九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 25 直線與圓的位置關(guān)系 254 三角形的內(nèi)切圓課件 （新版）湘教版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 AC ，AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5. ⊙ O 是 △ ABC 的內(nèi)切圓 ， 與三邊分別相切于點(diǎn) E ， F ， G . ( 1 ) 求證：內(nèi)切圓的半徑 r ＝ 1 ； ( 2 ) 連接 OA ， 求 tan ∠ OAG 的值 ． 圖 2 － 5 － 20 三角形的內(nèi)切圓 [ 解析 ] (1) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OG. 由 ⊙O 是 △AB C 的內(nèi)切圓 ，∠ C ＝ 90 176。 － ∠ A ) ， 即 ∠ BIC ＝ 90 176。 ， ∴∠ BIC ＝ 18 0 176。 ， ∴∠ EIF ＝ 18 0 176。 － ∠ A ) ，問(wèn)題得證； ( 2 ) 在 △ IBC 中 ， ∠ BIC ＝ 180 176。 ＋12∠ A . 圖 2 － 5 － 18 三角形的內(nèi)切圓 [ 解析 ] ( 1 ) 欲證 ∠ FDE ＝ 90 176。 ＝PDBD，∴ PD ＝ BD ∴ tan 30 176。 －12∠ A ； ( 2 ) ∠ BIC ＝ 90 176。 － ∠ A ， 所以 ∠ FDE ＝12∠ EIF ＝12( 180 176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ EI F ＝ 180 176。 －12∠ A. 三角形的內(nèi)切圓 ( 2 ) ∵ 點(diǎn) I 是 △ ABC 的內(nèi)心 ， ∴∠ 1 ＝12∠ AB C ， ∠ 2 ＝12∠ ACB. ∵∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ BIC ＝ 180 176。 －12( 180 176。 . 圖 2 － 5 － 19 三角形的內(nèi)切圓 例 3 [ 高頻考題 ] 如圖 2 － 5 － 20 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 176。 ， AB ＝ c ， AC ＝ b ， BC ＝ a . 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r. 求證： r ＝aba ＋ b ＋ c. 三角形的內(nèi)切圓 [ 解析 ] 連接 OA ， OB ， OC ， 則 S △ ABC ＝ S △ OAC ＋ S △ OB C ＋ S △ O AB ＝12AC183
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