。由此可知，在中、短碼長(zhǎng)時(shí)BCH碼是一個(gè)很好的碼，但是在長(zhǎng)碼時(shí)性能變壞，因此BCH碼達(dá)不到香農(nóng)編碼定理所要求的能力。在其碼字內(nèi)的任何k個(gè)位置都可用作信息集合。RS碼的譯碼算法為：（1）計(jì)算伴隨多項(xiàng)式；（2）求取錯(cuò)誤多項(xiàng)式；（3）求取錯(cuò)誤位置；（4）計(jì)算錯(cuò)誤取值；（5）根據(jù)對(duì)錯(cuò)誤多項(xiàng)式的估計(jì)糾正接收多項(xiàng)式。 RS碼的性能仿真（1）RS（15,9,7）碼的誤碼性能仿真系統(tǒng)模型同BCH碼，隨機(jī)輸入長(zhǎng)度L=3600個(gè)的二進(jìn)制碼元，對(duì)RS(15,9,7)碼進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)200次統(tǒng)計(jì)平均后，該碼可以糾正長(zhǎng)度為15碼元中的3碼元的錯(cuò)誤。 突發(fā)錯(cuò)誤的誤碼性能曲線 小結(jié)本章主要討論了循環(huán)碼的性能和特點(diǎn)，對(duì)具有代表性的二進(jìn)制循環(huán)碼——BCH碼進(jìn)行了算法研究，簡(jiǎn)化了糾兩位錯(cuò)的BCH碼的譯碼算法，通過(guò)仿真與分析，總結(jié)出了BCH碼的性能特點(diǎn)如下:（1）在中、短碼長(zhǎng)時(shí)BCH碼是一個(gè)很好的碼，隨著碼長(zhǎng)的增加誤碼性能越來(lái)越好；但是在長(zhǎng)碼（L1023）時(shí)性能變差，因此BCH碼達(dá)不到香農(nóng)編碼定理所要求的能力；（2）隨著碼率的逐漸增大，糾錯(cuò)能力逐漸下降，誤碼性能逐漸劣化。它以其優(yōu)越的性能被廣泛使用在數(shù)字通信系統(tǒng)中，如今卷積碼使用于幾乎所有的無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中，如GSM、cdma2000、IS95。編碼過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有Nn個(gè)。由于卷積碼各組之間相互有關(guān)，因此至今尚未找到像分析分組碼那樣有效的數(shù)學(xué)工具來(lái)分析卷積碼，以致性能分析比較困難。它包括一個(gè)由N段組成的輸入移位寄存器，每段有k級(jí)，共Nk級(jí)寄存器，一組n個(gè)模2“和”相加器，一個(gè)由n級(jí)組成的輸出移位寄存器。 寄存器內(nèi)容寄存器內(nèi)容分支字100110101000111輸入序列： 1 0 0輸出序列：1 1 1 0 1 1輸入“1”所對(duì)應(yīng)的輸出序列就是這個(gè)編碼的響應(yīng)，輸入序列m＝101時(shí)，“脈沖”得到。 輸出序列根據(jù)如下方式求得：與 交織 若輸入信息序列為＝101，那么表示成多項(xiàng)式形式就是，該序列經(jīng)過(guò) ，若生成的輸出多項(xiàng)式為時(shí)，則輸出序列計(jì)算如下： = u＝1 1 1 0 0 0 1 0 1 1柵格圖法[13] (2,1,3)卷積碼的柵格圖 （2,1,3）卷積碼的柵格圖，實(shí)線表示輸入一比特0產(chǎn)生的輸出，虛線表示輸入一比特1產(chǎn)生的輸出，網(wǎng)格圖的節(jié)點(diǎn)代表了編碼器的狀態(tài)，第一行節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于狀態(tài)00，后繼各行節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于狀態(tài)01，10，11。狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的輸出分支字標(biāo)注在網(wǎng)格分支上。卷積碼譯碼中的Viterbi譯碼就能達(dá)到此目的。這樣選出來(lái)的輸出序列和發(fā)送端發(fā)出的序列最為相似。 。如果譯碼器輸出的，則譯碼器產(chǎn)生了錯(cuò)誤譯碼。若與R之間的歐氏距離最小，則譯碼器把R譯為，稱這種譯碼器為歐氏譯碼器或最小歐氏譯碼器。硬判決Viterbi譯碼是以序列之間的漢明距離作為量度，適用于二進(jìn)制對(duì)稱信道（BSC）；而軟判決Viterbi譯碼則是將信道輸出的信號(hào)進(jìn)行Q（2）電平量化，然后再進(jìn)行Viterbi譯碼，這樣充分利用了信道輸出信號(hào)的信息，提高了譯碼的可靠性，是一種適用于離散無(wú)記憶信道（DMC）的譯碼方法。如果在某一點(diǎn)上發(fā)現(xiàn)某條路徑己不可能獲得最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑，這樣一直進(jìn)行到最后第L級(jí)（L為發(fā)送序列C的長(zhǎng)度）。由網(wǎng)格圖的前N1條連續(xù)支路構(gòu)成的路徑互不相交，即最初條路徑各不相同，當(dāng)接收到第N條支路時(shí)，每條路徑都有兩條支路延伸到第N級(jí)上，而第N級(jí)上的每?jī)蓷l支路又都匯聚在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩條路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。