【正文】 GPS 網(wǎng)意義不大，也有一些人主張加測 GPS 基線以增加網(wǎng)的圖形強度。通常稱同步觀測的時間段為時段或測段， 臺MGPS 接收機在一個時段內(nèi)同步觀測，可以由軟件算得各點間的 GPS 基線向量(或簡稱 GPS 邊)，這些 GPS 邊可以構(gòu)成一個完全圖，圖形中包括的 GPS 邊的邊數(shù)為: （131）??2/1???Nb 但其中僅有 M1 條是獨立的 GPS 邊，其余的都是非獨立的 GPS 邊，非獨立的 GPS 邊可以由獨立的 GPS 邊推算得到。GPS 網(wǎng)形是靠一定數(shù)量的 GPS 接收機在野外觀測一定數(shù)量的時段而實現(xiàn)的，因此在設(shè)計網(wǎng)形、編制觀測綱要時一定要建立這些量之間的關(guān)系。 （Ⅱ）當要求每個點上至少設(shè)站 次時:??2?T 對于一個有 個點的控制網(wǎng)，如果在每個點上至少設(shè)站 T 次，則共應(yīng)pN設(shè)站 次，如果用于觀測的 GPS 接收機有 M 臺，則需要觀測的總時段數(shù) k 為:pT （234）????????????????????TNTNkpppint1int，此時，獨立的 GPS 邊和網(wǎng)中閉合環(huán)數(shù)為: （235）???????1prbMkN GPS 系統(tǒng)的應(yīng)用前景當初，設(shè)計 GPS 系統(tǒng)的主要目的是用于導(dǎo)航、手機情報等軍事目的。GPS 正量、地面點的坐標以及一些系統(tǒng)誤差參數(shù) (衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、電離層、對流層的折射延遲以及整周模糊度等)，作為第一步，首先要解出基線向量，文獻[2〕 對 GPS 基線向量的解算已有詳細敘述，本文不再述及。 的基礎(chǔ)上采用驗后最小范數(shù)二次無偏估22sbai???計(MINQUE 估計)得到，其中常數(shù) a、b 分別為接收機的固定誤差和比例誤差系數(shù)，s 為基線長度。在精度估算中，基線向量各分量的先驗精度采用 ((314)式的計算方法獲得，在網(wǎng)形設(shè)計階段，我們最關(guān)心的是在獨立坐標系下的精度，因此誤差要經(jīng)過以下一系列的計算和傳播過程。對于 GPS 網(wǎng)，作為觀測值的 GPS 基線向量包含了尺度和方位信息，因此，在 WGS84 坐標系中平差時，可以取 GPS 基線向量提供的尺度基準和方位基準，在此，我們?nèi)?b 點的單點定位的三維坐標作為固定值，從而可以寫出基準方程: （225）?????0??bbZYX?寫成矩陣形式為: 1GT （226）???????001 ?? ?? ??T(224), (226)式聯(lián)立，即為附加基準條件的 GM 模型，在最小二乘準則下求解得: (227)??PLAQGPAXTTT11? ????? (228)11?Q需要說明的是，在城市或大型工程控制網(wǎng)中，經(jīng)常采用分級布網(wǎng)的方案，對于分級布設(shè)的 GPS 網(wǎng)，首級網(wǎng)一般采用只固定一個位置基準的無約束條件的?????????????????? 0????_ijijijijZYXZYX ZViiijjjijijij ?三維平差，而次級網(wǎng)是在固定多個首級網(wǎng)點的情況下的有約束條件的三維平差，很明顯，次級網(wǎng)的誤差也包含首級網(wǎng)的誤差，在次級網(wǎng)點的精度評定時，一定要考慮首級網(wǎng)的誤差，具體的估算方法將在以后的章節(jié)中詳細述及。例如在工程控制網(wǎng)中，為確定離起算數(shù)據(jù)較遠的控制點是否滿足精度要求，有時并不要求這些點相對于原起算數(shù)據(jù)有很高的精度，而只要求它們相對于鄰近某個點、某個方位和邊長的相對精度，為了便于合理地評定相對點位精度，我們把平差基準分為坐標基準和方差基準。=?????????????????????????? 00? 2111 PLAQPLAGKX TTT? (235)????????????????~~~11111 GNNN TTTT即： (236)??PLARNGNX TNTT?????)~~(? 1111? (237)RQ1?在只固定一個基準點的情況下，上式可簡化為： (238)??PLAXT11????? (239)??11?1 ??TGN但在城市控制網(wǎng)的首級網(wǎng)和工程控制網(wǎng)中，一般只取 GPS 基線的尺度基準，采用固定一個地面網(wǎng)的基準點和一個起始方位的無約束條件的三維平差，因此，在 WGS84 坐標系中對基線向量進行三維平差時應(yīng)加入方位角信息。3 在不同的方差基準下求相對點位梢度的實用公式設(shè)在給定的坐標基準條件下，未知點的協(xié)方差陣經(jīng)過三維平差以后，經(jīng)過前已述及的一系列變換，得到了其高斯坐標的協(xié)因數(shù)陣 ，設(shè)新的方差基準1?XQ條件 為固定 點及 之間的坐標方位角，取：2Gij, （2315）?????????39。39。 ijllSy??39。對于 GPS 網(wǎng)而言，GPS 網(wǎng)的原始觀測值轉(zhuǎn)換成為平差中的基線向量經(jīng)過了若干次轉(zhuǎn)換，也包含了較常規(guī)測量更多的系統(tǒng)誤差源，在網(wǎng)形設(shè)計階段充分考慮可靠性指標更有其必耍性。