列聯(lián)表、卡方檢驗與對數(shù)線性模型-預(yù)覽頁
【正文】 7 1 3 . 0 0 02 0 . 2 9 0b1 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 01 2 3P e a r s o n C h i S q u a r eL ik e li h o o d R a t ioF is h e r 39。 二維列聯(lián)表情況 加權(quán)之后，按照次序選 Analyze－ Descriptive Statistics－ Crosstabs。 而列聯(lián)表的有關(guān)檢驗也和 ?2檢驗聯(lián)系起來了 。 這個檢驗稱為 Fisher精確檢驗 ；它不是 ?2分布 ， 而是 超幾何分布 。包括Pearson ?2統(tǒng)計量 和 似然比 （ likelihood ratio）?2統(tǒng)計量 ；它們都有漸近的 ?2分布。H1:這兩個變量相關(guān)。 二維列聯(lián)表的檢驗 ?研究列聯(lián)表的一個主要目的是看這些變量是否相關(guān)。 ? 列聯(lián)表可以有很多維。 該表為 3 2 2列聯(lián)表 ? 在 SPSS數(shù)據(jù)中，表就不和課本印的一樣，收入的“低”、“中”、“高”用代碼 3代表；性別的“女”、“男”用代碼 0、1代表；觀點“贊成”和“不贊成”用 0代表。這些取值也稱為 水平 ；比如收入有三個水平，觀點有兩個水平，性別有兩個水平等。 ? 二維的列聯(lián)表又稱為 交叉表 （ cross table）。但列聯(lián)表也會帶有 定量變量作為協(xié)變量。 我們檢驗的零假設(shè)和備選假設(shè)為 ? H0:觀點和收入這兩個變量不相關(guān) 。 ? 實際上有不止一個 ?2檢驗統(tǒng)計量。 ? ?21niii iOEQE??? ?12 l nniii iOTOE?? ?Pearson ?2統(tǒng)計量 似然比 ?2統(tǒng)計量 Oi代表第 i個格子的計數(shù)， Ei代表按照零假設(shè)（行列無關(guān)） 對第 i格子的計數(shù)的期望值 二維列聯(lián)表的檢驗 ? 剛才說 ， 這些 ?2統(tǒng)計量是近似的 ， 那么 有沒有精確的統(tǒng)計量呢 ？ ? 當(dāng)然有 。因此人們多用大樣本近似的 ?2統(tǒng)計量 。每一行為一種水平的組合 (共有 2 3 2＝ 12種組合 (12行 ), 而每種組合的數(shù)目 (也就是列聯(lián)表中的頻數(shù) )在number那一列上面，這就是每種組合的權(quán)重(weight),需要把這個數(shù)目考慮進去 ,稱為加權(quán)(weight).如果不加權(quán)，最后結(jié)果按照所有組合只出現(xiàn)一次來算 (也就是說，按照列聯(lián)表每一格的頻數(shù)為 1).由于在后面的選項中沒有加權(quán)的機會 ,因此在一開始就要加權(quán) .方法是點擊圖標中的小天平(“權(quán) ” 就是天平的意思 ),出現(xiàn)對話框之后點擊Weight cases，然后把 “ number”選入即可。最后點擊 OK之后，就得到有關(guān) Pearson ?2統(tǒng)計量、似然比 ?2統(tǒng)計量以及 Fisher統(tǒng)計量的輸出了 (這里的 Sig就是 p值 )。s E x a c t T e s tL i n e a r b y L i n e a rA s s o c i a t i o nN o f V a l i d C a s e ss e x01V a l u e dfA s y m p . S i g .( 2 s i d e d )E x a c t S i g .( 2 s i d e d )E x a c t S i g .( 1 s i d e d )P o i n tP r o b a b i l i t y1 c e l l s ( 1 6 . 7 % ) h a v e e x p e c t e d c o u n t l e s s t h a n 5 . T h e m i n i m u m e x p e c t e d c o u n t i s 4 . 4 3 .a . T h e s t a n d a r d i z e d s t a t i s t i c i s 3 . 4 7 3 .b . 0 c e l l s ( . 0 % ) h a v e e x p e c t e d c o u n t l e s s t h a n 5 . T h e m i n i m u m e x p e c t e d c o u n t i s 5 . 9 5 .c . T h e s t a n d a r d i z e d s t a t i s t i c i s 2 . 9 3 7 .d . 利用 crosstabs處理 三維 列聯(lián)表 問題的輸出 1 2 3ine0510152025Countopinion01sex=01 2 3ine05101520Countopinion01sex=1高維列聯(lián)表和 (多項分布 )對數(shù)線性模型 ?前面例子 原始數(shù)據(jù)是個三維列聯(lián)表，對三維列聯(lián)表的檢驗也類似。 用 mij代表二維列聯(lián)表第 i行，第 j列的頻數(shù)。當(dāng)然我們把這個留給計算機去操心了。 沒有約束，則這些參數(shù)是估計不出來的。 注意，無論你對模型假定了多少種效應(yīng)， 并不見得都有意義 ；有些可能是多余的。 用 ? 假定 （ 多項分布 ） 對數(shù)線性模型為 ? 這里 ?i為收入（ i?1,2,3代表收入的低、中、高三個水平）， ?j為觀點（ j?1,2代表不贊成和贊成兩個水平）， gk為性別（ k?1,2代表女性和男性兩個水平） , mijk代表三維列聯(lián)表對于三個變量的第ijk水平組合的出現(xiàn)次數(shù)。 ? 再選 Model(模型 )， 如果選 Saturated(飽和模型 ),那就是所有交叉效應(yīng)都要放入模型 。 下面看一個例子 。 Poisson對數(shù)線性模型簡介 在某些固定的條件下 , 人們認為某些事件出現(xiàn)的次數(shù)服從 Poisson分布 , 比如在某一個時間段內(nèi)某種疾病的發(fā)生病數(shù) , 顯微鏡下的微生物數(shù) , 血球數(shù) , 門診病人數(shù) , 投保數(shù) , 商店的顧客數(shù) , 公共汽車到達數(shù) , 電話接通數(shù)等等 . 然而 , 條件是不斷變化的 . 因此 , 所涉及的 Poisson分布的參數(shù)也隨著變化 . Poisson對數(shù)線性模型 ? 假定哮喘發(fā)生服從 Poisson分布；但是由于條件不同 ， Poisson分布的參數(shù) l也應(yīng)該隨著條件的變化而改變 。 l n ( ) i j i jxl m ? ? g e? ? ? ? ?Poisson對數(shù)線性模型 ? 從對于數(shù)據(jù) ()的 Poisson對數(shù)線性模型的相應(yīng) SPSS輸出 ， 可以得到對 m的估計為 ， 對?i的兩個值的 “ 估計 ” 為 、 ， 對 ?j的三個值的 “ 估計 ” 為 ， 、 ，對 g的估計為 。但是似乎嚴重污染時哮喘稍微比中度污染少些 (差別不顯著 )。***39。*39。 39。 ? 如果想要知道模型參數(shù) ， 在 Options中選擇 Estimates。Machine=factor(Machine)。**39。.39
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