全等三角形證明經(jīng)典50題含答案-預覽頁
【正文】 ∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180186。14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線BA,CD的交點，當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB?！唷螦EB=90176。∴ABCE四點共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BF=CF在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC2（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DC E\F是中點∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF。∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD3 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。∴AD⊥EF：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAE∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=538．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。∴∠CAD+∠ACD=90176?！唷螦CD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC?！摺螦DE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。=90176。∠ACN+∠BAC=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE為公共邊∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是△ABC的中線 BD=CD ∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 則∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且△DFB為等腰三角形。∠FDB)/245176?！螰BA45176?！摺螩AH=90186。, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE
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