必學(xué)四兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)-預(yù)覽頁
【正文】 β－cos αsin β.題型一 化簡求值例1 化簡求值：(1)sin(x＋27176。－x)sin(x－18176。－x)－cos(x＋27176。)cos(18176。)＋(18176。－tan 60176。＋sin 76176。＋x)＋cos(54176。＋sin(90176。－16176。sin 16176。＝.(2)原式＝sin[(54176。1答案 C解析 因?yàn)閟in(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α＝0.所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin αcos 2β＋cos αsin 2β＋sin αcos 2β－cos αsin 2β＝2sin αcos 2β＝0.(2)已知sin(2α＋β)＝3sin β，求證：tan(α＋β)＝2tan α.證明 sin(2α＋β)＝3sin β?sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]?sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α?2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α?tan(α＋β)＝2tan α.跟蹤訓(xùn)練3 證明：－2cos(α＋β)＝.證明?。?cos(α＋β)＝＝＝＝＝.題型四 輔助角公式例4 將下列各式寫成Asin(ωx＋φ)的形式：(1)sin x－cos x；(2)sin(－x)＋cos(－x)．解 (1)sin x－cos x＝2(sin x－cos x)＝2(cos sin x－sin cos x)＝2sin(x－)．(2)原式＝[sin(－x)＋cos(－x)]＝[sin sin(－x)＋cos cos(－x)]＝cos(－x－)＝cos(－x)＝sin(x＋)．跟蹤訓(xùn)練4 化簡：(1)(cos x－sin x)；(2)3sin x＋3cos x.解 (1)(cos x－sin x)＝(cos x－sin x)＝2(cos cos x－sin sin x)＝2cos(＋x)．(2)3sin x＋3cos x＝6(sin x＋cos x)＝6(sin sin x＋cos cos x)＝6cos(x－)．1．sin 75176。sin 99176。－cos 43176。＋sin 155176。＝sin(30176。＋cos 30176。)＝sin(－30176。＋sin 25176。＋sin 25176。)＝－cos 60176
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