常州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)-預(yù)覽頁
【正文】 學(xué)Ⅱ（附加題） 參考答案2【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．A．選修4—1：幾何證明選講證明：∵ABCD是等腰梯形，AB∥CD， ∴AD=BC． 從而．∴∠ACD=∠BAC. ……………………………………………………4分∵AE為圓的切線，∴∠EAD=∠ACD. …………………………………8分∴∠DAE=∠BAC. ……………………………………………………10分B．選修4—2：矩陣與變換解：設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)橹本€上點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)，得 ……………………………………………4分代入，整理，得． ……………………………8分將點(diǎn)（1,1）代入上述方程，解得a=1． ……………………………10分C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為， …………………………………………………4分直線l的普通方程為， ………………………………………8分從而點(diǎn)P到直線l的距離為． …………………………10分D．選修4—5：不等式選講證明：左邊右邊=………4分=， ………………………………………………………6分∵，∴． ………………………………………………8分從而左邊右邊≤0，∴． ………………………………………………10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．22．解：連結(jié)OC．∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，∴PO⊥平面ABC．從而PO⊥AB，PO⊥OC．∵AC=BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB．且． ……………2分如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．（1），．， ，． …………4分從而， ．∵，∴異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為． ……………………………6分（2）設(shè)，則．∵ PO⊥OC，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB．從而是平面PAB的一個(gè)法向量．不妨設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，∵， ∴不妨令x=1，則y=1，則． ………………………8分由已知，得，化簡(jiǎn)，得．∴． …………………………………10分23．解：（1）110； ………………………………………………………………3分（2）集合有個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)(A,B)有個(gè)．若，并設(shè)中含有個(gè)元素，則滿足的有序集合對(duì) (A,B) 有個(gè) ． …………………6分同理，滿足的有序集合對(duì)(A,B)有個(gè)． …………………8分故滿足條件的有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為 ………………………………………………10分
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