【正文】 后任然搜索換乘2次的方案，然后在這所有的方案中選擇最優(yōu)解。首先進(jìn)行求解的準(zhǔn)備工作，求解矩陣A和矩陣B。利用C語(yǔ)言編程，將公汽線路信息中的所有下行線是上行線原路返回的線路的下行補(bǔ)全，將環(huán)行路線在其后面原樣粘貼一次，注意粘貼時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，不要重復(fù)粘貼，并在其下一行補(bǔ)一行全“0”行。求解矩陣A、B的步驟如下：step1:將矩陣A初始化為39573957值的矩陣（初始時(shí)任意兩站之間均沒(méi)有聯(lián)系），矩陣B初始化為39573957的零矩陣；step2:對(duì)于存有站點(diǎn)信息的矩陣D，如果 ，表示站點(diǎn)在同一公交線路上，線路號(hào)為，從。以下我們給出矩陣A和B的一部分，對(duì)兩矩陣的意義進(jìn)行說(shuō)明 矩陣A的部分示例 矩陣B的部分示例 矩陣A的第1行第2列為“0”，表示從公汽站點(diǎn)1到公汽站點(diǎn)2沒(méi)有直達(dá)的線路，所以對(duì)應(yīng)矩陣B的第1行第2列也為“0”；矩陣A中第4行第6列為“47”，表示從公汽站點(diǎn)4到公汽站點(diǎn)6可以直達(dá)，且直達(dá)時(shí)最少乘坐47站，對(duì)應(yīng)的矩陣B中第4行第6列的“223”表示從公汽站點(diǎn)4到公汽站點(diǎn)6最短的直達(dá)線路是公汽線路“L223”。判斷矩陣A中元素是否為“0”，為“0”，則從起始站S3359到終點(diǎn)站S1828無(wú)法直達(dá)。下面給出從起始站i到終點(diǎn)站j編程求解的具體步驟：step1: 令k＝1，判斷是否為“0”，若非“0”，記錄，；step2:判斷是否為“0”，若非“0”，判斷是否為“0”，若非“0”，判斷與是否相等（相等時(shí)表示可以直達(dá)），若不等，記錄k，；step3:k=k+1, 判斷k是否大于3957，若不大于，轉(zhuǎn)step2。S0971→S048S0008→S0073和S0087→S3676均有多于1種的可行線路選擇方案，而且與S3359→S1828具有相同的特點(diǎn)，即可行線路方案中，時(shí)間最少的方案恰好也同時(shí)為費(fèi)用最少的方案，就是說(shuō)模型中的兩個(gè)目標(biāo)：在此情況下是統(tǒng)一的，我們得到換乘1次時(shí)6對(duì)起始站到終點(diǎn)站之間的時(shí)間和費(fèi)用同時(shí)最優(yōu)的最佳路線如下：起點(diǎn)站終點(diǎn)站線路1中轉(zhuǎn)站線路2時(shí)間（分）費(fèi)用（元）1S3359S1828L436(下)S1784L167(下)10132S1557S0481無(wú)3S0971S0485L013(下)S2184L417(下)12834S0008S0073L159(上)S0291L058(下)8325S0148S0485無(wú)6S0087S3676L454(上)S3496L209(下)652 表3：換乘1次時(shí)6對(duì)起始站→終點(diǎn)站的最佳路線說(shuō)明：時(shí)間和費(fèi)用同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的方案可能有多種，我們僅在此給出其中的一部分方案。下面給出從起始站i到終點(diǎn)站j換乘2次時(shí)的求解步驟：Step1: 令m=n=1；Step2:判斷是否為“0”，若非“0”，判斷是否為“0”，若非“0”， 判斷是否為“0”，若非“0”，判斷，是否相等，若，兩兩不等，記錄m，n ,。由上述步驟，利用Matlab編程，可以得到換乘2次的情況下從任意起點(diǎn)到任意站點(diǎn)的可行線路選擇方案，我們?nèi)匀灰缘谝粚?duì)起始站和終點(diǎn)站S3359→S1828為例，利用上述解法可以得到4016種可行的方案，介于篇幅原因，就不在此列表給出。以上我們分別給出了6對(duì)站點(diǎn)之間換乘1次和換乘2次的最佳路線，下面將綜合評(píng)價(jià)這些最佳路線的優(yōu)劣。