1 網(wǎng)的可靠性矩陣 以 GAUSSMARKOV 模型為例，在最小二乘準則下，未知參數(shù)的解為 （241）??PLAQPAXTXTT?1???? （242）RIV?? （243）???????nnnVrrrrPR? ???? ??212112若觀測值中有一模型誤差 ，則 對改正數(shù)的影響為??Tn???21? （244）RV?由式 ((343), (344)可以看出，任何一個模型誤差一般對每一個改正數(shù)均有影響，其影響系數(shù)為矩陣 R 的元素，R 的對角線上的元素 為 的模型誤iril差 對 本身改正數(shù) 的影響系數(shù)，非對角線元素 表示 的模型誤差 對 的i?ilivijrjlj?il改正數(shù) 的影響函數(shù)，因此，矩陣 R 反映了模型誤差對改正數(shù)的作用程度，而v改正數(shù)是用來探測模型誤差的主要依據(jù)，所以 R 矩陣包含了控制網(wǎng)的可靠性信息，稱之為可靠性矩陣，對于常規(guī)的測量控制網(wǎng)和 GPS 網(wǎng)上式同樣適用。根據(jù)這一特點，對于 GPS 網(wǎng)，可以得出下式: （24iViVTS PQHP??11）式中， 和 分 別 是 權(quán) 陣和 陣的第 個 三 階 主 子 塊 。000 ////????式中： （2413）????????????????xkixKiiVix RPQr01139。若假設(shè)某基線向量的各分量是等權(quán)的，則 ( 2412 )式可以變?yōu)? （24xiiilxrR??/0??18） 為了比較各種不同精度的觀測值之間發(fā)現(xiàn)粗差能力的差別，將上式中的觀測精度口 去掉，得到的無量綱的內(nèi)部可靠性指標與文獻的內(nèi)部可靠性指i標完全等價，這說明若將基線觀測分量作為觀測值，可以得到與常規(guī)網(wǎng)一樣的內(nèi)部可靠性指標。39。 不等式約束條件， 為 等式??XGj ??XHj約束條件，統(tǒng)稱為約束條件。(3 2)即顧及精度、可靠性、經(jīng)濟性等綜合指標的大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。在給定的改善質(zhì)量前提下，使改造測量工作量最小。若只固定一個點和一個已知方位，這稱為無約束條件的 GPS 網(wǎng)平差，若固定點的個數(shù)在兩個以上，則稱為約束條件的 GPS 網(wǎng)平差。而對于工程控制網(wǎng)，大多采用無約束條件的網(wǎng)平差，以保持網(wǎng)的較高精度，如隧道網(wǎng)，它一般選擇洞口點作為基準點，橋梁控制網(wǎng)，則選擇其主軸線作為基準方向，軸線的某一端點作為基準點 ，對于變形監(jiān)測??51網(wǎng)一般采用自由網(wǎng)平差或擬穩(wěn)基準。 對于 GPS 控制網(wǎng)，由于解析法優(yōu)化設(shè)計模型比較復(fù)雜，難以解出可行解，目前編制出的控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計軟件一般都采用模擬法，需要指出的是模擬法的最終結(jié)果相對于解析法而言，在嚴格的數(shù)學意義上并非最優(yōu)，而只是一種相對最優(yōu)，下面將模擬一小型 GPS 網(wǎng)，在顧及精度和可靠性的準則下，對 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計進行探討。而 GPS 觀測類似于水準測量，只要不改變點間的連接方式，其誤差方程就不會改變(即圖形矩陣A 不變)，點位的移動對權(quán)陣 p 會不會有影響呢?GPS 基線向量的精度估算公式(32 1)對基線長度微分得: (321)iidSb2??在上式中，取 s=20km ,ds=1km ,b=2ppm，計算出 ，在進行08./2?iid?精 度估算時其變化量完全可以忽略，對于采用廠商提供的類似的標稱精度公式: 來估算基線標準差的情況，同樣可以證明由點位移動而引起基??kmSbai????線標準差的變化量將會更小,所以，在不改變 GPS 邊的連接關(guān)系的情況下，僅對點的平面位置進行小范圍的調(diào)節(jié)是不會改變網(wǎng)的精度和可靠性的. 控制網(wǎng)網(wǎng)點的個數(shù)固定的情況下，異步環(huán)個數(shù)的改變是否會對網(wǎng)的精度和可靠性產(chǎn)生影響。 三階段優(yōu)化設(shè)計1 增加觀測值對精度、可靠性的影響 原有觀測方案的誤差方程: (312)PLXAV： 權(quán) ：??? 增加 m 個權(quán)為 的觀測值 得到附加觀測值的誤差方程:1P1 （313）1?： 權(quán) ：將以上兩式聯(lián)立求解，即得到附加觀測值后的網(wǎng)的精度矩陣 (314)????11139。同理也可以推導(dǎo)出增加觀測值后的局部精度指標的變化量。18在改造方案的優(yōu)化設(shè)計中，自然是要優(yōu)先加測那些對精度影響較大的觀測值，以達到用最少數(shù)量的附加觀測值來滿足精度要求。增加一組觀測值、 刪除一組觀測值和改變一組觀測值的權(quán)是優(yōu)化設(shè)計最常用的修改設(shè)計方案的手段，如果重新組成誤差方程、重新計算未知數(shù)的改正數(shù)和坐標未知參數(shù)的協(xié)方差陣，必定會消耗大量的時間和占用更多的內(nèi)存。2??2值的新權(quán)陣: (320)???????239。以圖 42 為例。通過這次的論文，我從中學到了很多知識同時也發(fā)現(xiàn)了自身存在的很多不足之處。本文的工作自始至終都是在陳老師的關(guān)懷指導(dǎo)下完成的