【正文】 2s? ?1222????? ?? ??ffxfxfS? ??? ?? ????ffxfxf22s? ?122??????? ??ffxfxfS63 ? 1985年通過十省調(diào)查得知，農(nóng)村剛滿周歲的女童體重均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；身高均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試問身高與體重何者變異情況較大？ ? 要反映變異程度本例題中宜采用標(biāo)準(zhǔn)差；從標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值看來，身高變異程度大于體重。 或根據(jù)以下經(jīng)驗公式： ? 確定組距：組距 i是一個組的下限與下一個組段下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定，即 i＝ Int [( max min)247。 對于 100余例的數(shù)據(jù)通常分為 8－ 15組 。為了解決這個問題，人們又引入了離均差平方和的平均值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ? ? ? ? 22S q u a r e ) of S S ( S u m ?? ??? xxx 或?? ?Nx? ?? 2S q u a r e )M S ( M e a n ?離均差平方和與均方 57 方差 ? 離均差平方和的平均值 (MS)，又可稱為 方差variance ? 它是反映數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo) ? 在計算方差過程中利用到每個變量值，所以它表達(dá)的離散趨勢信息比極差、四分位數(shù)間距更精確 ? 但是由于在計算方差時用到算術(shù)均數(shù)，所以方差也只能用于反映對稱或近似對稱分布資料的離散趨勢 58 總體方差 通常用希臘字母 s2 (sigma)表示，記作 : 但是在實際研究中，通常只觀察來自總體中的一個樣本，所以總體均數(shù)是未知的；此時用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值，相應(yīng)的方差稱為 樣本方差 ，其公式為 : ? ?Nx? ?? 22 ?s? ?122??? ?nxxS? ? 式中的 n1 又稱為 自由度 總體方差與樣本方差 59 自由度 ? 自由度 degree of freedom, df：一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) ? 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ,只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 ? 例如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。74 應(yīng)用相對數(shù)的注意事項 ? 防止概念混淆； 分析時不能以構(gòu)成比代替率 ? 計算相對數(shù)的分母一般不宜過小 ? 正確地合并估計率（平均率或合計率） ? 相對數(shù)比較時要注意可比性 75 防止概念混淆 ? 并非所有 含“率” 的指標(biāo)都表達(dá)是發(fā)生的可能性大小，很多情況下這些含“率”的指標(biāo)是相對比 ? 例如： 55某 年 歲 以 下 兒 童 死 亡 數(shù)歲 以 下 兒 童 死 亡 率 ＝同 年 活 產(chǎn) 兒 總 數(shù)某 年 孕 產(chǎn) 婦 死 亡 數(shù)孕 產(chǎn) 婦 死 亡 率 ＝同 年 活 產(chǎn) 兒 總 數(shù)76 某年某市高血壓發(fā)病情況 某年某市畸胎發(fā)病情況 季節(jié) 發(fā)病人數(shù) 百分比 (%) 春 10 夏 20 秋 30 冬 40 季節(jié) 畸胎例數(shù) 百分比 (%) 春 10 夏 20 秋 30 冬 40 proportion vs. rate 77 相對數(shù)比較時的可比性 科室 甲 院 乙 院 出院人數(shù) 治愈人數(shù) 治愈率 (%) 出院人數(shù) 治愈人數(shù) 治愈率 (%) 內(nèi)科 876 295 329 104 外科 305 292 702 657 婦科 564 492 591 501 兒科 329 301 263 233 合計 2074 1380 1885 1495 78 率的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 出現(xiàn)這種矛盾現(xiàn)象的原因在于兩院不同科室病例構(gòu)成不同 ? 甲院以內(nèi)科病例居多，乙院卻以外科病例居多，而外科病例的治愈情況較內(nèi)科好得多，造成乙院的治愈人數(shù)較多，在合計時乙院的總治愈率高于甲院 ? 可見這兩組資料內(nèi)部的構(gòu)成不同 (不同的科室治愈率是不同的 )，可比性差，不可直接比較總治愈或合計治愈率 79 率的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對內(nèi)部構(gòu)成不同的各組頻率進(jìn)行調(diào)整，而后對比各組標(biāo)準(zhǔn)化率的方法稱為 率的標(biāo)準(zhǔn)化法 ? 調(diào)整后的率為標(biāo)準(zhǔn)化率，簡稱 標(biāo)化率（ standard rate），或調(diào)整率（ adjusted rate） ? 標(biāo)準(zhǔn)化的目的是使得不同構(gòu)成的各組間比較時具有可比性；其做法是對那些在各組間分布不均衡，并且可能對研究結(jié)果造成影響的因素（混雜因素）進(jìn)行調(diào)整、校正，使得它們對結(jié)果的影響在各組間一致 ? 常見的混雜因素有年齡、性別、病情等 80 率的標(biāo)準(zhǔn)化 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 病例數(shù) 生存數(shù) 生存率（％） 病例數(shù) 生存數(shù) 生存率（％） 無 45 35 300 215 有 710 450 83 42 合計 755 485 383 257 81 標(biāo)準(zhǔn)化率的計算 ? 率的標(biāo)準(zhǔn)化的方法通常有直接與間接法兩種 ? 兩種方法的使用條件不同 82 直接標(biāo)準(zhǔn)化率 ? 已知各構(gòu)成組分的率時（或已知各組分的觀察單位數(shù)與各組分觀察陽性數(shù)），可采用該法 ? 