七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 整式及其加減 5 探索與表達(dá)規(guī)律課件 （新版）北師大版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 . (2)1+3+5+… +197+199=? =1002=10 000, 1+3+5+7+9+11=? =36, ∴ 13+15+17+… +197+199=10 00036=9 964. (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)=? =(n+1)2. 22 9 12???????21 9 9 12? 21 1 12? 22 1 12n ??1.(2022廣西崇左中考 )如圖是將正三角形按一定規(guī)律排列的 ,則第 4個(gè)圖 形中所有正三角形的個(gè)數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 題圖中第 1個(gè)圖形中有正三角形 1+4=5個(gè) ,第 2個(gè)圖形中有正 三角形 1+4+34=17個(gè) ,第 3個(gè)圖形中有正三角形 1+4+34+334=53個(gè) , 故第 4個(gè)圖形中有正三角形 1+4+34+334+3334=161個(gè) .故選 B. 2.(2022貴州黔南州中考 )甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán) 報(bào)數(shù) ,規(guī)定 :①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為 4,接著甲 報(bào) 5,乙報(bào) 6,…… ,后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大 1,按此 規(guī)律 ,當(dāng)報(bào)到的數(shù)是 50時(shí) ,報(bào)數(shù)結(jié)束 。 ④ 1,6,11,16,21,26,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 。 第 2次劃分 :將圖 353②左上角的正方形 AEMH再作劃分 ,得圖 353③ , 則圖 353③中共有 9個(gè)正方形 . (1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去 ,則第 3次劃分后 ,圖中共有 個(gè)正方形 。 (3)由此及彼合理聯(lián)想 ,大膽猜想總結(jié)規(guī)律 。 (2)通過(guò)類(lèi)比、計(jì)算等方法 ,從不同的角度、層次發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn) 。(2 n+2),即 (2n+1)212=4n(n+1). 答案 (2n+1)212=4n(n+1) 點(diǎn)撥 探索等式規(guī)律的題目 ,一般要仔細(xì)觀察特殊例子 ,通過(guò)分析、歸 納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題 . 題型二 幾何圖形的規(guī)律探索 例 2 (2022重慶中考 B卷 )如圖 352,下列圖形都是按照一定規(guī)律組成 的 ,第一個(gè)圖形中共有 2個(gè)三角形 ,第二個(gè)圖形中共有 8個(gè)三角形 ,第三個(gè) 圖形中共有 14個(gè)三角形 ,…… 依此規(guī)律 ,第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 ? ( ) ? 圖 352 解析 列表如下 : 故選 C. 圖形序號(hào) 1 2 3 4 5 … n 三角形 個(gè)數(shù) 2 8 14 20 26 … 2+6(n1) 答案 C 點(diǎn)撥 本題考查了圖形的規(guī)律探究 ,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī) 律 ,從第一個(gè)圖形開(kāi)始分析 ,然后依次計(jì)數(shù)、列表分析 ,有助于獲得規(guī)律 . 探索規(guī)律中的數(shù)學(xué)抽象 典例剖析 例 將正方形 ABCD(如圖 353① )作如下劃分 : 第 1次劃分 :分別連接正方形 ABCD對(duì)邊的中點(diǎn) (如圖 353② ),得線段 HF 和 EG,它們交于點(diǎn) M,此時(shí)圖 353②中共有 5個(gè)正方形 。 ③ 3,9,27,81,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 。 (2)13+15+17+… +197+199= 。6=336…… 1,所以 a2 017=a1= B. 二、解答題 3.(2022江西吉安期中 ,23,★★☆ )圖 356是由邊長(zhǎng)為 1 cm的若干個(gè)正方 形疊加而成的圖形 ,其中第一個(gè)圖形由 1個(gè)正方形組成 ,周長(zhǎng)為 4 cm,第二 個(gè)圖形由 4個(gè)正方形組成 ,周長(zhǎng)為 10 cm,第三個(gè)圖形由 9個(gè)正方形組成 ,周 長(zhǎng)為 16 cm,…… .(12分 ) (1)第四個(gè)圖形由 個(gè)正方形組成 ,周長(zhǎng)為 cm。E 解析 “ 峰 n” 中峰頂 C位置的有理數(shù)的絕對(duì)值為 5n1,且該有理數(shù)奇數(shù) 為負(fù) ,偶數(shù)為正 .故 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數(shù)的絕對(duì)值為 561=29, 因?yàn)?29為奇數(shù) ,所以 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數(shù)為 循環(huán) ,(2 0161)247。 第 4個(gè)等式 :a4=? =? ? 。第 2個(gè)圖由 2個(gè)正六邊形、 11 個(gè)正方形和 10個(gè)等邊三角形組成 。…… 。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個(gè) “ ?” . 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? 11a 231191a 113?124?3511 9 2 1?2 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21???? ? ? ? ??? ?????1 1 12 2 0 2 1? ? ?=? ,故選 C. 5898402.(2022湖北十堰中考 ,7,★★☆ )根據(jù)下圖中箭頭的指向規(guī)律 ,從 2 013到 2 014再到 2 015,箭頭的方向是以下選項(xiàng)中的 ? ( ) ? ? 答案 D 由題圖可知 ,每 4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組 ,又因?yàn)?2 013247。對(duì)數(shù)串 3,1,6也進(jìn)行這樣的操作 ,第 30次操 作后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串中所有數(shù)的和是 . 答案 100 解析 根據(jù)題意 ,對(duì)于數(shù)串 3,1,6,第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,2,1,5, 6,其和為 1
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