網(wǎng)格圖的每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，標(biāo)注的是各個(gè)分支上接收碼元Z和編碼器網(wǎng)格圖相應(yīng)各個(gè)分支上分支字之間的漢明距離，即分支量度（Branch Metric）。由于較早的拋棄了不可能的路徑，從而降低了譯碼器的復(fù)雜性。因此，實(shí)際應(yīng)用中采用截短Viterbi算法，即不需要接收到所有序列才進(jìn)行判決，當(dāng)譯碼器接收并處理完固定τ（τL）個(gè)碼段后，在接收τ＋1個(gè)碼它將比較前τ級(jí)的路徑量度，然后從中選取最小者，由此得到與最小量度對(duì)應(yīng)的幸存路徑，將此路徑對(duì)應(yīng)的τ個(gè)碼段判決輸出。 卷積碼性能分析1．仿真通信系統(tǒng)模型。隨機(jī)輸入長(zhǎng)度L＝10000的二進(jìn)制碼元，分別選取碼率R1=1/R2=1/R3=2/3的三種卷積碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其對(duì)應(yīng)的生成多項(xiàng)式分別為：。但是隨著碼率的降低，信道帶寬和譯碼器的復(fù)雜性也將相應(yīng)地增加。 卷積碼在不同約束長(zhǎng)度下的性能曲線，隨著約束長(zhǎng)度的逐漸增加，系統(tǒng)的誤碼率明顯降低。但是隨著碼率的降低，信道帶寬和譯碼器的復(fù)雜性也將相應(yīng)地增加。所以對(duì)于碼率為1/2的卷積碼，我們?cè)谶x取約束長(zhǎng)度時(shí)一般為3～9。第四章 級(jí)聯(lián)卷積碼第四章 串行級(jí)聯(lián)卷積碼提出面向B3G/4G的寬帶高效編碼和調(diào)制方案，是“211工程”擬解決的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)，其中級(jí)聯(lián)卷積碼是FEC編碼中一種重要的編碼方式，本章就圍繞著級(jí)聯(lián)卷積碼展開研究。為了解決性能與設(shè)備復(fù)雜性之間的矛盾，1966年，F(xiàn)oney提出了級(jí)聯(lián)碼的概念，它通過(guò)兩次或者更多次編碼方法組合的形式來(lái)獲得長(zhǎng)碼。現(xiàn)行的衛(wèi)星通信中，就是采用外碼為（204,188）RS碼、內(nèi)碼為（2,1,7）卷積碼的級(jí)聯(lián)碼。正是由于充分利用了分組間的相關(guān)性，在相同的碼率R和設(shè)備復(fù)雜度的情況下，卷積碼可以獲得與分組碼相當(dāng)?shù)纳踔粮玫募m錯(cuò)性能。自此，人們將更多的目光投向了概率譯碼方法。在標(biāo)準(zhǔn)的級(jí)聯(lián)碼中，卷積碼譯碼是軟輸入硬判決輸出，RS碼則是硬輸入硬輸出。同時(shí)卷積碼譯碼還可以使用采用MAP（最大后驗(yàn)概率）核心算法的SISO（軟輸入軟輸出）譯碼器。根據(jù)Shannon的理論，隨機(jī)碼是好碼。所以，Turbo碼可以稱為是迭代譯碼的并行級(jí)聯(lián)卷積碼（PCCC）。正是由于SCCC天然的串行級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，使得SCCC更易于融入通信系統(tǒng)之中，加之同樣優(yōu)越的性能，使得SCCC逐漸成為一種取代PCCC的先進(jìn)編碼技術(shù)。在結(jié)構(gòu)上來(lái)看，SCCC的內(nèi)碼和外碼并不要求必須是系統(tǒng)碼，只要選擇合適的碼率就可以了。這里的交織器采用的是比特交織器，而且一般為大長(zhǎng)度的隨機(jī)交織器。這里有一點(diǎn)與PCCC不同的是，如果交織器深度為N，對(duì)于PCCC來(lái)講其編碼延時(shí)就是N，而SCCC則是[17]。相應(yīng)的，譯碼的時(shí)候也要把SCCC看作是一個(gè)整體來(lái)譯碼，通過(guò)最后接收到的編碼碼組，來(lái)尋求最初的信息序列。 SCCC譯碼器的組成。通過(guò)迭代的方法，使得這種軟信息在兩個(gè)成員譯碼器之間交互流動(dòng)。，表示對(duì)數(shù)概率分布（似然信息），其中參數(shù)，分別表示是信息序列和編碼序列概率分布，參數(shù)I表示是輸入到SISO模塊的對(duì)于SISO算法來(lái)講屬于先驗(yàn)的概率分布；而O表示經(jīng)過(guò)SISO計(jì)算處理輸出的后驗(yàn)概率分布。 這里的SISO譯碼器是一個(gè)四端口模塊，兩輸入兩輸出。 SISO模塊是SCCC譯碼的核心單元，下面詳細(xì)討論SISO算法。輸入到編碼器的信息序列為 （41） 同時(shí)定義其先驗(yàn)概率序列 （42）式（42）中。網(wǎng)格的一個(gè)分支或者叫作邊表示一次編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。這樣，一個(gè)輸入到編碼器的信息序列會(huì)獲得一個(gè)唯一對(duì)應(yīng)的編碼序列，同時(shí)對(duì)應(yīng)于網(wǎng)格圖上的一條路徑。輸入符號(hào) ； 輸出符號(hào) 。在給定網(wǎng)格的初始狀態(tài)下，就有一個(gè)唯一的輸入序列與狀態(tài)序列相對(duì)應(yīng)。SISO譯碼器的作用是接收、作為先驗(yàn)概率分布，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)計(jì)算后驗(yàn)概率分布、作為結(jié)果輸出。對(duì)于（n,k,m）卷積碼，編碼器的每個(gè)輸入符號(hào)應(yīng)該含有k比特信息；每個(gè)輸出符號(hào)應(yīng)該含有n比特信息。