對(duì)于對(duì)時(shí)間比較看中的乘客（如白領(lǐng)、年輕人和趕時(shí)間的時(shí)候）而言，時(shí)間的權(quán)值就比較高；對(duì)于對(duì)費(fèi)用比較看中的乘客（如低收入人群）而言，費(fèi)用的權(quán)值就比較高；對(duì)于對(duì)換乘次數(shù)比較看中的乘客（如行動(dòng)不是很方便的老年人和殘疾人）而言，換乘次數(shù)的權(quán)值就比較高。六、問(wèn)題二的建模與求解問(wèn)題2要求在同時(shí)考慮公汽與地鐵線路的情況下，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇的一般數(shù)學(xué)模型與算法。每一次乘坐公交的行駛時(shí)間可表示為以下形式：換乘也存在5種情況，5種換乘的時(shí)間分別為：=5分鐘、=4分鐘、=7分鐘、=6分鐘和平均耗時(shí)。乘客從起點(diǎn)i到終點(diǎn)j的所需要的總費(fèi)用為乘坐每一輛公交所需費(fèi)用的加和，即：選擇最優(yōu)公交線路的目標(biāo)有三個(gè)：一為乘車(chē)時(shí)間最少，二為需要費(fèi)用最少，三為換乘次數(shù)最少，即利用的公交線路數(shù)最少，所以我們可以建立如下模型：.其中為從起點(diǎn)到終點(diǎn)所利用的公交線路總數(shù)；為乘客第k次乘坐公交時(shí)所乘坐的站數(shù)（由假設(shè)6知k=1，2，3）；為換乘的次數(shù)，s=n1；為乘客第k次乘坐公交時(shí)所需要的費(fèi)用。因?yàn)楝F(xiàn)在通過(guò)地鐵使公汽站點(diǎn)i,j之間有聯(lián)系，B矩陣修改為1000，表示站點(diǎn)通過(guò)地鐵1號(hào)線聯(lián)系，A矩陣仍為0，表示站點(diǎn)間并沒(méi)有乘車(chē)；若之前兩公交站點(diǎn)i,j有直達(dá)車(chē)次，則，均非零。（如D01：S0567，S0042，S0025和D12：S0609，S0608所對(duì)應(yīng)的公汽站之間）原A矩陣中的數(shù)據(jù)表示的是兩公汽站點(diǎn)i，j通過(guò)公汽到達(dá)所需要的最短站數(shù)，現(xiàn)在需要A矩陣的數(shù)據(jù)既可以表示公汽線路站數(shù)又可以表示出地鐵線路的站數(shù)，我們所采取的方法是令＝地鐵相距站數(shù)1000＋公汽站數(shù)，同時(shí)令B矩陣中相應(yīng)元素（若通過(guò)2號(hào)線增加的聯(lián)系則令）。低三位的數(shù)據(jù)034和284表示站點(diǎn)i，j通過(guò)公汽最少需要34站直達(dá)，利用的公汽線路L284。下面給出從起始站i到終點(diǎn)站j編程求解的具體步驟：step1: 令k＝1；step2:判斷是否為“0”，若非“0”，判斷是否為“0”，若非“0”，判斷和是否相等，若不等，記錄k，；step3:判斷當(dāng)前記錄的，是否大于1000，從而來(lái)區(qū)分選擇公汽線路還是地鐵線路，并將大于1000的數(shù)據(jù)還原為公汽線路和地鐵線路信息，重新記錄k，；step4:k=k+1, 判斷k是否大于3957，若不大于，轉(zhuǎn)step2。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)求得的（2）、（3）、（4）、（5）對(duì)起點(diǎn)站到終點(diǎn)站之間的可行線路選擇方案與只考慮公汽線路時(shí)的方案完全相同，說(shuō)明在換乘1次時(shí)，增加的地鐵線路對(duì)這幾對(duì)站點(diǎn)沒(méi)有影響。以最少費(fèi)用為目標(biāo)的最優(yōu)解與問(wèn)題1相同。step3:判斷當(dāng)前記錄的，是否大于1000，從而來(lái)區(qū)分選擇公汽線路還是地鐵線路，并將大于1000的數(shù)據(jù)還原為公汽線路和地鐵線路信息，重新記錄m，n ,，；step4:n=n+1, 判斷n是否大于3957，若不大于，轉(zhuǎn)step2。