北京交通大學研究生矩陣分析期末考試卷(7份)-預覽頁
【正文】 等因子和Jordan標準；（3）求相似變換矩陣使得；（4）求及函數(shù)，并計算. 20052006學年第一學期碩士研究生矩陣分析考試試卷(A)專業(yè) 班級 學號 姓名 題號一二三四五六七總分得分一． （12分）設三維線性空間的兩個基為和， 已知由到的過度矩陣為，中的線性映射滿足 ，（1） 求在基下的矩陣表示；（2） 求在基下的坐標。四．（10分）求矩陣的滿秩分解。3．證明：維歐氏空間的線性變換是反對稱變換，即對任何， 的充要條件是在標準正交基下的矩陣表示是反對稱拒陣。二． （14分）設線性影射滿足，對任意， ，求的核及值域的基和維數(shù)。六． （20分）證明題：1． 設是反Hermite矩陣，證明是可逆的。（1）求的Smith標準形；（2）寫出的最小多項式， 的初等因子和Jordan標準形； （3）求矩陣函數(shù)，并計算。二． （16分）設是由次數(shù)小于3的所有實系數(shù)多項式組成的線性空間，中的線性映射滿足：對任意 ， ，（1）求的核基和維數(shù)；（2）求值域的基和維數(shù)；（3）求的一個基使得在該基下的矩陣表示為對角矩陣。五． （12分）求矩陣的三角正交分解，其中是酉矩陣， 是正線下三角矩陣。七． （20分） 設。二． （14分）設線性映射滿足：對任意， 求的核及值域的基和維數(shù)。五． （12分）求矩陣的三角正交分解，其中是酉矩陣， 是正線下三角矩陣。七． （20分） 設。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易
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