含參數函數分類討論問題的討論點-預覽頁
【正文】 ?當 10, 1 ,mkm? ? ?或 10, 1mkm? ? ?時，方程（ *）無實數解 . 故此時函數 ()y f x kx??沒有零點 . 綜上所述， 當 1k? 時 , 函數 ? ?y f x kx??有一零點2mx??； 當 11 ( 0)kmm? ? ?時， 函數 ? ?y f x kx??有一零點 xm?? ； 當 11km??( 0m? )，或 11km??（ 0m? ）時， 函數 ? ?y f x kx??有兩個零點1 1 ( 1)1mkx k? ? ?? ? ； 當 11 ( 0kmm? ? ? ）,或 110kmm? ? ?（ ）時，函數 ()y f x kx??沒有零點 . 由以上解題過程可知，一級討論點是二次項系數，分二次項系數1 0,1 0kk? ? ? ?進行討論，二級討論點是 4 4 (1 )mk? ? ? ? ，分 0, 0, 0? ? ? ? ? ?進行討論 . 二、對判別式含參數與導函數零點是否在定義域內的分類討論 例 2（ 2020 高考山東卷（理）改編）設函數 2( ) ln( 1),f x x b x? ? ?其中 0b? ，求函數 ()fx的極值點 . 解析： 由 題 意 知 ， ()fx 的 定 義 域 為 1, )??（ ，22239。( ) 0fx? ()fx? 在 ( 1, )? ?? 單調遞增 ? ()fx無極值點 . 2? 若 0?? ，即 12b? 時，方程（ *）的實根為 12x?? ?當 ( 1, )x? ? ?? 時，39。()fx ? 0 ? ()fx 極小值 由表可知，當 0b? 時， ()fx有一個極小值點2 1 1 22 bx ? ? ??； （ ii）當 1 1x?? ，即 10 2b?? 時， 12, ( 1, ),xx? ? ??且 12xx? 當 x 變化時， 39。( ) 0fx? 得， 2 1) 0kx k x? ? ?（ (*) （ 1）觀察方程（ *）知： ① 二次項系數含參數 k ； ② 方程（ *）的一個根為 1 0x? ，另一個實根 1 1( 0)xkk? ? ? 含參數 . （ 2）題型識別：此題屬于求含參數函數的單調區(qū)間的問題，關鍵是確定導函數零 點即方程（ *）實根的分布情況 . 此題需要對討論點二次項系數k 和方程（ *）的實根 12,xx的大小關系進行分類討論 . 1? 若 0k? 時， 39。( ) 0fx? ，當 1( 1,0)x k??時， 39。()fx的零點只有一個 0x? 故 ()fx的單調增區(qū)間為 ( 1, )? ?? . （ iii）當 1 10k?? ，即 01k??時，當 ( 1,0)x?? 時， 39
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