我們將問(wèn)題1中給出的6對(duì)起始站和終點(diǎn)站分別代入運(yùn)行，得到換乘2次時(shí)6對(duì)起始站到終點(diǎn)站之間最優(yōu)目標(biāo)為時(shí)間最少或費(fèi)用最少的最佳路線如下： 起點(diǎn)站終點(diǎn)站線路1中轉(zhuǎn)站1線路2中轉(zhuǎn)站2線路3時(shí)間費(fèi)用最優(yōu)目標(biāo)1S3359S1828L015(下)S2903L027(環(huán))S1784L167(下)733同時(shí)2S1557S0481L084(下)S1919L189(下)S3186L460(下)1063同時(shí)3S0971S0485L094(上)S0567T1S0466L051(上)965時(shí)間L013(下)S2517L296(環(huán))S2480L417(下)1063費(fèi)用4S0008S0073L200(上)S2534T1S0609L057(上)5時(shí)間L198(上)S1691L296(環(huán))S2184L345(上)673費(fèi)用5S0148S0485L024(下)S1487T1S0466L051(上)5時(shí)間L308(上)S0036L156(上)S3332L417(下)1063費(fèi)用6S0087S3676L216(下)S0400L099(上)S3874T25時(shí)間L021(下)S0088L231(環(huán))S0427L097(上)463費(fèi)用表11：換乘2次時(shí)6對(duì)起始站→終點(diǎn)站的最佳路線說(shuō)明：時(shí)間和費(fèi)用相同的最優(yōu)方案同時(shí)存在多種，我們僅在此給出其中的一種方案。我們將建立兩種不同的模型，解決這個(gè)問(wèn)題。根據(jù)假設(shè)，步行速度和公汽的速度差距還是很大的，因此如果乘客是沿著公交線路長(zhǎng)距離行走那么步行耗時(shí)將大大多于乘車(chē)耗時(shí)，那么在什么樣的情況下步行比乘車(chē)更好呢？我們總結(jié)了兩種情況：一，公汽存在繞路的情況，即實(shí)際兩站點(diǎn)i,j距離很近，而公汽并不直接連接兩站卻因?yàn)槠渌蚶@行其他站點(diǎn)才到達(dá)，在這種情況下由步行從i站到j(luò)站的時(shí)間可能會(huì)比乘坐公交的時(shí)間短。第三問(wèn)中，由于步行的存在，也使得公交站點(diǎn)之間的聯(lián)系更加豐富，因此我們延續(xù)第二問(wèn)的思路，將步行增加的信息也寫(xiě)入矩陣A，從而轉(zhuǎn)化為第一問(wèn)的模型來(lái)求解。若乘車(chē)時(shí)間短（乘公汽或地鐵），則矩陣A和矩陣B均不變；若步行時(shí)間短，則將步行時(shí)間寫(xiě)在，并將矩陣B中記為1，表示當(dāng)前從公汽站i到公汽站j最短時(shí)間為，方式為步行。模型評(píng)價(jià)：本模型的核心仍然是圍繞著對(duì)A、B矩陣的修改，轉(zhuǎn)化為問(wèn)題一的模型。（局部替換模型） 模型2的建立是通過(guò)對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二得出的數(shù)據(jù)分析而提出的局部替換模型。若節(jié)省的等車(chē)時(shí)間大于步行比公汽多花費(fèi)的時(shí)間則說(shuō)明步行比乘車(chē)更快，并且可以節(jié)省車(chē)費(fèi)。當(dāng)系統(tǒng)將這多組乘車(chē)方式給乘客之后，乘客通過(guò)我們的模型將無(wú)法判斷到底應(yīng)該乘坐哪條線路。將“滿載度”作為一個(gè)目標(biāo)加入模型當(dāng)中，改進(jìn)模型如下：.九、模型優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)：我們對(duì)模型作了合理的假設(shè)：假設(shè)每個(gè)乘客從出發(fā)地到達(dá)目的地最多乘坐3輛公交車(chē)，并且從理論上證明了假設(shè)的合理性，所以在尋找最佳路線時(shí)我們僅搜索了利用1輛、2輛和3輛公交車(chē)的情況，使模型求解大大簡(jiǎn)化。模型缺點(diǎn)： 構(gòu)造矩陣時(shí)，在兩個(gè)站點(diǎn)間同時(shí)存在幾條直達(dá)線路時(shí)，我們只記錄了一條最短的線路，而將其他線路省略了，所以有一些可行的方案我們沒(méi)有輸出，但這并不影響我們得到最佳的路