《高階偏導(dǎo)數(shù)》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 ?? yfyfy)0,0(),0(lim00 ??? )0,0(xyfyfyf xxy ???????)0,0(),0(lim01lim 0 ?????? ?? y yy??? )0,0(yxfxfxf yyx ???????)0,0()0,(lim0 1lim 0 ?????? xxx 不相等 例 解 這說明只有在一定的條件下求函數(shù) ),0,0( )0,0( , yxxy ff ?????在該例中的高階偏導(dǎo)數(shù)才與求導(dǎo)順序無關(guān) . 定理 若 ),( yxfz ? 的二階混合偏導(dǎo)數(shù)在 )),U ( ( 00 yx 內(nèi)存在且在點(diǎn) ),( 00 yx 處連續(xù) , 則必有 ???? yx yxf ),( 002 .),( 002xyyxf??? 廢話 ! 求出偏導(dǎo)數(shù)才能判斷連續(xù)性 , 這時一眼就可看出混合偏導(dǎo)數(shù)是否相等了 , 還要定理干什么 . 有些函數(shù)不必求出其導(dǎo)數(shù) ,就可知道它的導(dǎo)函數(shù)是否連續(xù) . 懂嗎 ！ 令 則 內(nèi)考慮式子在 )),U ( ( 00 yx),(),(A 0000 yxxfyyxxf ???????? ),(),()( 00 yxfyyxfx ????? )()(A 00 xxx ?? ????連續(xù)、可導(dǎo) , 由拉格朗日中值定理得 . 1)(0 , )(A 110 ??????? ??? xxx )),U ( ( )( 00 內(nèi)在續(xù)性可知，函數(shù)由二階混合偏導(dǎo)數(shù)的連 yxx?證 ),(),( 0000 yxfyyxf ????即 xyxxfyyxxf xx ??????????? )],(),([A 010010 ??關(guān)于變量 y 再運(yùn)用拉格朗日中值定理 , 得 yxyyxxf xy ????????? ),(A 2022 ?? 1),(0 21 ?? ??同理 , 令 ,),(),()( 00 yxfyxxfyh ????則 )()(A 00 yhyyh ????先關(guān)于變量 y 再關(guān)于變量 x 運(yùn)用拉格朗日中值定理 , 得 yxyyxxf yx ????????? ),(A 4030 ?? 1),(0 43 ?? ??故 yxyyxxf xy ????????? ),(A 2022 ??yxyyxxf yx ????????? ),( 4030 ??由二階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性 , 取極限后 , 即得定理的結(jié)論 . ),(),( 40302022 yyxxfyyxxf yxxy ????????????? ????即有 該定理的結(jié)論可推廣到更高階的混合偏導(dǎo)數(shù)的情形 . 現(xiàn)在問你 , 證明定理時為什么會想到用 ),(),(A 0000 yxxfyyxxf ????????),( 00 yxf),( 00 yyxf ??),( 00 yxxf ??),( 00 yyxxf ????？ 看 圖 課后再想 ),(),( 0000 yxfyyxf ???? ,22xyfyxf??????是依次將一個變量看成常數(shù)求導(dǎo) . 引入 記號： )(Xf 在 ? 內(nèi)有直到 k 階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 記為 ,)()( ?? kCXf 。 12. 理解二元函數(shù)無約束極值的概念，能熟練求出二元函數(shù)的無約 束極值。 10. 了解空間 (平面 )曲線的參數(shù)方程和一般方程。 6. 會求隱函數(shù) (包括由方程組確定的隱函數(shù) )的一階、二階偏數(shù)。 4. 熟練掌握二元和三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)、全微分的計算方法及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。知道極限的“點(diǎn)函數(shù)”表示法。高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) （三） 多元微積分學(xué) 第一章 多元函數(shù)微分學(xué) 曾金平教案編寫：劉楚中 曾金平電子制作：劉楚中第一章 多元函數(shù)微分學(xué) 本章學(xué)習(xí)要求： 1. 理解多元函數(shù)的概念。會求二元函數(shù)的極限。了解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的幾何意義。 5. 理解方向?qū)?shù)的概念，并掌握它的計算方法以及它與梯度的關(guān)系。 9. 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法。知道曲線族的包絡(luò)的概念及其法。會求解一些 較簡單的最大值和最小值的
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