數(shù)學建模案例分析第11講回歸分析-預覽頁
【正文】 xyxy ????? ??? 或 ? ?? ?? ?????????niiniiixxyyxx1211?? 其中 ? ? ? ? ? ? n i i n i i y n y x n x 1 1 1 , 1 ， ? ? ? ? ? ? n i i i n i i y x n xy x n x 1 1 2 2 1 , 1 . 2022/7/17 數(shù)學建模 8 2 ． 2? 的無偏估計 記 ? ?? ?? ???????niniiiiieyyxy1 1221010)?(??)?,?( ???? 稱 Qe為 殘差平方和 或 剩余平方和 . 2?的無偏估計 為 )2(? 2 ?? nQ ee? 稱2?e?為 剩余方差（殘差的方差） ， 2?e?分別與0??、1??獨立 . e??稱為 剩余標準差 . 返回 2022/7/17 數(shù)學建模 9 三、檢驗、預測與控制 1．回歸方程的顯著性檢驗 對回歸方程 xY10?? ?? 的顯著性檢驗，歸結(jié)為對假設(shè) 0:。 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]39。,x,z,39。 s=[ ]。 (t.^2)39。 b,stats To MATLAB(liti22) 2? 9 . 1 3 2 9 6 5 . 8 8 9 6 4 8 9 . 2 9 4 6s t t? ? ?得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。) 預測及作圖 To MATLAB(liti23) 2022/7/17 數(shù)學建模 33 （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’, alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： l i n e a r （ 線性 ）：mmxxy ??? ???? ?110 p u r e q u a dr a t i c （ 純二次 ）： ???????njjjjmmxxxy12110???? ? i n t e r a c t i o n （ 交叉 ）： ????????? mkjkjjkmmxxxxy1110???? ? q u a dr a t i c （ 完全二次 ）： ???????? mkjkjjkmmxxxxy,1110???? ? 2022/7/17 數(shù)學建模 34 例 3 設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為 1000、價格為 6時 的商品需求量 . 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 1 10 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1 100 1300 300價格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy ????? ?????法一 直接用多元二項式回歸： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]。 x239。) 2022/7/17 數(shù)學建模 35 在畫面左下方的下拉式菜單中選” all”, 則 beta． rmse和 residuals都傳送到 MATLAB工作區(qū)中 . 將左邊圖形下方方框中的“ 800”改成 1000，右邊圖形下方的方框中仍輸入 “ Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)由原來的“ ”變?yōu)?，即預測出平均收入為 1000．價格為 6時的商品需求量為. 2022/7/17 數(shù)學建模 36 在 MATLAB工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse 得結(jié)果： b et a = 11 0. 53 13 0. 14 64 2 6. 57 09 0 .0 00 1 1. 84 75 rm se = 4 .5 36 2 故回歸模型為： 222121 8 4 7 0 0 7 0 4 6 3 1 1 0 xxxxy ?????剩余標準差為 4 . 5 3 6 2 , 說明此回歸模型的顯著性較好 .To MATLAB(liti31) 2022/7/17 數(shù)學建模 37 X=[ on es (1 0, 1) x 139。]。 2．輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。,y39。volum39。,x,YY,39。 c=beta0(3)。 x1=X(:,1)。 x5=X(:,5)。 y=[ ... ... ... ]39。,beta0) To MATLAB(liti6） 2022/7/17 數(shù)學建模 44 betafit = 即 y= ++ 結(jié)果為 : 返 回 2022/7/17 數(shù)學建模 45 逐 步 回 歸 逐步回歸的命令是： stepwise（ x， y， inmodel， alpha） 運行 stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口： Stepwise Plot，Stepwise Table， Stepwise History. 在 Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 . Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差 （ RMSE） 、相關(guān)系數(shù)（ Rsquare）、 F值、與 F對應的概率 P. 矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設(shè)定為全部自變量） 顯著性水平（缺省時為 ） 自變量數(shù)據(jù) , 階矩陣 mn? 因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣 1n?2022/7/17 數(shù)學建模 46 例 6 水泥凝固時放出的熱量 y與水泥中 4種化學成分 x x x x4 有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型 . 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x 1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 x 2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 x 3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 x 4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 y 7 8 . 5 7 4 . 3 104 . 3 8 7 . 6 9 5 . 9 1 0 9 . 2 1 0 2 . 7 7 2 . 5 9 3 . 1 1 1 5 . 9 8 3 . 8 1 1 3 . 3 1 0 9 . 4 1．數(shù)據(jù)輸入： x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]39。 y=[
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