在用直接標(biāo)準(zhǔn)化法計算標(biāo)準(zhǔn)化率（標(biāo)化率）時要選擇一個“標(biāo)準(zhǔn)人群”，例如：標(biāo)準(zhǔn)人口、標(biāo)準(zhǔn)年齡構(gòu)成，等 ? 該標(biāo)準(zhǔn)不可隨便選擇，一般選用標(biāo)準(zhǔn)的方法有三種 83 直接標(biāo)準(zhǔn)化率 ——標(biāo)準(zhǔn)選取 ? 選擇一個有代表性的、內(nèi)部構(gòu)成相對穩(wěn)定的較大人群作為標(biāo)準(zhǔn)；例如全國人口、全省人口 ? 將要比較的兩組資料合并后作為共同的標(biāo)準(zhǔn) ? 將要比較的兩組中任意一組作為共用標(biāo)準(zhǔn) 84 直接標(biāo)準(zhǔn)化率 腋下 淋巴結(jié) 轉(zhuǎn)移 標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)Ni (ni=n甲 +n乙 ) 甲院 乙縣 原生存率 pi 原生存率 pi 無 345 有 793 合計 1138 期望生存 人數(shù) ei=nipi 811 期望生存 人數(shù) ei=nipi 649 247 401 ＝ 268 ＝ 542 使用合并的人口數(shù) Ni作為標(biāo)準(zhǔn)人口 ? 甲院標(biāo)化生存率 =811/1138=% ? 乙院標(biāo)化生存率 =649/1138=% ? 排除了兩院病例淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移情況不同后，甲院的生存情況較乙院好 85 直接標(biāo)準(zhǔn)化率 直接標(biāo)準(zhǔn)化法的一般公式： ? 求得人群不同構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)人口 ni與原構(gòu)成的率 pi時，標(biāo)化率 p’： ? ??39。 e = x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ?) Probability density function 121 隨機(jī)變量 x~N? ?， s2? ? 如果隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)滿足： 則稱 X服從正態(tài)分布 ,記作 x～ N(?, s2),其中： ?為分布的均數(shù) ， s 為分布的標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? 總體均數(shù)增大，分布向橫坐標(biāo)右側(cè)平移；反之，向右平移；如果總體標(biāo)準(zhǔn)差增大，分布變得矮胖，反之變得高瘦 125 正態(tài)分布曲線下面積的含義 ? 曲線下面積是指由分布曲線與橫坐標(biāo)或者橫坐標(biāo)上的特定區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積 a b x f(x) 曲線下面積 曲線下面積曲線下面積126 正態(tài)分布曲線下面積的含義 ? 對于連續(xù)型的計量資料， x可以取某個區(qū)間或整條數(shù)軸上的任意點值；對于橫坐標(biāo)軸上的任意特定點， 其所對應(yīng)的曲線下面積都等于 0（因為線的面積等于 0） x=a x f(x) 127 正態(tài)分布曲線下面積的含義 ? 設(shè)定 曲線下面積等于 1，對于橫坐標(biāo)軸上的某個區(qū)間（ a＜ x＜ b)的曲線下面積，其含義為 x取該區(qū)間值時對應(yīng)的概率有多大 ；其數(shù)值的大小用分布函數(shù)式 F(X)表示 a b x f(x) 128 曲線下的面積的計算 對于任意一個區(qū)間的曲線下面積 ， 在知道變量值 x對應(yīng)的概率密度函數(shù) f (x)后 ， 都可以根據(jù)微積分的方法求出其面積的大小 a b x f(x) ? ? ( ) ( )d ?baF x P a x b f x x? ? ? ? ??129 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 ? X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 1（相當(dāng)于 x的所有取值都在橫坐標(biāo)軸上） 。這就是說 P的大小不僅與區(qū)間上下限（ x1, x2）有關(guān)，還與 ?、 s 有關(guān)，而我們不可能針對每個不同 ?的 s與都制一張表供研究者參考 ? 為了制一張可供不同的 ?、 s 共同使用的表，考慮引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化變換與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。 142 參考值范圍確定的原則 ? 選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對象 ? 控制檢測誤差 ? 判斷是否分組 (性別 ,年齡組 ) ? 單、雙側(cè)問題 (one sided or two sided) ? 選擇百分界值 (例如 90%,95%,99%) ? 確定可疑范圍 143 參考值范圍的估計方法：正態(tài)分布法 ? s % % 95% ? ?+ 144 參考值范圍的估計方法：百分位數(shù)法 145 參考值范圍 (95%)的估計方法 sx ? ??1 .6 4xs??方法 雙側(cè) 單側(cè) 上限 下限 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法 ~ P95 P5 146 參考值范圍 ? 某地調(diào)查了 200名成年女子的平均血清總蛋白為(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差 (g/L)，試估計該地成年女子血清總蛋白 95％的參考值范圍。 3標(biāo)準(zhǔn)差）；也就是實驗觀測值的 95％與 99％參考值范圍 149 正態(tài)分布及其應(yīng)用：理論基礎(chǔ) ? t、 F、 c2分布的基礎(chǔ) ? B、 P、 t分布的極限可用正態(tài)分布近似，簡化運(yùn)算 150 本章小結(jié)： ? 正確區(qū)分變量類型 ? 根據(jù)資料分布型態(tài)和分析目的選擇統(tǒng)計指標(biāo) ? 輔以適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表說明 ? 正態(tài)分布的面積規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布