對多值解析函數(shù)研究-預(yù)覽頁
【正文】 。如同對幅角函數(shù)的處理方法，我們把z平面沿負(fù)實軸割開那么，在此割破的平面上，當(dāng)動點z從某一點z0沿任意的閉曲線（此閉曲線不會跨過負(fù)實軸，也不會包含原點）運動一周，回到點z0時，幅角不會改變，在運動過程中所對應(yīng)的函數(shù)值將都位于同一角形區(qū)域Tk中，比如取πθπ，對應(yīng)的函數(shù)單值區(qū)域就是πn?πn，此時k取0，w=nr?eiθn 稱為多值函數(shù)的主支。：在其任一鄰域中的任一條閉約當(dāng)曲線上繞它作(一次)完全環(huán)繞，可將多值函數(shù)的一個分支變?yōu)檫@函數(shù)的另一分支。解：（1）令zα(zβ)zγ=0、∞，得z=α、β、γ、∞。故z=α是支點。這個定理可以檢驗怎樣取簡單曲線連接支點作為割線是“適當(dāng)?shù)摹保词且豢煞謫沃捣种^(qū)域。引理2 設(shè)Rz=P(z)Q(z)=(za1)α1……(zan)αn(zb1)β1……(zbn)βn 則 ?gargRz=α1?gargza1+…+αn?gargzanβ1?gargzβ1…βn?gargzβn ，g是不通過P(z)，Q(z)零點的曲線。） 設(shè)D為多值函數(shù)的單值分支f(z)的解析區(qū)域，單值解析分支表達(dá)式fz|終=?gfz+f(z0)，其中g(shù)為D內(nèi)某一條可求長的Jordan曲線，z0，z分別為g的起點與終點。第一類：logR(z) 的可單值分支區(qū)域。因logRz=logR1z+logR2(z)，故之后只需考慮logR2(z)，的多值性。其中R1(z)為一有理式，其分子分母次數(shù)之差為n的整數(shù)倍，而R1(z)本身不能作類似分解。容易看出 z=1,2,3,4是Fz的支點，顯然在復(fù)平面上沿實軸從z=1到z=4作割線，在所得的區(qū)域D內(nèi)，即是可單值分支區(qū)域。2π+0+0=177。解 由引理4 知ln?(1+z2)與arg(1+z2)有相同的支點，易知為i,i, ∞。故所得單值解析分支為：ln1+z2=ln1+z2+iarg1+z2+2πi 注意，此處的argz取主值，則F2=ln5+2πi。參考文獻(xiàn)：[1] 金庭枝. 多值函數(shù)的單值解析分支[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報, 2000, 23(2).[2] 韓惠麗. 多值函數(shù)在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2007, 23(4).[3] 王健濤. 復(fù)變函數(shù)的多值性與單葉分支[J]. 哈爾濱學(xué)院學(xué)報, 2003, 24(10
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